參照秘密級管理★啟用前2025年山東省初中學業水平考試數學試題本試卷共8頁。滿分120分。考試時長120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求.1.如圖，數軸上表示-2的點是A.M B.N C.P D.Q 2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是3.我國“深藍2號”大型智能深海養殖網箱的主體是一個正六棱柱，其示意圖的主視圖是4.好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據統計，山東省2024年全年接待游客超9億人次.數據“9億”用科學記數法表示為A.9×107 B.0.9×10? C.9×10? D.0.95.已知a≠0，則下列運算正確的是A.-2a+3a=5B.-2a32=4a6C.6.某班學生到山東省博物館參加研學活動.博物館為同學們準備了以鎮館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創產品，每位同學可從中隨機抽取一個作為紀念品.若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學同時抽到“亞醜鉞”的概率是.A.19 B.16 C.137.明代數學家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰，共有36個頭，108只手.問哪吒、夜叉各有多少?設哪吒有x個，夜叉有y個，則根據條件所列方程組為A.x+3y=368x+6y=108BC.x3+y=368x+6y=108D8.在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經常被視為君子修身齊家的象征.下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個正方形的內切圓和外接圓組成.已知內切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是A.π B.2π C.3π D.4π9.如圖，在平面直角坐標系中，A，C兩點在坐標軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形.若函數y=kxx0)的圖象經過點B，則滿足y≥A.0<x≤2B.x≥2C.0<x≤4D.x≥410.在水分、養料等條件一定的情況下，某植物的生長速度y(厘米/天)和光照強度x(勒克斯)之間存在一定關系.在低光照強度范圍(200≤x<1000)內，y與x近似成一次函數關系；在中高光照強度范圍(x≥1000)內，y與x近似成二次函數關系.其部分圖象如圖所示.根據圖象，下列結論正確的是A.當x≥1000時,y隨x的增大而減小B.當x=2000時,y有最大值C.當y≥0.6時,x≥1000D.當y=0.4時,x=600(二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分.11.寫出使分式12x-3有意義的x的一個值12.在平面直角坐標系中，將點P(3，4)向下平移2個單位長度，得到的對應點P′的坐標是.13.若關于x的一元二次方程x2+4x-m=0有兩個不相等的實數根，則實數m14.取直線y=-x上一點A(x?,y?),①過點A?作x軸的垂線,交y=1x于點A(x?,y?);②過點A?作y軸的垂線,交y=-x于點A?(x?,y如此循環進行下去.按照上面的操作，若點A?的坐標為(1，-1)，則點A????的坐標是.15.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.點P為邊AC上異于A的一點，以PA，PB為鄰邊作?PAOB，則線段PQ的最小值是三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.(8分)(1)計算:∣-(2)先化簡，再求值：x2-11x+1+117.(8分)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°∠BAC的平分線AD交BC于點D.如圖1.(1)求∠ADC的度數;(2)已知AB=3,分別以C,D為圓心,以大于12CD的長為半徑作弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN交BC于點E,交AD的延長線于點F.如圖2,求18.(8分)山東省在能源綠色低碳轉型過程中，探索出一條“以儲調綠”的能源轉型路徑.某地結合實際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發電實現低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉型.已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時水位高度每小時上升6米.(1)請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y(米)與注水時間x(小時)之間的關系式；(2)已知蓄水池的底面積為0.4萬平方米，每立方米的水可供發電0.3千瓦時，求注水多長時間可供發電4.2萬千瓦時?19.