第1頁（共1頁）2025年重慶市銅梁區(qū)巴川中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑。1．（4分）有理數(shù)﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（4分）欹（qī）器，它是中國最早最神奇的實物座右銘，是古代一種傾斜易覆的盛水器．水少則傾，滿則覆，寓意“滿招損，其左視圖為（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的圖形（點A，B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，F(xiàn)）．若△ABC與△DEF的周長之比為1：2，則（）A．1 B． C． D．4．（4分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1＝30°，∠2＝60°（）A．130° B．140° C．150° D．160°5．（4分）下面命題正確的是（）A．矩形對角線互相垂直 B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直 C．六邊形內(nèi)角和為540° D．線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等6．（4分）已知，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間7．（4分）分形的概念是由數(shù)學(xué)家本華?曼德博提出的．如圖是分形的一種，第1個圖案有2個三角形；第2個圖案有4個三角形；第4個圖案有16個三角形…第6個圖案有（）個三角形．A．32 B．64 C．128 D．2568．（4分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，AC，BC為直徑作半圓（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，點C是線段BE上一點，BC＝3CE，BC為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形HCEF，連接BD，AF分別與BD，CD交于點I，M，則的值為（）A． B． C． D．10．（4分）已知單項式串：a0，a1x，a2x2，a3x3，…，anxn其中n，a0為非負(fù)整數(shù)，a1，a2，a3?…，an均為正整數(shù)．規(guī)定：M0＝a0，M1＝a1x，M2＝a2x2+M0＝a2x2+a0，…，Mn＝anxn+Mn﹣2（n≥2），整式Mn的所有系數(shù)的和記作F（Mn）．如：因為M0＝a0，所以F（M0）＝a0；因為M1＝a1x，所以F（M1）＝a1；因為M2＝a2x2+a0所以F（M2）＝a2+a0，以下說法：①若a0＝1，a1＝2，a2＝3，a3＝4則F（M3）＝6；②若F（M4）＝6，則所有滿足條件的整式M4的和為15x4+10x2；③若n+F（Mn）＝7（n≥2），則所有滿足條件的整式Mn有10個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）石墨烯目前是世界上最薄最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.000000000344米，則數(shù)0.000000000344用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（4分）渝西腹地，瀨溪河畔，2025年“五一”節(jié)期間，看美景，嘗美食．某景區(qū)舉辦了在“鹵鵝”“黃涼粉”“雞湯鋪蓋面”“豬兒粑”四種美食中評選出“最佳美食”的投票活動．兩位同學(xué)都投出了自己心目中的美味代表．13．（4分）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車．問原計劃每天修多少米？若原計劃每天修x米．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．15．（4分）已知，點A，B，C，D在⊙O上，過點A的切線與BD的延長線交于點E，tan∠ABC＝，CD＝，則⊙O的半徑為，EA的長為．16．（4分）一個四位自然數(shù)滿足各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且a﹣b＝c+d，∵9﹣1＝3+5，∴9135是“加減不變數(shù)”．最小的“加減不變數(shù)”是；若是一個“加減不變數(shù)”，將M的各個數(shù)位數(shù)字之和記為（M）（M），當(dāng)為3的倍數(shù)時，則滿足條件的M的最大值是．三、（本大題9個小題，第17，18題各8分，其余每小題8分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。17．（8分）計算（1）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）解不等式組：．18．（8分）先化簡，再求值：，然后從﹣2，119．