PAGE1數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.22.中國古算詩詞歌賦較多．古算詩詞題，是反映數(shù)學數(shù)量關系的內在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學浪漫形式．下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的值可以是（）A. B. C.0 D.24.福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”——云紋青銅大繞，如圖1．云紋青銅大繞是西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側飾云雷紋，渾大厚重，作風穩(wěn)重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A B.C. D.6.在分別寫有，1，2的三張卡片中，不放回地隨機抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是（）A. B. C. D.7.某數(shù)學興趣小組為探究平行線的有關性質，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，．當時，的大小為（）A. B. C. D.8.為加強勞動教育，增加學生實踐機會，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠長的直角圍墻的一角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實踐基地，如圖所示．設矩形的一邊長為x米，根據(jù)題意可列方程（）A. B. C. D.9.如圖，與相切于點A，延長線交于點C．，且交于點B．若，則的大小為（）A. B. C. D.10.已知點在拋物線上，若，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.為響應“體重管理年”有關倡議，小敏對自己的體重進行了跟蹤統(tǒng)計．為方便記錄，他將體重增加記作，那么體重減少應記作_______．12.某房梁如圖所示，立柱，E，F(xiàn)分別是斜梁，的中點．若，則的長為_______m．13.若反比例函數(shù)的圖象過點，則常數(shù)_______．14.如圖，菱形的對角線相交于點O，過點O且與邊分別相交于點E，F(xiàn)．若，則與的面積之和為_______．15.某公司為選拔英語翻譯員，舉行聽、說、讀、寫綜合測試，其中聽、說、讀、寫各項成績（百分制）按的比例計算最終成績．參與選拔的甲、乙兩位員工的聽、說、讀、寫各項測試成績及最終成績如下表：項目員工聽說讀寫最終成績甲A70809082乙B90807082由以上信息，可以判斷A，B的大小關系是A_______B．（填“>”“=”或“<”）16.彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體重力來測量物體質量的．胡克定律為：在彈性限度內，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即，其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質量為m的物體重力為，其中g為常數(shù)．如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時彈簧的長度為6厘米．在其彈性限度內：當所掛物體的質量為0.5千克時，彈簧長度為6.5厘米，那么，當彈簧長度為6.8厘米時，所掛物體的質量為_______千克．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：18.如圖，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，．求證：．19.先化簡，再求值：，其中．20.甲、乙兩人是新華高級中學數(shù)學興趣小組成員．以下是他們在參加高中數(shù)學聯(lián)賽預備隊員集訓期間的測試成績及當?shù)亟迥旮咧袛?shù)學聯(lián)賽的相關信息．信息一：甲、乙兩人集訓期間的測試成績（單位：分）日期隊員2月10日2月21日3月5日3月14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月8日5月20日甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成績的平均數(shù)分別是；方差分別是．信息二：當?shù)亟迥旮咧袛?shù)學聯(lián)賽獲獎分數(shù)線（單位：分）年份20202021202220232024獲獎分數(shù)線9089908990試根據(jù)以上信息及你所學的統(tǒng)計學知識，解決以下問題：（1）計算a的值，并根據(jù)平均數(shù)與方差對甲、乙的成績進行評價；（2）計算當?shù)亟迥旮咧袛?shù)學聯(lián)賽獲獎分數(shù)線的平均數(shù)，并說明：若要從中選擇一人參加高中數(shù)學聯(lián)賽，選誰更合適；（3）若要從中選擇一人參加進一步的培養(yǎng)，從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，你認為選誰更合適？為什么？21.如圖，是等邊三角形，D是的中點，，垂足為C，是由沿方向平移得到的．已知過點A，交于點G．（1）求的大小；（2）求證：是等邊三角形．22.如圖，矩形中，．（1）求作正方形，使得點E，G分別落邊上，點F，H落在上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，求（1）中所作的正方形的邊長．23.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象過點．（1）求的值；（2）已知二次函數(shù)的最大值為．①求該二次函數(shù)的表達式；②若為該二次函數(shù)圖象上的不同兩點，且，求證：．24.閱讀材料，回答問題．主題兩個正數(shù)的積與商的位數(shù)探究提出問題小明是一位愛思考的小學生．一次，在完成多位數(shù)的乘法時，他根據(jù)算式“”，猜想：m位的正整數(shù)與n位的正整數(shù)的乘積是一個位的正整數(shù)．分析探究問題1小明的猜想是否正確？若正確，請給予證明；否則，請舉出反例推廣延伸小明猜想激發(fā)了初中生小華的探究熱情．為了使問題的研究推廣到有理數(shù)的乘法，進而遷移到對除法的研究，小華將數(shù)的“位數(shù)”與“數(shù)字”的概念進行推廣，規(guī)定：如果一個正數(shù)用科學記數(shù)法表示為，則稱這個數(shù)的位數(shù)是，數(shù)字是a．借此，小華研究了兩個數(shù)乘積的位數(shù)問題，提出并證明了以下命題．命題：若正數(shù)A，B，C的位數(shù)分別為m，n，p，數(shù)字分別為a，b，c，且，則必有且，或且．并且，當且時，；當且時，．證明：依題意知，A，B，C用科學記數(shù)法可分別表示為，其中a，b，c均為正數(shù)．由，得，即．（*）當且時，“，所以，又，所以．由（*）知，，所以；當且時，，所以所以，與（*）矛盾，不合題意；當且時，①；當且時，②．綜上所述，命題成立．拓展遷移問題2若正數(shù)A，B的位數(shù)分別為m，n，那