§2.1函數的概念及其表示課標要求1.了解函數的含義.2.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數.3.了解簡單的分段函數，并會簡單的應用．知識梳理1．函數的概念一般地，設A，B是________________，如果對于集合A中的________一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有__________的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數的三要素(1)函數的三要素：__________、____________、____________.(2)如果兩個函數的______________相同，并且____________完全一致，即相同的自變量對應的函數值也相同，那么這兩個函數是同一個函數．3．函數的表示法表示函數的常用方法有____________、圖象法和____________．4．分段函數若函數在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數稱為分段函數．常用結論1．直線x＝a與函數y＝f(x)的圖象至多有1個交點．2．在函數的定義中，非空實數集A，B，A即為函數的定義域，值域為B的子集．3．分段函數雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數．分段函數的定義域等于各段函數的定義域的并集，值域等于各段函數的值域的并集．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)若兩個函數的定義域和值域相同，則這兩個函數是同一個函數．()(2)任何一個函數都可以用圖象法表示．()(3)直線y＝a與函數y＝f(x)的圖象可以有多個交點．()(4)函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥0，,x2，x<0))的定義域為R.()2．(多選)(2023·南寧質檢)下列圖象中，是函數圖象的是()3．(多選)下列選項中，表示的不是同一個函數的是()A．y＝eq\f(\r(x＋3),\r(3－x))與y＝eq\r(\f(x＋3,3－x))B．y＝x2與y＝(x－1)2C．y＝eq\r(x2)與y＝xD．y＝1與y＝x04．已知函數f(x－1)＝x2＋4x－5，則f(x)的解析式是________________________.題型一函數的概念例1(1)(多選)下列說法中正確的有()A．f(x)＝eq\f(|x|,x)與g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0))表示同一個函數B．函數f(x)＝eq\r(x＋1)－eq\f(1,x)的定義域是[－1,0)∪(0，＋∞)C．f(x)＝x2－2x＋1與g(t)＝t2－2t＋1是同一個函數D．若f(x)＝|x－1|－x，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0(2)(2024·濟南檢測)已知函數f(x)的定義域為[－2,3]，則函數f(2x－1)的定義域為____________________．跟蹤訓練1(1)下列各組函數表示同一個函數的是()A．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2B．f(x)＝eq\f(1,x)－1，g(x)＝eq\f(1,x－1)C．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0，))g(t)＝|t|D．f(x)＝x＋1，g(x)＝eq\f(x2－1,x－1)(2)(2023·衡陽模擬)已知函數f(x)的定義域為[2,8]，則函數h(x)＝f(2x)＋eq\r(9－x2)的定義域為()A．[4,16] B．(－∞，1]∪[3，＋∞)C．[1,3] D．[3,4]題型二函數的解析式例2(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；(2)已知f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x2)))＝x4＋eq\f(1,x4)，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函數且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式；(4)若對任意實數x，均有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，求f(x)的解析式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華函數解析式的求法(1)配湊法．(2)待定系數法．(3)換元法．(4)解方程組法．跟蹤訓練2(1)若f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x)，則f(x)＝________________________.(2)已知f(f(x))＝4x＋9，且f(x)為一次函數，則f(x)＝_____________________.題型三分段函數例3(1)(多選)(2023·佛山模擬)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，－2≤x<1，,－x＋2，x≥1，))則下列關于函數f(x)的結論正確的是()A．f(x)的定義域為RB．f(x)的值域為(－∞，4]C．若f(x)＝2，則x的值是－eq\r(2)D．f(x)<1的解集為(－1,1)(2)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－3x＋2，x<－1，,2x－3，x≥－1，))若f(a)＝4，則實數a的值是________；若f(a)≥2，則實數a的取值范圍是_____________________________________．跟蹤訓練3(1)(2023·濟寧模擬)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log22－x，x≤0，,fx－3，x>0，))則f(2023)等于()A．0B．1C．2D．3(2)(多選)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x<1，,－x2＋3，x≥1，))則()A．f(f(eq\r(3)))＝3B．若f(x)＝－1，則x＝2或x＝－3C．f(x)<2的解集為(－∞，0)∪(1，＋∞)D．若?x∈R，a>f(x)，則a≥3