（10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識后，智慧小組進(jìn)行了更深入的探究．他們發(fā)現(xiàn)，如圖所示的正方形ABCD，CD的中點N，M，連接AM，過B作AM的垂線，交AM于點Q（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過B作AM的垂線，交AM于點Q，交AD于點P（只保留作圖痕跡）．（2）根據(jù)（1）中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形BPDN是平行四邊形成立，請補全證明過程．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC．又∵M(jìn)，N分別為BC，CD的中點，∴，，∴①，在△ADM與△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS）．∴②．又∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠DAM+∠ADN＝90°，∴∠AED＝90°，又∵BP⊥AE，∴∠AQP＝∠AED＝90°，∴③．又∵DP∥BN，∴四邊形BPDN是平行四邊形．進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC，CD的上點N，M（M不與C，D重合），連接AM，DN，交AD于點P，則四邊形BPDN是④．20．（10分）隨著科技的發(fā)展，人工智能已經(jīng)悄然運用在各行各業(yè)．現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)查得分中分別隨機抽取了20個用戶的得分（百分制且得分用x表示），然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，下面給出了部分信息．抽取的對甲款人工智能軟件的所有評分?jǐn)?shù)據(jù)：64，71，74，78，78，85，85，86，89，91，93，98，99，100．抽取的對乙款人工智能軟件的評分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：91，90，88，87，87，86．抽取的對甲、乙兩款人工智能軟件的評分統(tǒng)計表軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8685.5b104.5乙86a8769.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若此次調(diào)查用戶對甲款人工智能軟件進(jìn)行了評分的有600名，對乙款人工智能軟件進(jìn)行了評分的有800名，估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（90＜x≤100）21．（10分）智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌芒果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)芒果的識別，并自動對成熟的芒果進(jìn)行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個芒果（1）同一范圍內(nèi)的芒果，采用機器人或者人工采摘，若機器人采摘比工人采摘多用了（2）為了提高了工作效率，公司為該智能機器人搭載了m個機械手（m＞1），升級了智能機器人的操作系統(tǒng)（1+m）個芒果，據(jù)統(tǒng)計小時采摘的芒果數(shù)量相等，求m的值．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，點D為BC上一動點，點D、E的距離為y1，△ABC的周長與△CDE的周長之比為y2．（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1≤y2時x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）23．（10分）在公園里，同一平面內(nèi)五處景點的道路分布如圖所示．經(jīng)測量，景點D、E均在景點C的正北方向且CE＝300米，且米，景點B在景點A的南偏東60°方向且AB＝200米，景點D在景點A的東北方向．（1）求道路AD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）若甲從景點A出發(fā)沿A→D→E的路徑去景點E，與此同時乙從景點B出發(fā)，沿B→A→E的路徑去景點E（參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（﹣2，0），B，交y軸于點C，且OB＝OC＝2OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PM∥AC交BC于點M，E，E在F的下方，滿足EF＝1，PF，當(dāng)取得最大值時；（3）將拋物線沿著射線AC方向平移個單位長度得到新拋物線y′，在（2）當(dāng)取得最大值的條件下，連接PC，BH，請直接寫出H點的橫坐標(biāo)．25．（10分）已知如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，垂足為點D，點G是AC的中點．（1）如圖1，連接BG，若，，求BG的長；（2）如圖2，點E是BC延長線上一點，連接DE，若點F恰好在BG的延長線上時，探索并證明線段AB，CE之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，點E是直線BC上一點，以DE為腰作等腰直角△DEF，連接FG，若∠A＝60°，請直接寫出的值．

