11.1不等式（第2課時）數學人教版（204）七年級下冊不等式不等式的解方程的解等式（方程）等式的性質不等式的性質（不等式的解集）類比

對于某些簡單的不等式，可以直接得出它們的解集，例如不等式x＋4＞10的解集是x＞6，不等式2x＜6的解集是x＜3．但是對于比較復雜的不等式，例如，直接得出它的解集就比較困難．因此，還要討論怎樣解不等式．

等式有哪些性質？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？項目文字語言符號語言性質1等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等如果a＝b，那么a±c＝b±c性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為

0的數，結果仍相等如果a＝b，那么ac＝bc．如果a＝b，c≠0，那么

＝

（1）5＞3，

5＋2_____3＋2，5＋0_____3＋0，5＋（－2）_____3＋（－2）；（2）－1＜3，

－1＋4_____3＋4，－1＋0_____3＋0，－1＋（－7）_____3＋（－7）．

類比等式的性質1，不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），大小關系會發生變化嗎？問題

用“＞”或“＜”填空，并觀察不等號的方向是否改變，你能發現其中的規律嗎？＞＞＞＜＜＜

（1）5＞3，5＋2＞3＋2，5＋0＞3＋0，5＋（－2）＞3＋0；（2）－1＜3，－1＋4＜3＋4，－1＋0＜3＋0，－1＋（－7）＜3＋（－7）．

猜想

1：當不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子）時，不等號的方向不變．

你能換一些其他的數，驗證你的猜想嗎？

－4＞－6，

－4＋3＞－6＋3，－4－4＞－6－4，－4＋(4＋1)＞－6＋(4＋1)．不等式的性質

1

不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

符號語言：

如果a＞b，那么a±c＞b±c；

如果a＜b，那么a±c＜b±c．

結合動圖，鞏固不等式的性質1．

結合動圖，鞏固不等式的性質

1．

類比等式的性質2，不等式兩邊乘（或除以）同一個不為0的數，大小關系會發生變化嗎？問題

用“＞”或“＜”填空，并觀察不等號的方向是否改變，你能發現其中的規律嗎？（1）6＞2，

6×5____2×5，6×(－5)____2×(－5)；（2）－2＜3，

－2×4____3×4，－2×(－0.5)____3×(－0.5)；＞＜＜＞問題

用“＞”或“＜”填空，并觀察不等號的方向是否改變，你能發現其中的規律嗎？（3）12＞8，

12÷2____8÷2，12÷(－4)____8÷(－4)；（4）－6＜－4，

－6÷2____－4÷2，－6÷(－2)____－4÷(－2)．＞＜＜＞

類比等式的性質2，不等式兩邊乘（或除以）同一個不為0的數，大小關系會發生變化嗎？

（1）6＞2，6×5＞2×5，6×(－5)＜2×(－5)；（2）－2＜3，－2×4＜3×4，－2×(－0.5)＞3×(－0.5)；（3）12＞8，12÷2＞8÷2，12÷(－4)＜8÷(－4)；（4）－6＜－4，－6÷2＜－4÷2，－6÷(－2)＞－4÷(－2)．

猜想2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；

你能換一些其他的數，驗證你的猜想嗎？

3＞－9，3×3＞－9×3，3÷3＞－9÷3．

（1）6＞2，6×5＞2×5，6×(－5)＜2×(－5)；（2）－2＜3，－2×4＜3×4，－2×(－0.5)＞3×(－0.5)；（3）12＞8，12÷2＞8÷2，12÷(－4)＜8÷(－4)；（4）－6＜－4，－6÷2＜－4÷2，－6÷(－2)＞－4÷(－2)．

猜想3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．

你能換一些其他的數，驗證你的猜想嗎？

3＞－9，3×(－3)＜－9×(－3)，3÷(－3)＜－9÷(－3)．不等式的性質2

不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

符號語言：

如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；

如果a＜b，c＞0，那么ac＜bc．

結合動圖，鞏固不等式的性質2．

結合動圖，鞏固不等式的性質2．

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．不等式的性質3

符號語言：

如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc．

如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．

等式的性質與不等式的性質的主要區別是什么？思考項目等式的性質不等式的性質兩邊加（或減）同一個數（或式子）兩邊乘（或除以）同一個正數兩邊乘（或除以）同一個負數相等關系不變不等關系不變相等關系不變不等關系不變相等關系不變不等關系改變

例1

填空：（1）已知a＜b，則a－3_____b－3，依據：_______________；（2）已知a＞b，則2a_____a＋b，依據：_______________．

解析：（1）已知a＜b，根據不等式的性質1，不等式兩邊減3，不等號的方向不變，得到a－3＜b－3；（2）已知a＞b，根據不等式的性質1，不等式兩邊加a，不等號的方向不變，得到2a＞a＋b．＜不等式的性質

1＞不等式的性質

1

例2

用“＞”或“＜”填空：（1）若x＞y，則2x_____2y；（2）若－2a＞4，則a_____－2．

解析：（1）將不等式x＞y的兩邊乘2，根據不等式的性質2可知，不等號的方向不變；（2）將不等式－2a＞4的兩邊除以－2，根據不等式的性質3可知，不等號的方向改變．＞＜

不等式的兩邊乘（或除以）同一個不為0的數（或式子）時，先對這個數（或式子）的性質（正負性）進行判斷，再運用不等式的性質2或性質3判斷是否需要改變不等號的方向．

例3

若x＞y，則下列式子不一定成立的是（）．

A．3－y＞3－x B．x－3＞y－3

C．(c－1)2x＞(c－1)2y D．－

＜－C

解析：選項A：不等式x＞y的兩邊都乘－1，再都加3，不等號方向改變，故正確；

選項B：不等式x＞y的兩邊都減3，不等號方向不改變，故正確；

選項C：當c－1＝0，即c＝1時，該不等式不成立，故錯誤；

選項D：不等式x＞y的