(10分)在2025年全國科技活動周期間，某校科技小組對甲、乙兩個水產養殖基地水體的pH值進行了檢測，并對一天(24小時)內每小時的pH值進行了整理、描述及分析.【收集數據】甲基地水體的pH值數據：7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53,7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88,7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17,8.23,8.26,8.26.乙基地水體的pH值數據：7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63,7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84,7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17,8.18,8.20,8.21.【整理數據】7.00 ≤x<7.307.30 ≤x<7.607.60 ≤x<7.907.90≤x8.208.20≤x≤8.50甲25773乙429a2【描述數據】乙基地水體pH值數據的頻數分布直方圖【分析數據】平均數眾數中位數方差一甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據以上信息解決下列問題：(1)補全頻數分布直方圖；(2)填空:b=__________;c=____________;(3)請判斷甲、乙哪個基地水體的pH值更穩定，并說明理由；(4)已知兩基地對水體pH值的日變化量(pH值最大值與最小值的差)要求為0.5~1，分別判斷并說明該日兩基地的pH值是否符合要求.20.(10分)如圖,在△OAB中,點A在⊙O上,邊OB交⊙O于點C,AD⊥OB于點D.AC是∠BAD的平分線.(1)求證:AB為⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為2,∠AOB=45°,求CB的長.21.(9分)【問題情境】2025年5月29日“天問二號”成功發射，開啟了小行星伴飛取樣探測的新篇章.某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個航天器模型，其中某個部件使用3D打印完成，如圖1.【問題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測量，需要設計一個可以得到l的長度的方案，以檢測該部件中l的長度是否符合要求.【方案設計】興趣小組通過查閱文獻，提出了鋼柱測量法.測量工具：游標卡尺、若干個底面圓半徑相同的鋼柱(圓柱).操作步驟：如圖3，將兩個鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合.示意圖如圖4，⊙O分別與AC，AD相切于點B，D.用游標卡尺測量出CC′的長度y.【問題解決】已知∠CAD=∠C′A′D′=60°,l的長度要求是1.9cm~2.1cm.(1)求∠BAO的度數;(2)已知鋼柱的底面圓半徑為1cm，現測得y=7.52cm.根據以上信息，通過計算說明該部件l的長度是否符合要求.(參考數據：3【結果反思】(3)本次實踐過程借助圓柱將不可測量的長度轉化為可測量的長度，能將圓柱換成其他幾何體嗎?如果能，寫出一個；如果不能，說明理由.22.(11分)已知二次函數y=x(x-a)+(x-a)(x-b)+x(x-b),其中a,b為兩個不相等的實數.(1)當a=0、b=3時，求此函數圖象的對稱軸；(2)當b=2a時,若該函數在0≤x≤1時,x的增大而減小;在3≤x≤4時,y隨x的增大而增大，求a的取值范圍；(3)若點A(a,y?),B(2?b?,y?),C(b,y?)均在該函數的圖象上,是否存在常數m,使得y1+my23.(11分)【圖形感知】如圖1，在四邊形ABCD中，已知.∠BAD=∠ABC=∠BDC=9(1)求CD的長;【探究發現】老師指導同學們對圖1所示的紙片進行了折疊探究.在線段CD上取一點E，連接BE.將四邊形ABED沿BE翻折得到四邊形A′BED′，其中A′,D′分別是A,D的對應點.(2)其中甲、乙兩位同學的折疊情況如下：①甲:點D′恰好落在邊BC上,延長A′D′交CD于點F,如圖2.判斷四邊形DBA′F的形狀，并說明理由；②乙：點A′恰好落在邊BC上，如圖3.求DE的長；(3)如圖4,連接DD′交BE于點P,連接CP.當點E在線段CD上運動時,線段CP是否存在最小值?若存在，直接寫出；若不存在，說明理由.2025年山東省初中學業水平考試數學試題參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求.1.A【分析】本題主要考查了數軸，弄清數軸上表示數的位置是解題的關鍵.觀察數軸得到表示-2的點即可.【詳解】解：如圖，在數軸上的點M、N、P、Q中，表示-2的點是M.故選:A.2.B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.根據中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意.故選:B.3.C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖是從正面看到的圖形成為解題的關鍵.