§2.2函數的單調性與最值課標要求1.借助函數圖象，會用數學符號語言表達函數的單調性、最值，理解實際意義.2.掌握函數單調性的簡單應用．知識梳理1．函數的單調性(1)單調函數的定義增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為D，區間I?D，如果?x1，x2∈I當x1<x2時，都有____________，那么就稱函數f(x)在區間I上單調遞增，特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數當x1<x2時，都有____________，那么就稱函數f(x)在區間I上單調遞減，特別地，當函數f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調區間的定義如果函數y＝f(x)在區間I上____________或________________，那么就說函數y＝f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，區間I叫做y＝f(x)的單調區間．2．函數的最值前提一般地，設函數y＝f(x)的定義域為D，如果存在實數M滿足條件(1)?x∈D，都有____________；(2)?x0∈D，使得____________(1)?x∈D，都有____________；(2)?x0∈D，使得____________結論M是函數y＝f(x)的最大值M是函數y＝f(x)的最小值常用結論1．?x1，x2∈I且x1≠x2，有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)?f(x)在區間I上單調遞增(減)．2．在公共定義域內，增函數＋增函數＝增函數，減函數＋減函數＝減函數．3．函數y＝f(x)(f(x)>0或f(x)<0)在公共定義域內與y＝－f(x)，y＝eq\f(1,fx)的單調性相反．4．復合函數的單調性：同增異減．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)若函數f(x)滿足f(－3)<f(2)，則f(x)在[－3,2]上單調遞增．()(2)若函數f(x)在(－2,3)上單調遞增，則函數f(x)的單調遞增區間為(－2,3)．()(3)若函數f(x)在區間[a，b]上連續，則f(x)在區間[a，b]上一定有最值．()(4)函數y＝eq\f(1,x)的單調遞減區間是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()2．下列函數中，在其定義域上是減函數的是()A．y＝－2x＋1 B．y＝x2＋1C．y＝eq\r(x) D．y＝2x3．(2023·宜春統考)函數y＝－eq\f(1,x＋1)在區間[1,2]上的最大值為()A．－eq\f(1,3) B．－eq\f(1,2)C．－1 D．不存在4．函數f(x)是定義在[0，＋∞)上的減函數，則滿足f(2x－1)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范圍是________________.題型一確定函數的單調性命題點1函數單調性的判斷例1(多選)下列函數在(0，＋∞)上單調遞增的是()A．y＝x－eq\f(1,x) B．y＝|x2－2x|C．y＝2x＋2cosx D．y＝lg(x＋1)命題點2利用定義證明函數的單調性例2試討論函數f(x)＝eq\f(ax,x－1)(a≠0)在(－1,1)上的單調性．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華確定函數單調性的四種方法(1)定義法．(2)導數法．(3)圖象法．(4)性質法．跟蹤訓練1(1)函數g(x)＝x·|x－1|＋1的單調遞減區間為()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C．[1，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[1，＋∞)(2)(2024·唐山模擬)函數f(x)＝的單調遞增區間為___________________．題型二函數單調性的應用命題點1比較函數值的大小例3(2023·湘潭統考)定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0，則()A．f(－2)<f(3)<f(4)B．f(－2)>f(3)>f(4)C．f(3)<f(4)<f(－2)D．f(4)<f(－2)<f(3)命題點2求函數的最值例4(2023·四川外國語大學附中模擬)函數f(x)＝x－eq\f(2,x)＋1在[1,4]上的值域為()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(9,2))) B．[0,1]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(9,2))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(9,2)))求函數的值域(最值)的常用方法(1)配方法：主要用于和一元二次函數有關的函數求值域問題．(2)單調性法：利用函數的單調性，再根據所給定義域來確定函數的值域．(3)數形結合法．(4)換元法：引進一個(幾個)新的量來代替原來的量，實行這種“變量代換”．(5)分離常數法：分子、分母同次的分式形式采用配湊分子的方法，把函數分離成一個常數和一個分式和的形式．典例(多選)下列函數中，值域正確的是()A．當x∈[0,3)時，函數y＝x2－2x＋3的值域為[2,6)B．函數y＝eq\f(2x＋1,x－3)的值域為RC．函數y＝2x－eq\r(x－1)的值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,8)，＋∞))D．函數y＝eq\r(x＋1)＋eq\r(x－1)的值域為[eq\r(2)，＋∞)命題點3解函數不等式例5函數y＝f(x)是定義在[－2,2]上的減函數，且f(a＋1)<f(2a)，則實數a的取值范圍是____________________．命題點4求參數的取值范圍例6(2024·恩施模擬)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x<1，,x2－ax＋6，x≥1))滿足：對任意x1，x2∈R，當x1≠x2時，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0成立，則實數a的取值范圍是()A．[2，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D．[1,2]跟蹤訓練2(1)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx＋1，x≥0，,－2x2，x<0，))則不等式f(x＋2)<f(x2＋2x)的解集是()A．(－2,1)B．(0,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)(2)若函數f(x)＝eq\f(x＋a－3,x－1)在(a，＋∞)上單調遞增，則實數a的取值范圍為_______________．

§2.3函數的奇偶性、周期性課標要求1.了解函數奇偶性的含義，了解函數的周期性及其幾何意義.2.會依據函數的性質進行簡單的應用．知識梳理1．函數的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且______________，那么函數f(x)就叫做偶函數關于________對稱奇函數一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且______________，那么函數f(x)就叫做奇函數關于________對稱2.函數的周期性(1)周期函數：一般地，設函數f(x)的定義域為D，如果存在一個非零常數T，使得對每一個x∈D都有x＋T∈D，且______________，那么函數y＝f(x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個__________的正數，那么這個____________就叫做f(x)的最小正周期．常用結論1．函數奇偶性常用結論奇函數在關于原點對稱的區間上具有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上具有相反的單調性．2．函數周期性常用結論對f(x)定義域內任一自變量x的值：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，則T＝2a(a>0)．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)若函數f(x)為奇函數，則f(0)＝0.()(2)不存在既是奇函數，又是偶函數的函數．()(3)對于函數y＝f(x)，若f(－2)＝－f(2)，則函數y＝f(x)是奇函數．