2025年重慶市銅梁區(qū)巴川中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ACDCDCBABC一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上對應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號涂黑。1．（4分）有理數(shù)﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【解答】解：|﹣2|＝2．故選：A．2．（4分）欹（qī）器，它是中國最早最神奇的實物座右銘，是古代一種傾斜易覆的盛水器．水少則傾，滿則覆，寓意“滿招損，其左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形解答如下：故選：C．3．（4分）如圖，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的圖形（點A，B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，F(xiàn)）．若△ABC與△DEF的周長之比為1：2，則（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵△ABC與△DEF是以點O為位似中心的圖形，△ABC與△DEF的周長之比為1：2，∴AB∥DE，△ABC∽△DEF，∴△AOB∽△DOE，∴＝＝，故選：D．4．（4分）如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1＝30°，∠2＝60°（）A．130° B．140° C．150° D．160°【解答】解：如圖所示，過∠2頂點作直線l∥支撐平臺，∵工作籃底部與支撐平臺平行、直線l∥支撐平臺，∴直線l∥支撐平臺∥工作籃底部，∴∠1＝∠6＝30°，∠5+∠3＝180°，∵∠7+∠5＝∠2＝60°，∴∠8＝60°﹣∠4＝30°，∴∠3＝180°﹣∠5＝150°，故選：C．5．（4分）下面命題正確的是（）A．矩形對角線互相垂直 B．在同一平面內(nèi)，有且只有一條直線與已知直線垂直 C．六邊形內(nèi)角和為540° D．線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等【解答】解：A、矩形對角線相等，故本選項命題錯誤；B、在同一平面內(nèi)，故本選項命題錯誤；C、六邊形內(nèi)角和為720°，不符合題意；D、線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等，符合題意；故選：D．6．（4分）已知，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【解答】解：＝，∵，∴，即7＜m＜3，故選：C．7．（4分）分形的概念是由數(shù)學(xué)家本華?曼德博提出的．如圖是分形的一種，第1個圖案有2個三角形；第2個圖案有4個三角形；第4個圖案有16個三角形…第6個圖案有（）個三角形．A．32 B．64 C．128 D．256【解答】解：由所給圖形可知，第1個圖案中三角形的個數(shù)為：2＝71；第2個圖案中三角形的個數(shù)為：3＝22；第2個圖案中三角形的個數(shù)為：8＝25；第4個圖案中三角形的個數(shù)為：16＝27；…，所以第n個圖案中三角形的個數(shù)為2n；當(dāng)n＝6時，3n＝26＝64（個），即第8個圖案中三角形的個數(shù)為64個．故選：B．8．（4分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，AC，BC為直徑作半圓（）A． B． C． D．【解答】解：連接M，N，P，由題知，MN＝MP＝NP＝3，∴△MNP是等邊三角形，∴∠MPN＝60°，則＝．又∵，∴陰影部分的面積為：＝．故選：A．9．（4分）如圖，點C是線段BE上一點，BC＝3CE，BC為邊在BE的同側(cè)作正方形ABCD和正方形HCEF，連接BD，AF分別與BD，CD交于點I，M，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)CE＝a，則BC＝3CE＝3a，∵四邊形ABCD和四邊形HCEF都是正方形，∴CE＝EF＝HF＝HC＝a，F(xiàn)H∥BE，AD∥BE，∠BCE＝∠ADM＝∠DHF＝90°，∴AD∥FH，DH＝CD﹣HC＝6a﹣a＝2a，∴△FHM∽△ADM，∴＝＝＝，∴DM＝3HM，∴DH＝DM+HM＝8HM＝2a，∴HM＝，∴DM＝6HM＝，在Rt△FHM中，由勾股定理得：FM＝＝＝，在△ADM中，由勾股定理得：AM＝＝＝，∵AB∥CD，∴△DIM∽△BIA，∴＝＝＝，∴AI＝2IM，∴AM＝IA+IM＝3IM＝，∴IM＝∴IF＝IM+FM＝＝，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE＝＝＝，∴＝＝．