根據主視圖是從正面看到的圖形即可解答.【詳解】解：根據三視圖的概念，可知該正六棱柱的主視圖為故選:C.4.C【分析】本題主要考查了科學記數法，將數據表示成形式為a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，正確確定a、n的值是解題的關鍵.將“9億”寫成a×10”其中1≤|a|＜10,n為整數的形式即可.【詳解】解:“9億”=900000000=9×10?.故選C.5.B【分析】本題主要考查了合并同類項、冪的乘方、同底數冪除法等知識點，掌握相關運算法則成為解題的關鍵.根據合并同類項、冪的乘方、同底數冪除法法則逐項判斷即可解答.【詳解】解:A.-2a+3a=a,故該選項錯誤，不符合題意；B.C.a2與a不是同類項，無法合并為a，故該選項錯誤，不符合題意；D.故選:B.6.A【分析】本題主要考查了運用列表法求概率，根據題意正確列表確定所有等可能結果數和符合題意的結果數是解題的關鍵.先用列表法確定所有等可能結果數和符合題意的結果數，然后用概率公式計算即可.【詳解】解：設三款鎮館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”分別用A、B、C表示：根據題意列表如下：ABCAA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C則共有9種等可能結果，其中甲、乙兩位同學同時抽到“亞醜鉞”的結果數為1，則甲、乙兩位同學同時抽到“亞醜鉞”的概率是1故選A.7.D【分析】本題主要考查了一元二次方程組的應用，審清題意、找準等量關系、列出方程是解題的關鍵.設哪吒有x個，夜叉有y個，然后根據等量關系“共有36個頭”和“108只手”列出二元一次方程組即可解答.【詳解】解：設哪吒有x個，夜叉有y個，然后根據題意可得：{故選D.8.D【分析】本題主要考查了正方形的內切圓、外切圓、勾股定理等知識點，掌握數形結合思想成為解題的關鍵.如圖:連接AB、DC相交于O,由正方形的內切圓的半徑是2,AC=BC=4,OA=OB,再運用勾股定理可得AB=22,則【詳解】解:如圖:連接AB、DC相交于O,∵正方形的內切圓的半徑是2，∴AC=BC=4,OA=OB,∴AB=∴圖中陰影部分的面積是π?故選D.9.A【分析】本題主要考查了正方形的性質、坐標與圖形、反比例函數與不等式等知識點，掌握數形結合思想是解題的關鍵.由題意可設點B的坐標為(b，b)，易得b=2，即點B的坐標為(2，2)，再結合反比例函數圖象即可解答.【詳解】解：∵四邊形OABC是面積為4的正方形，設點B的坐標為(b，b)，∴b2=4,解得：b∴點B的坐標為(2,2),∵函數y=kxx∴滿足y≥2的x的取值范圍為0＜x≤2.故選A.10.B【分析】本題主要考查了二次函數圖象的性質、二次函數與不等式等知識點，掌握數形結合思想是解題的關鍵.根據拋物線可直接判斷A選項；根據拋物線以及相關數據可得拋物線的對稱軸為x=2000，進而判定B選項；根據函數圖象可判定C選項；根據二次函數的對稱性可判定D選項.【詳解】解：A.當x≥1000時，y隨x的增大先增大、后減小，即A選項錯誤，不符合題意；B.由函數圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1000+30002=2000,即當x=2000時,yC.由函數圖象可知:當y≥0.6時,1000≤x≤3000,即C選項錯誤,不符合題意;D.當y=0.4時，由圖象知，x對應的值有兩個，即D選項錯誤，不符合題意.故選B.11.1(不唯一)【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關鍵.先根據分式有意義的確定x的取值范圍，然后確定x的可能取的值即可.【詳解】解：∵分式12x-3∴2x-3≠0,解得:x≠∴x的取值可以為x=1.故答案為：1(不唯一).12.(3,2)【分析】本題主要考查了點的平移，掌握平移規律“左減右加，上加下減”是解題的關鍵.直接運用平移規律“上加下減”即可解答.【詳解】解:將點P(3,4)向下平移2個單位長度,得到的對應點P'的坐標是(3,4-2),即(3,2),故答案為:(3,2).13.m＞-4【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，注意記憶判別式大于0時有兩個不相等的實數根，判別式等于0時有兩個相等的實數根，判別式小于0時方程無實數根.根據有兩個不相等的實數根，直接得到判別式＞0，即可求解本題.【詳解】解：∵方程x2∴△=解得:m＞-4;故答案為:m＞-4.14.(1,-1)【分析】本題考查了一次函數和反比例函數規律探究；根據題意可以寫出點A2、A3【詳解】解：∵點A?的坐標為(1∴點A?的橫坐標為1，∴點A?的坐標為(1,1),∴點A?的縱坐標為1，∴點A?的坐標為(-1,1),同理點A?的橫坐標為-1，∴點A?的坐標為(-1,-1),點A?的坐標為(1,-1),∴四個點一個循環，∵2025÷4=506余1,∴點A????的坐標與點A?相同,是(1,-1),故答案為:(1,-1).【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、規律型，勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答.15.24【分析】本題主要考查了平行四邊