()(4)若T是函數f(x)的一個周期，則kT(k∈N*)也是函數f(x)的一個周期．()2．(2023·濟南統考)若函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x2－6x，則f(－1)等于()A．－7B．－5C．5D．73．(2023·鹽城檢測)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[－1,1]時，f(x)＝x2＋1，則f(2024.5)等于()A.eq\f(17,16)B.eq\f(5,4)C．2D．14.已知f(x)是定義在R上的奇函數，其在[0，＋∞)上的圖象如圖所示．則不等式xf(x)>0的解集為________________．題型一函數奇偶性的判斷例1(1)(多選)下列函數是奇函數的是()A．f(x)＝tanx B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝eq\f(ex－e－x,2) D．f(x)＝ln|1＋x|(2)已知函數f(x)對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2，則函數f(x)＋2為________函數．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)思維升華判斷函數的奇偶性，其中包括兩個必備條件(1)定義域關于原點對稱，否則即為非奇非偶函數．(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關系，在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價等量關系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數)或f(x)－f(－x)＝0(偶函數))是否成立．跟蹤訓練1(2024·哈爾濱模擬)下列函數中不具有奇偶性的是()A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝(x－1)eq\r(\f(x＋1,x－1))C．f(x)＝ln(eq\r(x2＋1)－x)D．f(x)＝2x＋eq\f(1,2x)題型二函數奇偶性的應用命題點1利用奇偶性求值(解析式)例2(1)設函數f(x)＝x5＋2x3＋3x＋1在區間[－2025,2025]上的最大值是M，最小值為m，則M＋m等于()A．0B．2C．1D．3(2)(2023·呂梁統考)已知f(x)是定義在R上的奇函數，且當x<0時，f(x)＝e－x＋2x－1，則當x≥0時，f(x)＝_______________________________________________________________.命題點2利用奇偶性解不等式例3(2023·龍巖模擬)若定義在R上的奇函數f(x)在區間(0，＋∞)上單調遞增，且f(3)＝0，則滿足xf(x－2)<0的x的取值范圍為()A．(－∞，－1)∪(2,5)B．(－∞，－1)∪(0,5)C．(－1,0)∪(2,5)D．(－1,0)∪(5，＋∞)抽象函數抽象函數主要研究賦值求值、證明函數的性質、解不等式等，一般通過代入特殊值求值、通過f(x1)－f(x2)的變換判定單調性、出現f(x)及f(－x)判定抽象函數的奇偶性、換x為x＋T確定周期性．(1)判斷抽象函數單調性的方法①若給出的是“和型”抽象函數f(x＋y)＝…，判斷符號時要變形為f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)或f(x2)－f(x1)＝f(x2)－f((x1－x2)＋x2)；②若給出的是“積型”抽象函數f(xy)＝…，判斷符號時要變形為f(x2)－f(x1)＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1·\f(x2,x1)))－f(x1)或f(x2)－f(x1)＝f(x2)－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2·\f(x1,x2))).(2)常見的抽象函數模型①正比例函數f(x)＝kx(k≠0)，對應f(x±y)＝f(x)±f(y)；②冪函數f(x)＝xa，對應f(xy)＝f(x)f(y)或f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝eq\f(fx,fy)；③指數函數f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，對應f(x＋y)＝f(x)f(y)或f(x－y)＝eq\f(fx,fy)；④對數函數f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，對應f(xy)＝f(x)＋f(y)或f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))＝f(x)－f(y)或f(xn)＝nf(x)；⑤正弦函數f(x)＝sinx，對應f(x＋y)f(x－y)＝f2(x)－f2(y)，來源于sin2α－sin2β＝sin(α＋β)sin(α－β)；⑥余弦函數f(x)＝cosx，對應f(x)＋f(y)＝2f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))

f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－y,2)))，來源于cosα＋cosβ＝2coseq\f(α＋β,2)·coseq\f(α－β,2)；⑦正切函數f(x)＝tanx，對應f(x±y)＝eq\f(fx±fy,1?fxfy)，來源于tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).典例(1)(多選)已知函數f(x)的定義域為R，且f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，當x>0時，f(x)>0，且滿足f(2)＝1，則下列說法正確的是()A．f(x)為奇函數B．f(－2)＝－1C．不等式f(2x)－f(x－3)>－2的解集為(－5，＋∞)D．f(－2024)＋f(－2023)＋…＋f(0)＋…＋f(2023)＋f(2024)＝2023(2)已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數，對任意x，y滿足f(x－y)＝f(x)g(y)－g(x)f(y)，且f(－2)＝f(1)≠0，則下列說法正確的是()A．f(0)＝1B．函數g(2x＋1)的圖象關于點(1,0)對稱C．g(1)＋g(－1)＝0D．若f(1)＝1，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝1跟蹤訓練2(1)已知函數f(x)為R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝ex＋x＋m，則f(－1)等于()A．eB．－eC．e＋1D．－e－1(2)若f(x)＝sinx＋x3＋x，則不等式f(x＋1)＋f(2x)>0的解集是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))(3)(2023·新高考全國Ⅱ)若f(x)＝(x＋a)·lneq\f(2x－1,2x＋1)為偶函數，則a等于()A．－1B．0C.eq\f(1,2)D．1題型三函數的周期性例4(1)(2024·安康統考)設f(x)是定義域為R的偶函數，且f(2＋x)＝f(－x)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝eq\f(1,2)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))等于()A．－eq\f(3,2)B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)(2)(2023·瀘州模擬)已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于y軸對稱，且周期為3，又f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2025)的值是()A．2024B．2023C．1D．0跟蹤訓練3(多選)(2023·深圳模擬)已知非常數函數f(x)的定義域為R，滿足f(x＋2)＋f(x)＝0，f(－x)＝－f(x)，則()A．f(2)＝0B．f(x＋4)為偶函數C．f(x)為周期函數D．f(x)的圖象關于點(－4,0)對稱