故選：B．10．（4分）已知單項式串：a0，a1x，a2x2，a3x3，…，anxn其中n，a0為非負(fù)整數(shù)，a1，a2，a3?…，an均為正整數(shù)．規(guī)定：M0＝a0，M1＝a1x，M2＝a2x2+M0＝a2x2+a0，…，Mn＝anxn+Mn﹣2（n≥2），整式Mn的所有系數(shù)的和記作F（Mn）．如：因為M0＝a0，所以F（M0）＝a0；因為M1＝a1x，所以F（M1）＝a1；因為M2＝a2x2+a0所以F（M2）＝a2+a0，以下說法：①若a0＝1，a1＝2，a2＝3，a3＝4則F（M3）＝6；②若F（M4）＝6，則所有滿足條件的整式M4的和為15x4+10x2；③若n+F（Mn）＝7（n≥2），則所有滿足條件的整式Mn有10個．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意知：a0＝1，a6＝2，a2＝7，a3＝4，∴，∴F（M3）＝4+4＝6，故①正確；F（M4）＝2，，∴F（M4）＝a4+a7+a0＝6，∵a5，a2均為正整數(shù)，a0為非負(fù)整數(shù)，∴滿足條件的整式M3的式子中必有a0這個常數(shù)項，∴滿足條件的整式M4的和中必有常數(shù)項，∴所有滿足條件的整式M4的和為15x4+10x2錯誤，故②錯誤；∵n+F（Mn）＝8（n≥2），當(dāng)n＝2時n）＝6，∴F（M2）＝5，∵M(jìn)8＝a2x2+a5，∴F（M2）＝a2+a7＝5，∵a0為非負(fù)整數(shù)，a6為正整數(shù)，∴，，，，，∴M7＝5x2，，，，，當(dāng)n＝8時，4+F（M4）＝7，∴F（M4）＝3，∵，∴F（M7）＝a4+a2+a3＝3，∵a4，a3均為正整數(shù)，a0為非負(fù)整數(shù)，∴a4＝6，a2＝1，a8＝0或a4＝5，a2＝1，a3＝1，∴，，當(dāng)n＝5時，5+F（M5）＝7，∴F（M5）＝3，∵+M3＝+a5x，∴F（M5）＝a5+a8+a1＝2，∵a7，a3，a1均為正整數(shù)，∴不滿足，∴所有滿足條件的整式Mn的個數(shù)有10個，故③正確，故選C．二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上。11．（4分）石墨烯目前是世界上最薄最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.000000000344米，則數(shù)0.000000000344用科學(xué)記數(shù)法表示為3.44×10﹣10．【解答】解：0.000000000344＝3.44×10﹣10．故答案為：8.44×10﹣10．12．（4分）渝西腹地，瀨溪河畔，2025年“五一”節(jié)期間，看美景，嘗美食．某景區(qū)舉辦了在“鹵鵝”“黃涼粉”“雞湯鋪蓋面”“豬兒粑”四種美食中評選出“最佳美食”的投票活動．兩位同學(xué)都投出了自己心目中的美味代表．【解答】解：將四種美食分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩位同學(xué)同時投票給“鹵鵝”的結(jié)果有1種，∴兩位同學(xué)同時投票給“鹵鵝”的概率為．故答案為：．13．（4分）“5?12”汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車．問原計劃每天修多少米？若原計劃每天修x米．【解答】解：原來所用的時間為：，實際所用的時間為：．14．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點A在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為﹣8．【解答】解：延長AD，交x軸于F，∵AD∥OB，∴AF⊥x軸，∵點D的坐標(biāo)為（﹣2，），∴OF＝2，DF＝，∴OD＝5．OD＝＝＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝OD＝，AD∥OB，∴A，D，F(xiàn)三點共線，∴點A坐標(biāo)為（﹣2，4）．∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣6×4＝﹣8，故答案為：﹣615．（4分）已知，點A，B，C，D在⊙O上，過點A的切線與BD的延長線交于點E，tan∠ABC＝，CD＝，則⊙O的半徑為2.5，EA的長為1．