第十九章

一次函數19.2.2第1課時

一次函數的概念和圖象1.正比例函數y=kx(k是常數,k≠0)的圖象是一條經過

的直線.這條直線必過點

.2.正比例函數y=kx(k≠0)的性質：k的取值經過的象限

y隨x的增大的變化情況（從左向右）

k>0

y隨x的增大而

;

k<0

y隨x的增大而

.原點一、三二、四增大減小一、知識回顧y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)yx0(0,0),(1,k)已知y與x-2成正比例,當x=8時,y=-6,求y與x之間的函數關系式.解:∵y與x-2成正比例∴設y=k(x-2)∵當x=8時,y=-6∴-6=k(8-2),

解得k=-1∴所求函數關系式為y=-x+2.探究新知問題1某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.分析：y隨x變化的規律是：從大本營向上，當海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃.y=5-6x(1)試用函數解析式表示y與x的關系；(2)它是正比例函數嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數，正比例函數沒有常數項.探究新知思考下面問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數關系式.(1)有人發現，在20~25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t(單位：℃)有關，即c的值約是t的7倍與35的差.函數解析式為c=7t-35(20≤t≤25)是函數關系(2)一種計算成年人標準體重G(單位：千克)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值.是函數關系函數解析式為G=h-105是函數關系(3)某城市的市內電話的月收費額y(單位：元)包括月租費22元和撥打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分鐘收取).函數解析式為y=0.1x+22(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的變化而變化.是函數關系函數解析式為y=-5x+50(0≤x＜10)上述函數解析式有哪些共同特征？發現：它們都是常數k與自變量的

與常數b的

的形式.乘積和知識歸納

一般地，形如y=kx+b

（k，

b

是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數.一次函數的特點如下：解析式中自變量x的次數是

次;比例系數

；常數項：通常不為0，但也可以等于0.1k≠0鞏固練習

已知函數y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數是一次函數，求m的值；（2）若這個函數是正比例函數，求m的值.解：（1）由題意得：,因此m=±1.（2）由題意得：m+1=0,

解得m=-1.鞏固練習學校圖書室有360本圖書借給八(2)班的同學閱讀，每人借6本．(1)求余下圖書數量y(本)和學生數x(人)之間的函數關系式，并求自變量的取值范圍；(2)當班里有50個學生時，剩余多少本？(3)當圖書室剩余72本書時，這個班有多少名學生？解：(1)y＝360－6x(0≤x≤60)

(2)當x＝50時，y＝360－6×50＝60

(3)當y＝72時，360－6x＝72，解得x＝48已知函數y＝(m－1)x|m|＋3m表示一次函數，則m等于()A．1B．－1C．0或－1D．1或－1B課堂練習已知函數y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數是一次函數?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數是一次函數.課堂練習下列函數是一次函數的是(

)

A

B

下列說法不正確的是(

)

C

①③④①③

1.下列函數是一次函數的是(

)

A

分層練習

B

3.下列說法不正確的是(

)

C

①③④①③

CA.正比例函數關系，正比例函數關系B.正比例函數關系，一次函數關系C.一次函數關系，正比例函數關系D.都無法確定

這節課的收獲：怎樣的函數是一次函數？一般地，形如y=kx+b(k,b是常數，k≠0)

的函數，叫做一次函數。當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數是一種特殊的一次函數。例2.已知函數是一次函數，求其解析式。解:注意：利用定義求一次函數表達式時，要保證由題意得：∴一次函數的表達式為k≠0