§2.4函數的對稱性課標要求1.能通過平移，分析得出一般的軸對稱和中心對稱公式和推論.2.會利用對稱公式解決問題．知識梳理1．奇函數、偶函數的對稱性(1)奇函數關于____________對稱，偶函數關于________對稱．(2)若f(x＋a)是偶函數，則函數f(x)圖象的對稱軸為________；若f(x＋a)是奇函數，則函數f(x)圖象的對稱中心為________．2．若函數y＝f(x)滿足f(a－x)＝f(a＋x)，則函數的圖象關于直線x＝a對稱；若函數y＝f(x)滿足f(a－x)＝－f(a＋x)，則函數的圖象關于點________對稱．3．兩個函數圖象的對稱(1)函數y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關于________對稱；(2)函數y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于________對稱；(3)函數y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關于________對稱．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)若函數y＝f(x)是奇函數，則函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1,0)對稱．()(2)若函數y＝f(x＋1)是偶函數，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．()(3)函數y＝5x與y＝5－x的圖象關于x軸對稱．()(4)若函數f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，則f(x)的圖象關于直線x＝2對稱．()2．函數f(x)＝eq\f(x＋1,x)的圖象的對稱中心為()A．(0,0)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,1)3．已知定義在R上的函數f(x)在(－∞，2)上單調遞增，且f(x＋2)＝f(2－x)對任意x∈R恒成立，則()A．f(－1)<f(3) B．f(0)>f(3)C．f(－1)＝f(3) D．f(0)＝f(3)4．(2023·南昌檢測)已知函數y＝f(x)的圖象經過點P(1，－2)，則函數y＝－f(－x)的圖象必過點________．題型一軸對稱問題例1(1)(2024·株洲模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數，且函數f(x＋1)為偶函數，當－1≤x≤0時，f(x)＝x3，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)))等于()A.eq\f(1,8)B．－eq\f(1,8)C.eq\f(27,8)D．－eq\f(27,8)(2)已知函數f(x)的定義域為R，且f(x＋2)為偶函數，f(x)在[2，＋∞)上單調遞減，則不等式f(－x2)>f(－1)的解集為_____________________________________．思維升華函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱?f(x)＝f(2a－x)?f(a－x)＝f(a＋x)；若函數y＝f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．跟蹤訓練1(1)(2023·郴州檢測)已知函數f(x)＝－x2＋bx＋c，且f(x＋1)是偶函數，則f(－1)，f(1)，f(2)的大小關系是()A．f(－1)<f(1)<f(2)B．f(1)<f(2)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(1)D．f(－1)<f(2)<f(1)(2)(2023·銀川模擬)已知函數f(x)(x∈R)滿足f(4＋x)＝f(－x)，若函數y＝|x2－4x－5|與y＝f(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則所有交點的橫坐標之和為()A．0B．mC．2mD．4m題型二中心對稱問題例2(1)(多選)下列說法中，正確的是()A．函數f(x)＝eq\f(2x－1,x＋2)的圖象關于點(－2,2)中心對稱B．函數f(x)滿足f(2x－1)為奇函數，則函數f(x)關于點(－1,0)中心對稱C．若函數y＝f(x)過定點(0,1)，則函數y＝f(x－1)＋1過定點(1,2)D．函數y＝eq\f(x－1,x－b)的圖象關于點(3，c)中心對稱，則b＋c＝2(2)(2024·南京模擬)已知函數y＝f(x)的圖象既關于直線x＝1對稱，又關于點(2,0)對稱，且當x∈[0,1]時，f(x)＝eq\f(x,2024)，則f(2024)等于()A.eq\f(3,2024)B.eq\f(1,2024)C.eq\f(1,1012)D．0跟蹤訓練2(1)(2023·揚州模擬)已知定義域為R的函數f(x)在[1，＋∞)上單調遞減，且f(x＋1)為奇函數，則使得不等式f(x2－x)<f(2－2x)成立的實數x的取值范圍是()A．(－1,2)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)(2)(2023·唐山模擬)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的圖象關于點(1,0)對稱，則b等于()A．－3B．－1C．1D．3題型三兩個函數圖象的對稱例3已知函數y＝f(x)是定義域為R的函數，則函數y＝f(x＋2)與y＝f(4－x)的圖象()A．關于直線x＝1對稱B．關于直線x＝3對稱C．關于直線y＝3對稱D．關于點(3,0)對稱跟蹤訓練3下列函數與y＝ex的圖象關于直線x＝1對稱的是()A．y＝ex－1 B．y＝e1－xC．y＝e2－x D．y＝lnx

§2.5函數性質的綜合應用重點解讀函數性質的綜合應用是歷年高考的一個熱點內容，經常以客觀題出現，通過分析函數的性質特點，結合圖象研究函數的性質，往往多種性質結合在一起進行考查．題型一函數的奇偶性與單調性例1(2023·長春模擬)已知函數f(x)＝lg(|x|－1)＋2x＋2－x，則不等式f(x＋1)<f(2x)的解集為()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(1，＋∞)跟蹤訓練1(2024·揚州模擬)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在(－∞，0]上單調遞減，f(2)＝0，則不等式f(x－1)f(x)<0的解集是()A．(－2,2) B．(－∞，－2)∪(1,2)C．(－∞，－1)∪(0,3) D．(－2，－1)∪(2,3)題型二函數的奇偶性與周期性例2(多選)已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x－1)＝－f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，f(0)＝－2，且f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))為奇函數，則()A．