【解答】解：如圖，連接OA，∵AB＝AC，∴，∴OA⊥BC，∴，∵，∴AF＝1，設(shè)OA＝OB＝r，則OF＝OA﹣AF＝r﹣1，∵∠BFO＝90°，∴OF8+BF2＝OB2，∴（r﹣2）2+22＝r2，∴r＝2.4，∴⊙O的半徑為2.5；∵AF＝5，BF＝2，∴，如圖，過點A作AG⊥CD交CD于點G，∵，∴∠ADC＝∠ABC，∴，∴設(shè)AG＝x，DG＝2x，則，∵AG8+GC2＝AC2∴，解得，x2＝＝AC（舍去），∴AG＝，，∴，∵AE是⊙O的切線，∴∠OAE＝90°，∴∠EAB+∠OAB＝90°，∵∠ABC+∠OAB＝90°，∴∠EAB＝∠ABC＝∠ADC，∵，∴∠ABD＝∠ACD，∴△EAB∽△ADC，∴，即，∴AE＝7，故答案為：2.5，8．16．（4分）一個四位自然數(shù)滿足各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且a﹣b＝c+d，∵9﹣1＝3+5，∴9135是“加減不變數(shù)”．最小的“加減不變數(shù)”是3111；若是一個“加減不變數(shù)”，將M的各個數(shù)位數(shù)字之和記為（M）（M），當(dāng)為3的倍數(shù)時，則滿足條件的M的最大值是9513．【解答】解：∵根據(jù)“加減不變數(shù)”的定義，各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，∴要找到最小的“加減不變數(shù)”，則千位上的數(shù)a取最小，顯然a＝1，a＝8均不合題意，∴a＝3，∵百位上的數(shù)b也要取得最小，∴b＝1，此時c+d＝a﹣b＝8，∴c＝d＝1，∴最小的“加減不變數(shù)”為3111，∵M(jìn)＝是一個“加減不變數(shù)”，∴a﹣b＝c+d，∵P（M）＝a+b+c+d＝a+b+a﹣b＝2a，Q（M）＝a﹣d，∴，∵要使M取得最大值，∴千位上的數(shù)a取最大，個位上的數(shù)d取得最小，當(dāng)a＝9時，∴是3的倍數(shù)，∴d取得最小值為d＝3，∵a﹣b＝c+d，即7﹣b＝c+3，∴要使M取得最大值，則b取得最大值為b＝5，c取得最小值為c＝4，綜上可得，滿足條件的M的最大值是9513．故答案為：3111；9513．三、（本大題9個小題，第17，18題各8分，其余每小題8分，共86分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。17．（8分）計算（1）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+8y2﹣x2+y2＝5y2﹣8xy；（2）解第一個不等式得：x≤3，解第二個不等式得：x，故原不等式組的解集為＜x≤8．18．（8分）先化簡，再求值：，然后從﹣2，1【解答】解：＝?+＝?+＝+＝，∵m＝2或﹣2時，原分式無意義，∴m＝6，當(dāng)m＝1時，原式＝．19．（10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形與正方形的相關(guān)知識后，智慧小組進(jìn)行了更深入的探究．他們發(fā)現(xiàn)，如圖所示的正方形ABCD，CD的中點N，M，連接AM，過B作AM的垂線，交AM于點Q（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過B作AM的垂線，交AM于點Q，交AD于點P（只保留作圖痕跡）．（2）根據(jù)（1）中所作圖形，智慧小組發(fā)現(xiàn)四邊形BPDN是平行四邊形成立，請補全證明過程．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°，AD∥BC．又∵M(jìn)，N分別為BC，CD的中點，∴，，∴①DM＝CN，在△ADM與△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS）．∴②∠CDN＝∠DAM．又∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠DAM+∠ADN＝90°，∴∠AED＝90°，又∵BP⊥AE，∴∠AQP＝∠AED＝90°，∴③BP∥DN．又∵DP∥BN，∴四邊形BPDN是平行四邊形．進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC，CD的上點N，M（M不與C，D重合），連接AM，DN，交AD于點P，則四邊形BPDN是④平行四邊形．【解答】（1）解：如圖，BQ即為所求．（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠C＝90°．又∵M(jìn)，N分別為BC，∴，，∴DM＝CN，在△ADM與△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS）．∴∠CDN＝∠DAM．又∵∠CDN+∠ADN＝90°，∴∠DAM+∠ADN＝90°，∴∠AED＝90°，又∵BP⊥AE，∴∠AQP＝∠AED＝90°，∴BP∥DN．又∵DP∥BN，∴四邊形BPDN是平行四邊形．進(jìn)一步思考，智慧小組發(fā)現(xiàn)任取BC，M（M不與C，DM＝CN，DN，交AD于點P．故答案為：①DM＝CN；②∠CDN＝∠DAM；④平行四邊形．20．（10分）隨著科技的發(fā)展，人工智能已經(jīng)悄然運用在各行各業(yè)．現(xiàn)從甲、乙兩款人工智能軟件調(diào)查得分中分別隨機抽取了20個用戶的得分（百分制且得分用x表示），然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，下面給出了部分信息．