綿陽市涪城區2024-2025學年度九年級中考第三次模擬檢測(九年級數學)考生注意:本試卷分第I卷和第II卷兩部分,滿分為150分,考試時間為120分鐘.第I卷(選擇題,共36分)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.每小題只有一個選項符合題目要求.1.下列計算結果正確的是()A.x+x2=x3B.2x-3x=-xC.(x2)3=x6D.x6QUOTEx3=x22.我國近年來大力推進國家教育數字化戰略行動，截至2024年6月上旬，上線慕課數量超過7.8萬門,學習人次達1290000000,建設和應用規模居世界第一.用科學記數法將數據1290000000表示為()A.1.29X108B.12.9X108C.1.29X109D.129X1073.使式子QUOTEx+1x-1x+1x-1有意義的x的取值范圍是()A.x>1B.x≠1C.x>-1且x≠1D.x≥-1且x≠14.如圖是一個三棱柱筆筒,則該筆筒的主視圖是()5.下列垃圾分類標識的圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()6.已知關于x的一.元二次方程(a+1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是()A.a<3B.a>3C.a<3且a≠-1D.a<一37.某工廠現有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計劃利用這兩種原料生產A,B兩種產品共50件.已知生產一件A產品需要甲種原料9kg,乙種原料3kg;生產-件B產品需要甲種原料4kg,乙種原料10kg.則符合題意的生產方案共有()A.2種B.3種C.4種D.5種8.某興趣小組同學進行測:量大樹CD高度的綜合實踐活動,如圖,在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為45°,沿同--坡面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1:2.4,則大樹CD的高度為()A.5米B.12米C.13米D.18米9.如圖,在平面直角坐標系中,原點O是等邊三角形ABC的中心.若點A的坐標為(0,3),將△ABC繞著點O逆時針旋轉120°,使點A落在點A'處,則點A'的坐標為()A.(0,3)B.(-QUOTE332332,-QUOTE3232)C.(QUOTE332332,-QUOTE3232)D.(-3,3QUOTE33)10.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,I為△ABC的內心,ID⊥AB于點D，則ID的長為()A.2B.1C.3D.QUOTE55.11.如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點E,F分別在邊AB,AD上,且AE=DF,連接BF,交DE于點G,連接GC.現有下列結論:①∠BGD=1200;②GC平分∠BGD;③CG=DG+BG;④S四邊形DGBC=QUOTE3434CG2.其中正確的結論有()A.1個B.2個C.3個D.4個12.如圖是二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)圖象的一部分，經過點(1,0),且與y軸的交點在點(0,-2)與(0,-3)之間，函數圖象的對稱軸為直線x=-1.下列判斷正確的是()A.b2<4acB.2a+b=0C.a-3b+c>0D.-QUOTE4343<<b<2第II卷(非選擇題,共114分)二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分13.分解因式：2a2-4ab+2b2=.14.如圖,AB//CD,點E在BC上,CD=CE.若∠ABC=34°,則∠D的度數是15.不等式-QUOTE1313x+2>0的最大整數解是16.“三孩”政策出臺后,某家庭積極響應政府號召,已生育三個小孩(生男生女機會均等,且與順序無關).則這三個小孩中至少有一個女孩的概率是17.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AC=2QUOTE33+4,點M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應點D恰好落在線段BC上.當△DCM為直角三角形時,折痕MN的長為18.如圖,?0是邊長為4的正三角形ABC的外接圓,D為?0上的一動點,過點A作直線BD的垂線AE.垂足為E,連接CE.設CE的長為x,則x的取值范圍為三、解答題:本大題共7個小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(本題共2個小題,每小題8分,共16分)20.(本題滿分12分)隨著信息技術的迅猛發展,人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷某校數學興趣小組設計了一份調查問卷,要求每人選且只選-種最喜歡的支付方式.現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請結合圖中所給的信息解答下列問題:(1)這次活動共調查了多少人?在扇形統計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數是多少?(2)將條形統計圖補充完整,并回答:支付方式的“眾數”是“(3)利用這次的調查結果,估計某商場1200名購物者中用現金支付的人數.21.(本題滿分12分)如圖,一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數y=QUOTEmxmx(m≠0)的圖象交于點A,B,與y軸交于點C.過點A作AD⊥x軸于點D,AD=2,∠CAD=45°,連接CD,已知△ADC的面積等于6.(1)求一次函數和反比例函數的解析式;(2)若點E與點C關于x軸對稱,求△ABE的面積.22.(本題滿分12分)如圖,?0與直線l相離,OA⊥l于點A,OA交?0于點C,過點A作?0的切線AB,切點為B,連接BC并延長交直線l于點D.(1)求證:AB=AD;(2)若?0的半徑為3,tan∠OCB=2,求BD的長.23.(本題滿分12分)某超市購入--批進價為10元/盒的糖果進行銷售,經市場調查發現:銷售單價不低于進價時，日銷售量y(盒)與銷售單價x(元)是一次函數關系，下表是y與x的幾組對應值.銷售單價x/元...1214161820...銷售量y/盒...5652484440...(1)求y與x的函數表達式;(2)糖果銷售單價定為多少元時,所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少?(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈送一件價值為m元的禮品，贈送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元,求m的值.24.(本題滿分12分)如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,BD=6,E是線段BD.上的動點，以AE為邊向左側作正方形AEFG,點F始終在直線BC上,直線BG與直線FE交于點N.(1)求證:BG//AC(在圖1或圖2中選擇一個圖形加以證明).(2)當OE=1時,求BN的長.(3)試探究,當點E在BD上運動時,QUOTECFDECFDE的值是否發生變化?如果不變,請求出這個值;如果變化，請說明理由.25.(本題滿分14分)如圖,拋物線y=ax2+2x+c(a<0)與x軸交于點A和點B(點A在原點的左側,點B在原點的右側),與y軸交于點C,OB=OC=3.(1)求該拋物線的函數解析式.(2)如圖1,連接BC,D是直線BC.上方