f(x)為奇函數B．f(x)為偶函數C．f(x)是一個周期為3的周期函數D．f(2025)＝－2跟蹤訓練2已知定義在R上的函數f(x)滿足條件：①f(x)的周期為2，②f(x－2)為奇函數，③當x∈[0,1)時，eq\f(fx1－fx2,x1－x2)>0(x1≠x2)恒成立．則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))，f(4)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))的大小關系為()A．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))B．f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f(4)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(15,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,2)))>f(4)題型三函數的奇偶性與對稱性例3(2023·長沙模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數，則下列函數的圖象一定關于點(－1,0)成中心對稱的是()A．y＝(x－1)f(x－1) B．y＝(x＋1)f(x＋1)C．y＝xf(x)＋1 D．y＝xf(x)－1跟蹤訓練3若定義在R上的奇函數f(x)滿足f(2－x)＝f(x)，在區間(0,1)上，有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則下列說法正確的是()A．函數f(x)的圖象關于點(1,0)中心對稱B．函數f(x)的圖象關于直線x＝2軸對稱C．在區間(2,3)上，f(x)單調遞減D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))題型四函數的周期性與對稱性例4(多選)(2024·昆明模擬)已知定義域為R的函數f(x)在(－1,0]上單調遞增，f(1＋x)＝f(1－x)，且圖象關于點(2,0)對稱，則下列結論正確的是()A．f(0)＝f(2)B．f(x)的最小正周期T＝2C．f(x)在(1,2]上單調遞減D．f(2021)>f(2022)>f(2023)思維升華函數的奇偶性、對稱性、周期性和單調性是函數的四大性質，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時，往往需要借助函數的奇偶性、對稱性和周期性來確定另一區間上的單調性，即實現區間的轉換，再利用單調性解決相關問題．跟蹤訓練4(多選)(2023·鹽城模擬)已知非常數函數f(x)為R上的奇函數，g(x)＝f(x＋1)為偶函數，下列說法正確的有()A．f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱B．g(2023)＝0C．g(x)的最小正周期為4D．對任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)

§2.6二次函數與冪函數課標要求1.通過具體實例，了解冪函數及其圖象的變化規律.2.掌握二次函數的圖象與性質(單調性、對稱性、頂點、最值等)．知識梳理1．冪函數(1)冪函數的定義一般地，函數____________叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數．(2)常見的五種冪函數的圖象(3)冪函數的性質①冪函數在(0，＋∞)上都有定義；②當α>0時，冪函數的圖象都過點__________和____________，且在(0，＋∞)上單調遞增；③當α<0時，冪函數的圖象都過點__________，且在(0，＋∞)上單調遞減；④當α為奇數時，y＝xα為________________；當α為偶數時，y＝xα為____________．2．二次函數(1)二次函數解析式的三種形式一般式：f(x)＝_____________________________.頂點式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點坐標為____________．零點式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的____________．(2)二次函數的圖象和性質函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象(拋物線)定義域值域對稱軸x＝________頂點坐標奇偶性當b＝0時是________函數，當b≠0時是非奇非偶函數單調性在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調遞________；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調遞________在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))上單調遞___________；在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上單調遞________自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數y＝是冪函數．()(2)若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象恒在x軸下方，則a<0且Δ<0.()(3)二次函數y＝a(x－1)2＋2的單調遞增區間是[1，＋∞)．()(4)若冪函數y＝xα是偶函數，則α為偶數．()2．已知冪函數y＝f(x)的圖象過點(8,2eq\r(2))，則f(9)的值為()A．2B．3C．4D．93．(2023·南京模擬)已知函數f(x)＝x2－2x＋2，x∈(－2,2)，則函數f(x)的值域為()A．(2,10) B．[1,2)C．[2,10] D．[1,10)4．已知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區間(－∞，－3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是________.題型一冪函數的圖象與性質例1(1)(2023·合肥模擬)如圖所示，圖中的曲線是冪函數y＝xn在第一象限的圖象，已知n取±2，±eq\f(1,2)四個值，則相對應曲線C1，C2，C3，C4的n依次為()A．－2，－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，2 B．2，eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，－2C．－eq\f(1,2)，－2,2，eq\f(1,2) D．2，eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)(2)(2023·無錫模擬)“n＝1”是“冪函數f(x)＝(n2－3n＋3)x2n－3在(0，＋∞)上單調遞減”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件跟蹤訓練1(1)冪函數y＝(0≤m≤3，m∈Z)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上單調遞增，則m的值為()A．0B．2C．3D．2或3(2)(2023·臨沂模擬)如圖所示是函數y＝(m，n均為正整數且m，n互質)的圖象，則()A．m，n是奇數，且eq\f(m,n)<1B．