第八章解析幾何第6課時直線與橢圓[考試要求]

1.理解直線與橢圓的位置關系，掌握其判斷方法.2.會借助方程的思想解決直線與橢圓相交的綜合問題．鏈接教材·夯基固本1．直線與橢圓的位置判斷將直線方程與橢圓方程聯立，消去y(或x)，得到關于x(或y)的一元二次方程，則直線與橢圓相交?Δ___0；直線與橢圓相切?Δ___0；直線與橢圓相離?Δ___0.>＝<2．弦長公式設直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，[常用結論]

2．橢圓上一點處的切線方程

一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)橢圓通徑是所有的焦點弦中最短的弦．(

)(3)直線和橢圓的位置關系能用中心到直線的距離來判斷．(

)(4)過橢圓外一點一定能作兩條直線與已知橢圓相切．(

)√√×√二、教材經典衍生√√√√典例精研·核心考點

考點一直線與橢圓的位置關系(1)有兩個不同的公共點？(2)有且只有一個公共點？(3)沒有公共點？

(1)研究直線和橢圓的位置關系，一般轉化為研究直線方程與橢圓方程組成的方程組解的個數．(2)對于過定點的直線，也可以通過定點在橢圓內部或橢圓上判定直線和橢圓有交點．[跟進訓練]√√√

考點二弦長及中點弦問題

弦長問題

中點弦問題√(2)若橢圓的中心在原點，一個焦點為(0,2)，直線y＝3x＋7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標為1，則這個橢圓的方程為_____________.解答弦長問題及中點弦問題的注意點(1)求弦長的前提是直線和橢圓相交，可利用弦長公式計算弦長；

對于中點弦問題，常用“根與系數的關系”或“點差法”求解．在用根與系數的關系時，要注意前提條件Δ＞0；在用“點差法”時，要檢驗直線與橢圓是否相交．(2)點差法適用范圍：涉及弦中點軌跡問題或弦所在直線斜率問題時，可考慮點差法．[跟進訓練]

考點三直線與橢圓的綜合問題①求橢圓E的方程；②設過點P的動直線l與E相交于M，N兩點，當坐標原點O位于以MN為直徑的圓外時，求直線l斜率的取值范圍．2．涉及直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．[跟進訓練]微點突破6圓錐曲線“非對稱”根與系數的關系問題的多角度思考對于某些圓錐曲線大題，在聯立直線與圓錐曲線的方程時，常常會涉及一元二次方程，它的兩個根x1，x2滿足根與系數的關系．一般來說，在應用題設條件解決問題時，常常能湊出x1＋x2和x1x2，但有些時候無法直接湊出這兩個式子，從而無法直接代入根與系數的關系，這就是所謂的“非對稱”的根與系數的關系問題．下面通過對一道圓錐曲線“非對稱”結構問題的多角度切入求解，給出其適當的拓展與變式，以探究圓錐曲線非對稱結構問題的一般性解決方法．(1)求橢圓E的方程；(2)設過點F2的直線l與E交于A，B兩點，已知點M(0,1)，且△MAF2的面積為△MBF2面積的2倍，求直線l的方程．

代數式y1＝－2y2為非對稱結構，需要通過適當的處理使之變為對稱結構，下面就以此為例，給出此類y1＝λy2(或x1＝λx2)問題的幾種處理方法，并對其進行拓展．拓展1倒數求和法拓展2配湊法由y1＋λy2＝0配湊，得λ(y1＋y2)＝(λ－1)·y1，y1＋y2＝(1－λ)y2，兩式相乘，可得λ(y1＋y2)2＝－(λ－1)2y1y2，從而將問題轉化為對稱結構．拓展3方程組法該拓展的實質是借助方程思想，由非對稱式結合根與系數的關系，列方程組解答．[跟進訓練](1)求橢圓C的標準方程．(2)①求證：線段EN必過定點P，并求定點P的坐標；②點O為坐標原點，求△OEN面積的最大值．點撥：換元功能：降次、去根號，把分子或分母變簡單．課時分層作業(五十五)課時分層作業(五十六)點擊頁面進入…（