抽取的對甲款人工智能軟件的所有評分?jǐn)?shù)據(jù)：64，71，74，78，78，85，85，86，89，91，93，98，99，100．抽取的對乙款人工智能軟件的評分?jǐn)?shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)：91，90，88，87，87，86．抽取的對甲、乙兩款人工智能軟件的評分統(tǒng)計表軟件平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8685.5b104.5乙86a8769.8根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝87，b＝85，m＝20；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若此次調(diào)查用戶對甲款人工智能軟件進(jìn)行了評分的有600名，對乙款人工智能軟件進(jìn)行了評分的有800名，估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（90＜x≤100）【解答】解：（1）∵乙A組和B組有20×（10%+30%）＝8（戶），∴乙款人工智能軟件的評分的中位數(shù)為a＝（87+87）÷2＝87；∵甲款人工智能軟件的所有評分?jǐn)?shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)b＝85；∵乙款人工智能軟件中C組所占的百分比為×100%＝40%，∴m%＝1﹣40%﹣30%﹣10%＝20%，即m＝20；故答案為：87，85；（2）乙款人工智能軟件更受用戶歡迎，理由如下：∵甲款和乙款的平均數(shù)相同，乙款的方差小于甲款的方差，∴乙款人工智能軟件比較穩(wěn)定，∴乙款人工智能軟件更受用戶歡迎；（3）∵600×+800×20%＝210+160＝370（人），答：估計其中對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意（90＜x≤100）的用戶總?cè)藬?shù)為370名．21．（10分）智能機器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一．某品牌芒果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)芒果的識別，并自動對成熟的芒果進(jìn)行采摘，它的一個機械手平均8s可以采摘一個芒果（1）同一范圍內(nèi)的芒果，采用機器人或者人工采摘，若機器人采摘比工人采摘多用了（2）為了提高了工作效率，公司為該智能機器人搭載了m個機械手（m＞1），升級了智能機器人的操作系統(tǒng)（1+m）個芒果，據(jù)統(tǒng)計小時采摘的芒果數(shù)量相等，求m的值．【解答】解：（1）設(shè)這個范圍內(nèi)的芒果有x個，1h＝3600s，根據(jù)題意得：8x﹣7x＝×3600，解得：x＝600，答：這個范圍內(nèi)的芒果有600個；（2）根據(jù)題意得：（1+m）m＝5××m，整理得：m8﹣3m＝0，解得：m6＝0（不符合題意，舍去），m2＝2．答：m的值為3．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，點D為BC上一動點，點D、E的距離為y1，△ABC的周長與△CDE的周長之比為y2．（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1≤y2時x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，∴AC＝＝10，∵DE⊥AC，∴∠B＝∠CED＝90°，∵∠C＝∠C，∴△CED∽△CBA，∴＝，∴＝，∴y5＝x（2＜x≤8）；∵△CED∽△CBA，∴＝，∴＝，∴CE＝x，∵△ABC的周長＝24，△CDE的周長＝x+x，∴△ABC的周長與△CDE的周長之比為＝，∴y3＝（0＜x≤8）；（2）函數(shù)y6，y2的圖象如圖所示；y1＝x的圖象性質(zhì)：在0＜x≤2，y2＝的圖象性質(zhì)：在0＜x≤8；（3）由圖象知y1≤y2時x的取值范圍為7＜x≤4.1．23．（10分）在公園里，同一平面內(nèi)五處景點的道路分布如圖所示．經(jīng)測量，景點D、E均在景點C的正北方向且CE＝300米，且米，景點B在景點A的南偏東60°方向且AB＝200米，景點D在景點A的東北方向．