m是偶數，n是奇數，且eq\f(m,n)<1C．m是偶數，n是奇數，且eq\f(m,n)>1D．m，n是奇數，且eq\f(m,n)>1題型二二次函數的解析式例2已知二次函數f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定該二次函數的解析式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華求二次函數解析式的三個策略(1)已知三個點的坐標，宜選用一般式．(2)已知頂點坐標、對稱軸、最大(小)值等，宜選用頂點式．(3)已知圖象與x軸的兩交點的坐標，宜選用零點式．跟蹤訓練2已知二次函數f(x)的圖象過點(0,3)，對稱軸為直線x＝2，且方程f(x)＝0的兩個根的平方和為10，則f(x)的解析式為__________________________________________.題型三二次函數的圖象與性質命題點1二次函數的圖象例3(多選)(2023·銀川模擬)已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()A．2a＋b＝0B．4a＋2b＋c<0C．9a＋3b＋c<0D．abc<0命題點2二次函數的單調性與最值例4(2024·福州模擬)已知二次函數f(x)＝ax2－x＋2a－1.(1)若f(x)在區間[1,2]上單調遞減，求a的取值范圍；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若a>0，設函數f(x)在區間[1,2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二次函數定軸動區間和動軸定區間問題在含參的二次函數中，常常出現兩種情況的討論：(1)二次函數是確定的，但它的定義域區間是隨參數而變化的，我們稱這種情況是“定二次函數在動區間上的最值”．(2)二次函數隨著參數的變化而變化，即其圖象是運動的，但定義域區間是固定的，我們稱這種情況是“動二次函數在定區間上的最值”．典例(1)已知函數f(x)＝－eq\f(1,2)x2＋x在區間[a，b]上的最小值為3a，最大值為3b，則a＋b等于()A．－4B.eq\f(1,6)C．2D.eq\f(13,6)(2)若函數f(x)＝x2－2bx＋3a在區間[0,1]上的最大值為M，最小值為m，則M－m的值()A．與a無關，與b有關B．與a有關，與b無關C．與a有關，且與b有關D．與a無關，且與b無關跟蹤訓練3(1)(2024·宣城模擬)已知y＝(x－m)(x－n)＋2023(m<n)，且α，β(α<β)是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是()A．α<m<n<β B．m<α<n<βC．m<α<β<n D．α<m<β<n(2)(2023·鎮江模擬)函數f(x)＝x2－4x＋2在區間[a，b]上的值域為[－2,2]，則b－a的取值范圍是____________________．

§2.7指數與指數函數課標要求1.理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握指數冪的運算性質.2.通過實例，了解指數函數的實際意義，會畫指數函數的圖象.3.理解指數函數的單調性、特殊點等性質，并能簡單應用．知識梳理1．根式(1)一般地，如果xn＝a，那么________叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子eq\r(n,a)叫做________，這里n叫做根指數，a叫做被開方數．(3)(eq\r(n,a))n＝________.當n為奇數時，eq\r(n,an)＝________，當n為偶數時，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))2．分數指數冪正數的正分數指數冪：＝__________(a>0，m，n∈N*，n>1)．正數的負分數指數冪：＝____________＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分數指數冪等于________，0的負分數指數冪沒有意義．3．指數冪的運算性質aras＝________；(ar)s＝__________；(ab)r＝________(a>0，b>0，r，s∈R)．4．指數函數及其性質(1)概念：一般地，函數y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是自變量，定義域是________．(2)指數函數的圖象與性質a>10<a<1圖象定義域值域性質過定點____________，即x＝0時，y＝1當x>0時，____________；當x<0時，____________當x<0時，____________；當x>0時，____________________函數________函數常用結論1．指數函數圖象的關鍵點(0,1)，(1，a)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.如圖所示是指數函數(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，則c>d>1>a>b>0，即在第一象限內，指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象越高，底數越大．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)eq\r(4,－44)＝－4.()(2)2a·2b＝2ab.()(3)指數函數y＝ax與y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖象關于y軸對稱．()(4)若am<an(a>0，且a≠1)，則m<n.()2．已知函數y＝a·2x和y＝2x＋b都是指數函數，則a＋b等于()A．不確定B．0C．1D．23．已知關于x的不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x－4≥3－2x，則該不等式的解集為()A．[－4，＋∞) B．(－4，＋∞)C．(－∞，－4) D．(－4,1]4．(2023·福州質檢)eq\r(3,－43)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))0＋×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－4＝________.題型一指數冪的運算例1計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5\f(1,16)))0.5－2×－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2＋π)))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－2；(2)2eq\r(3)×3eq\r(3,1.5)×eq\r(6,12).________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓練1(多選)下列計算正確的是()A.eq\r(12,－34)＝eq\r(3,－3)B．＝－9a(a>0，b>0)C.eq\r(\r(3,9))＝eq\r(3,3)D．已知x2＋x－2＝2，則x＋x－1＝2題型二指數函數的圖象及應用例2(1)(多選)已知實數a，b滿足等式3a＝6b，則下列可能成立的關系式為()A．a＝b B．0<b<aC．a<b<0 D．0<a<b(2)若函數f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數b的取值范圍是________________．