選填題常用方法第十章選填題突破選填題常用方法

選擇題和填空題都具有構思巧妙、概念性強、知識容量大、覆蓋面廣且評分標準統一等優點，因而歷來是中考數學的重要題型，要想迅速、正確地解題，除了要有準確的計算、嚴密的推理外，還必須掌握其解題方法與技巧，下面介紹選填的幾種常用方法.

1直接法

直接從題目條件出發，運用相關的性質、定理、法則、公式等，通過準確運算、嚴密推理和合理驗證，最后得出正確的結果，運用此方法解題需要扎實的數學基礎.

例1.

（2024·南通）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作

（

）A.-3℃ B.3℃ C.-5℃ D.5℃例2.

（2024·福建）因式分解：x2+x=

.

Ax（x+1）

2檢驗法

將選項分別代入題設中或將題設代入選項中檢驗，然后選擇符合題設條件的選項的一種方法.當結論為具體值時可考慮使用檢驗法，在運用檢驗法時，若能根據題意確定代入順序，則更能提高解題速度，反之會造成計算和推理量過大.

D（答案不唯一）

3排除篩選法

對于正確答案只有一個的選擇題，根據題設條件和有關知識，通過分析、推理、演算等，篩除一些較易判定的、不合題意的結論，縮小選擇的范圍，再從其余結論中求得正確答案.這種方法適用于定性或不易求解的選擇題，它與特殊值法、數形結合法等結合使用是選擇題的常規方法.

B例6.

（教材改編）如圖10-1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC與BD相交于點O，以下四個結論：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S△DOC∶S△AOD=DC∶AB；④S△AOD=S△BOC.

其中一定正確的有

.

圖10-1①③④4特殊值法

根據題設情況，選取滿足條件的特殊數值、特殊的點、特殊的圖形或特殊的位置狀態，代替題設的普遍條件，將一般形式轉化為特殊形式進行求解的方法.例7.

（教材改編）已知x+y+z=0，則（x+y）（y+z）（z+x）+xyz的值為

（

）A.1 B.0 C.3 D.-1B例8.

（教材改編）如圖10-2，矩形ABCD的面積為1，E，F，G，H分別為四條邊的中點，I是FE上任一動點，則陰影部分的面積為

.

圖10-2

5整體代入法

把某個式子看作一個整體代入原有的問題中，從而簡化問題得到答案的一種方法.在求多項式的值的問題中，若字母的取值不知道或不易求出，即可采用該方法巧妙求出多項式的值.例9.

（2023·常德）若a2+3a-4=0，則2a2+6a-3=（

）A.5 B.1 C.-1 D.0例10.

（2024·蘇州）若a=b+2，則（b-a）2=

.

A4

6數形結合法

數形結合法是利用函數圖象或某些特殊值的幾何意義，將代數的問題（如解方程、解不等式、求最值、求取值范圍等）與幾何圖形相結合，數與形相互轉化，使問題化繁為簡，從而確定正確答案的方法.

圖10-3A

圖10-4B7等價轉化法

通過觀察、分析、類比、聯想等，借助某些性質、公式或已知條件，選擇恰當的數學方法將某些問題進行轉化，由復雜轉化為簡單，由未知轉化為已知，由抽象轉化為具體，從而進行計算.例13.

（教材改編）邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG如圖10-5所示放置，點O是正方形ABCD對角線的交點.若將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉120°，兩個正方形重疊部分的面積

（

）A.不變

B.先增大再減小

C.先減小再增大

D.不斷增大圖10-5A例14.

（教材改編）如圖10-6，在半徑AC為2，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積是

.

圖10-6π-1

8猜想歸納法通過題目條件進行推理，尋找規律，從而歸納出正確答案的方法.例15.

（2024·云南）按一定規律排列的代數式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n個代數式是（

）A.2xn B.（n-1）xn C.nxn+1