（1）求道路AD的長度（結(jié)果保留根號）；（2）若甲從景點A出發(fā)沿A→D→E的路徑去景點E，與此同時乙從景點B出發(fā)，沿B→A→E的路徑去景點E（參考數(shù)據(jù)：）【解答】解：（1）過A點作AH⊥CE于H點，過B點作BG⊥AH于G點，∵景點D、E均在景點C的正北方向，∴∠ECB＝90°，∵∠BCH＝∠GHC＝∠BGH＝90°，∴四邊形BCHG為矩形，∴BG＝CH，GH＝BC＝100米，∵景點B在景點A的南偏東60°方向，景點D在景點A的東北方向，∴∠D＝45°，∠ABG＝60°，在Rt△ABG中，∵∠ABG＝60°，∴BG＝AB＝，∴AG＝BG＝100米，∴AH＝AG+GH＝100+100（米），在Rt△ADH中，∵∠D＝45°，∴AD＝AH＝＝200，即道路AD的長度為200米；（2）在Rt△ADH中，∵∠D＝45°，∴DH＝AH＝200米，∵CH＝BG＝100米，∴EH＝CE﹣CH＝300﹣100＝200（米），∴DE＝DH﹣EH＝（200﹣200）米，在Rt△AEH中，AE＝＝，∵AD+DE＝200+200，AB+AE＝200+400＝600（米），∴AD+DE＞AB+BE，∵甲乙兩人同時出發(fā)，并且他們的速度相同，∴甲從景點A出發(fā)沿A→D→E的路徑去景點E所用的時間比乙從景點B出發(fā)沿B→A→E的路徑去景點E所用的時間多，∴乙先到達(dá)景點E．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（﹣2，0），B，交y軸于點C，且OB＝OC＝2OA．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，點P為直線BC上方拋物線上的一動點，過點P作PM∥AC交BC于點M，E，E在F的下方，滿足EF＝1，PF，當(dāng)取得最大值時；（3）將拋物線沿著射線AC方向平移個單位長度得到新拋物線y′，在（2）當(dāng)取得最大值的條件下，連接PC，BH，請直接寫出H點的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點A（﹣2，0），∴OA＝5，∴OB＝OC＝2OA＝4，∴B（7，0），4），把A（﹣3，0），4）代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）過點P作PQ∥OC，交BC于點Q，交AC于點N設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（4，C（0，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣x+4，同理可得：直線AC的解析式為：y＝5x+4，∵ON∥BC，∴直線ON的解析式為：y＝﹣x，聯(lián)立，解得：，∴點，∴，∵PQ∥OC，PM∥AC，∴∠ACO＝∠MPQ，∵PQ∥OC，∴∠PQM＝∠FCM，∵ON∥BC，∴∠NOC＝∠FCM，∴∠PQM＝∠NOC，∴△OCN∽△QPM，∴，即，∴，設(shè)，則Q（p，，∴＝PQ＝＝，∵，∴當(dāng)p＝2時，有最大值，∴，∴此時點P的坐標(biāo)為（2，6）；作PP′∥y軸，在點P下方取PP'＝EF＝1，取點B關(guān)于y軸的對稱點B'，如圖所示：則P'（2，7），0），∵PP'∥EF，PP'＝EF，∴四邊形EFPP'為平行四邊形，∴EP'＝PF，根據(jù)軸對稱可知：BE＝B'E，∴PF+EF+BE＝P'E+B'E+EF，∵兩點之間線段最短，∴當(dāng)B'、E、P'三點在同一直線上時，即PF+BE最小，∵EF為定值，∴此時PF+EF+BE最小，且最小值為：；（3）∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，∵將拋物線沿著射線AC方向平移個單位長度得到新拋物線y'，∵，，∴將拋物線向右平移1個單位，向上平移2個單位，∴新拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴新拋物線的解析式為：，根據(jù)解析（2）可知：當(dāng)取得最大值時，4），∵C（0，2），∴PC∥x軸，∴∠PCB＝∠OBC，∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，∴，，∴∠PCB＝∠OBC＝∠OCB＝45°，∴作∠OCE＝∠OBD，點E在x軸正半軸上，如圖所示：則∠BFE＝∠EFC＝90°，設(shè)OE＝m，則BE＝4﹣m，∴△BEF為等腰直角三角形，∴，∴，∵∠ACO+∠OBH＝∠PCB，∴∠ACO+∠OBH＝45°，∵∠OCE+∠BCE＝45°，∠OCE＝∠OBH，∴∠BCE＝∠ACO，∵∠EFC＝∠AOC＝90°，∴△ACO∽△ECF，∴，即，解得：，∴，∵∠OCE＝∠OBD，OB＝OC，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴，∴，設(shè)直線BH的解析式為：，把（4，解得：，∴直線BH的解析式為：，令，解得：（舍去）；當(dāng)BH'與y軸的交點正好為關(guān)于x軸的對稱點時，此時點H'符合題意，設(shè)直線BH'的解析式為：，把（4，4）代入得：，解得：，∴直線BH'的解析式為：，令，解得：（舍去）；綜上分析可知：H點的橫坐標(biāo)為或．25．（10分）已知如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，垂足為點D，點G是AC的中點．（1）如圖1，連接BG，若，，求BG的長；（2）如圖2，點E是BC延長線上一點，連接DE，若點F恰好在BG的延長線上時，探索并證明線段AB，CE之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，點E是直線BC上一點，以DE為腰作等腰直角△DEF，連接FG，若∠A＝