跟蹤訓練2(多選)已知函數f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1，b≠0)的圖象不經過第三象限，則a，b的取值范圍可能為()A．0<a<1，b<0 B．0<a<1,0<b≤1C．a>1，b<0 D．a>1,0<b≤1題型三指數函數的性質及應用命題點1比較指數式的大小例3(2024·海口模擬)已知a＝1.30.6，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))－0.4，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))0.3，則()A．c<b<a B．a<b<cC．c<a<b D．b<c<a命題點2解簡單的指數方程或不等式例4已知p：ax<1(a>1)，q：2x＋1－x<2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件命題點3指數函數性質的綜合應用例5已知函數f(x)＝eq\f(8x＋a·2x,a·4x)(a為常數，且a≠0，a∈R)是奇函數．(1)求a的值；(2)若?x∈[1,2]，都有f(2x)－mf(x)≥0成立，求實數m的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華(1)利用指數函數的性質比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量．(2)求解與指數函數有關的復合函數問題，要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，要借助“同增異減”這一性質分析判斷．跟蹤訓練3(1)(多選)(2023·重慶模擬)已知函數f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，則下列結論正確的是()A．函數f(x)的定義域為RB．函數f(x)的值域為(－1,1)C．函數f(x)是奇函數D．函數f(x)為減函數(2)(2023·銀川模擬)函數f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區間[1,2]上的最大值比最小值大eq\f(a,2)，則a的值為________．

§2.8對數與對數函數課標要求1.理解對數的概念及運算性質，能用換底公式將一般對數轉化成自然對數或常用對數.2.通過實例，了解對數函數的概念，會畫對數函數的圖象，理解對數函數的單調性與特殊點.3.了解指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)與對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數．知識梳理1．對數的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作____________，其中____________叫做對數的底數，________叫做真數．以10為底的對數叫做常用對數，記作_______________________________________．以e為底的對數叫做自然對數，記作________.2．對數的性質與運算性質(1)對數的性質：loga1＝______，logaa＝______，＝________(a>0，且a≠1，N>0)．(2)對數的運算性質如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝____________________；②logaeq\f(M,N)＝____________________；③logaMn＝____________(n∈R)．(3)對數換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)．3．對數函數的圖象與性質a>10<a<1圖象定義域值域性質過定點____________，即x＝1時，y＝0當x>1時，___________；當0<x<1時，________當x>1時，___________；當0<x<1時，________________函數________函數4.反函數指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)與對數函數____________(a>0，且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線________對稱．常用結論1．logab·logba＝1(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)，logambn＝eq\f(n,m)logab(a>0，且a≠1，b>0)．2.如圖，給出4個對數函數的圖象．則b>a>1>d>c>0，即在第一象限內，不同的對數函數圖象從左到右底數逐漸增大．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)若M＝N，則logaM＝logaN.()(2)函數y＝loga2x(a>0，且a≠1)是對數函數．()(3)對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)是增函數．()(4)函數y＝log2x與y＝的圖象關于x軸對稱．()2．(2023·雅安模擬)已知xlog32＝1，則4x等于()A．9B．3C.eq\r(3)D.eq\f(1,3)3．函數f(x)＝loga|x|＋1(a>1)的圖象大致為()4．已知函數y＝loga(x－1)＋4的圖象恒過定點P，則點P的坐標是________．題型一對數式的運算例1(1)(2024·洛陽模擬)已知3a＝5b＝m，且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝1，則實數m的值為________．(2)計算：log535＋－log5eq\f(1,50)－log514＝________.跟蹤訓練1(1)若a>0，＝eq\f(4,9)，則等于()A．2B．3C．4D．5(2)計算：lg25＋lg2×lg50＋(lg2)2＝_____________________.題型二對數函數的圖象及應用例2(1)已知函數f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關系是()A．0<a－1<b<1 B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1 D．0<a－1<b－1<1(2)(2023·開封模擬)已知函數f(x)＝|log3x|，若a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是()A．[2eq\r(2)，＋∞) B．(2eq\r(2)，＋∞)C．[5，＋∞) D．(5，＋∞)跟蹤訓練2(1)(2024·烏魯木齊檢測)我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數性質，也常用函數解析式來琢磨函數的圖象特征，函數f(x)＝ax與g(x)＝(a>0且a≠1)在同一坐標系中的大致圖象是()(2)(2023·德州模擬)若函數f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的大致圖象如圖，則函數g(x)＝a－x－b的大致圖象是()題型三對數函數的性質及應用命題點1比較對數式的大小例3(2023·西安模擬)若a＝lg0.2，b＝log32，c＝log64，則關于a，b，c的大小關系，下列說法正確的是()A．c>b>a B．b>c>aC．c>a>b D．