高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第三章綜合檢測(cè)卷（拔尖C卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在軸上，離心率為，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，則橢圓的方程為（

）．A． B．C． D．2．已知雙曲線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是A． B． C． D．3．已知為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過(guò)作圓：的切線，則切線長(zhǎng)最短為（

）A． B． C． D．4．已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，P、Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．5．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)，且，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A． B． C． D．6．已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上一點(diǎn)，且軸，點(diǎn)到直線的距離為2，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．若，，則到的距離等于（

）A． B． C． D．8．已知雙曲線C的離心率為，焦點(diǎn)為，點(diǎn)A在C上，若，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為點(diǎn)在上，且弦的中點(diǎn)到直線的距離為5，則（

）A． B．線段的長(zhǎng)為定值C．兩點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離之和為14 D．的最大值為4910．設(shè)雙曲線，其離心率為，虛軸長(zhǎng)為，則（

）A．上任意一點(diǎn)到的距離之差的絕對(duì)值為定值B．雙曲線與雙曲線：共漸近線C．上的任意一點(diǎn)（不在軸上）與兩頂點(diǎn)所成的直線的斜率之積為D．過(guò)點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)，不可能是弦中點(diǎn)11．已知橢圓E：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為P，若過(guò)且傾斜角為的直線l交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，則（

）A．直線的斜率為 B．橢圓E的短軸長(zhǎng)為4C． D．四邊形的面積為12．已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．準(zhǔn)線方程為C．以線段為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切D．直線的斜率之積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．若的面積最大為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14．已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點(diǎn)M(1，m)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a＝.15．設(shè)為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)的直線與在第一象限相交于一點(diǎn)P，若，且直線傾斜角的余弦值為，則的離心率為．16．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若是正三角形，則該橢圓的離心率為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積．18．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，雙曲線與共焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．（1）求雙曲線的方程：（2）已知點(diǎn)P在雙曲線上，且，求的面積．19．已知點(diǎn)M為直線l1：x＝－1上的動(dòng)點(diǎn)，N(1，0)，過(guò)M作直線l1的垂線l，l交MN的中垂線于點(diǎn)P，記點(diǎn)P的軌跡為C．(1)求曲線C的方程；(2)若直線l2：y＝kx＋m(k≠0)與圓E：(x－3)2＋y2＝6相切于點(diǎn)D，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且D為線段AB的中點(diǎn)，求直線l2的方程．20．已知雙曲線：與雙曲線的漸近線相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線的方程；(2)已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，直線經(jīng)過(guò)，傾斜角為，與雙曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心為C的動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，記C的軌跡為曲線E．(1)求E的方程，并說(shuō)明E為何種曲線；(2)已知及曲線E上的兩點(diǎn)B和D，直線AB，AD的斜率分別為，，且，求證：直線BD經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．22．已知橢圓，A為右頂點(diǎn)，為原點(diǎn)，