a>b>c命題點2解對數方程、不等式例4(2023·中山模擬)設實數a>0，則“2a>2”是“logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))>0”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件命題點3對數函數的性質及應用例5(2023·鄭州模擬)設函數f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，則f(x)()A．是偶函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調遞增B．是奇函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上單調遞減C．是偶函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上單調遞增D．是奇函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上單調遞減思維升華求與對數函數有關的函數值域和復合函數的單調性問題，必須弄清三個問題：一是定義域；二是底數與1的大小關系；三是復合函數的構成．跟蹤訓練3(1)(2023·宜賓模擬)已知函數f(x)＝log2(x2－2x)在(a，＋∞)上單調遞增，則a的取值范圍是()A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1] D．(－∞，0](2)若函數f(x)＝logaeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2ax＋\f(5,2)a－1))有最大值，則a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，\f(1,2)))D．(1,2)

§2.9指、對、冪的大小比較重點解讀指數與對數是高中一個重要的知識點，也是高考必考考點，其中指數、對數及冪的大小比較是近幾年的高考熱點和難點，主要考查指數、對數的互化、運算性質，以及指數函數、對數函數和冪函數的性質，一般以選擇題或填空題的形式出現在壓軸題的位置．題型一直接法比較大小命題點1利用函數的性質例1設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是()A．a>c>b B．a>b>cC．c>b>a D．b>c>a命題點2找中間值例2(2023·昆明模擬)設a＝，b＝lneq\r(2)－eq\f(1,3)ln3，c＝，則a，b，c的大小關系是()A．a>c>b B．c>a>bC．c>b>a D．a>b>c命題點3特殊值法例3已知a>b>1,0<c<eq\f(1,2)，則下列結論正確的是()A．ac<bc B．abc<bacC．alogbc<blogac D．logac<logbc跟蹤訓練1(1)(2023·龍巖模擬)已知a＝0.30.2，b＝0.30.1，c＝log0.33，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a(2)(2023·哈爾濱模擬)已知a＝sineq\f(5π,6)，b＝lneq\r(3)，c＝20.2，則a，b，c的大小關系為()A．a<b<c B．c<b<aC．b<a<c D．a<c<b題型二利用指數、對數及冪的運算性質化簡比較大小命題點1作差法例4(1)設a＝log62，b＝log123，c＝log405，則()A．a<b<c B．b<a<cC．c<a<b D．a<c<b(2)(2024·宿州模擬)已知3m＝4，a＝2m－3，b＝4m－5，則()A．a>0>b B．b>0>aC．a>b>0 D．b>a>0命題點2作商法例5已知a＝0.8－0.4，b＝log53，c＝log85，則()A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．a<c<b命題點3乘方法例6已知a＝log35，b＝log57，c＝eq\f(4,3)，則()A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>a D．a>c>b命題點4對數法例7已知a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2023)))2023，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2024)))2024，則a，b的大小關系為________________．思維升華求同存異法比較大小如果兩個指數或對數的底數相同，則可通過真數的大小與指數、對數函數的單調性判斷出指數或對數的大小關系，要熟練運用指數、對數公式、性質，盡量將比較的對象轉化為某一部分相同的形式．跟蹤訓練2(1)已知a＝2100，b＝365，c＝930，則a，b，c的大小關系是(參考數據：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)()A．a>b>c B．b>a>cC．b>c>a D．c>b>a(2)已知x，y，z為正數，且2x＝3y＝5z，則()A．3y<2x<5z B．2x<3y<5zC．3y<5z<2x D．5z<2x<3y

§2.10函數的圖象課標要求1.在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖象法、列表法、解析法)表示函數.2.會畫簡單的函數圖象.3.會運用函數圖象研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式解的問題．知識梳理1．利用描點法作函數圖象的步驟：____________、____________、____________.2．利用圖象變換法作函數的圖象(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝________.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝________.③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝________.④y＝ax(a>0，且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝________________.(3)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝________.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右側圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝_____________________.常用結論1．左右平移僅僅是相對x而言的，即發生變化的只是x本身，利用“左加右減”進行操作．如果x的系數不是1，需要把系數提出來，再進行變換．2.函數圖象自身的對稱關系(1)若函數y＝f(x)的定義域為R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．(2)函數y＝f(x)的圖象關于點(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．3．兩個函數圖象之間的對稱關系(1)函數y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱．(2)函數y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)對稱．自主診斷1．判斷下列結論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)函數y＝|f(x)|為偶函數．()(2)函數y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個單位長度得到．()(3)當x∈(0，＋∞)時，函數y＝|f