6/62024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版2024七年級(jí)下冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2025年春節(jié)上映的《哪吒之魔童鬧海》在海內(nèi)外持續(xù)上映，截至2025年3月13日票房為149.49億，數(shù)據(jù)149.49億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．李師傅到單位附近的加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（

）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價(jià) D．金額和數(shù)量3．對(duì)下列事件判斷正確的是（

）A．“打開(kāi)電視，正在播放足球賽”是隨機(jī)事件B．“從煮熟的雞蛋里孵化小雞”是必然事件C．“經(jīng)過(guò)交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是不可能事件D．“負(fù)數(shù)比正數(shù)小”是隨機(jī)事件4．小冬站在鏡子前，在鏡子中看到身后的電子屏內(nèi)顯示的時(shí)間是“”請(qǐng)問(wèn)，此時(shí)時(shí)間應(yīng)該是（）A． B． C． D．5．已知，等腰三角形的一條邊長(zhǎng)等于6，另一條邊長(zhǎng)等于3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)是（

）A．9 B．12 C．15 D．12或156．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若的面積是16，，則的長(zhǎng)為（

）A．1 B．2 C．3 D．47．為測(cè)量池塘兩端的距離，數(shù)學(xué)小組的三位同學(xué)分別設(shè)計(jì)出如下三種方案：小明：如圖1．選定點(diǎn)，連接．并分別延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，．連接．則量出的長(zhǎng)即為的距離．小紅：如圖2，先過(guò)點(diǎn)作的垂線，在上取兩點(diǎn)，使．再過(guò)點(diǎn)作的垂線．交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．則量出的長(zhǎng)即為的距離．小麗：如圖3，過(guò)點(diǎn)作的垂線，在上取一點(diǎn)，連接，然后在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．則量出的長(zhǎng)即為的距離．以上三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案中可行的是（

）A．小明和小紅 B．小明和小麗C．小紅和小麗 D．三個(gè)人的方案都可以8．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中斜射向空氣時(shí)會(huì)發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，面積是48，腰的垂直平分線分別交，邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A．12 B．14 C．16 D．1810．如圖，平分，，垂足為E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若恰好平分．則下列結(jié)論中：①是的高；②是的中線；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11．如圖，直線相交于點(diǎn)O，射線平分，則的度數(shù)為．12．如圖，已知，要使，還需要添加一個(gè)條件，那么這個(gè)條件可以是（只需要填寫(xiě)一個(gè)）．13．在中，，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線，交于點(diǎn)D，連接，則的度數(shù)為．14．如圖，電路上有編號(hào)①②③④共4個(gè)開(kāi)關(guān)和1個(gè)小燈泡，任意閉合電路上其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．

15．如圖①，梯形中，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，與之間關(guān)系的如圖②所示．梯形的面積為．三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。16．（7分）（1）已知，求代數(shù)式的值．（2）若中不含x的一次項(xiàng)，求的值．17．（7分）將冪的運(yùn)算利用逆向思維可以得到，，，．在解題過(guò)程中，根據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，常可化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使問(wèn)題巧妙獲解．(1)求的值．(2)若，求m的值．18．（7分）“養(yǎng)魚(yú)大王”老張為了與銷售商簽訂購(gòu)銷合同，需要對(duì)自己池塘中魚(yú)的總重量進(jìn)行估計(jì)．為此，他先從魚(yú)池中撈出條魚(yú)，將每條魚(yú)做上記號(hào)放入水中；當(dāng)它們完全混合于魚(yú)群后，又撈出條稱得重量為千克，且?guī)в杏浱?hào)的魚(yú)為條．問(wèn)：(1)老張的魚(yú)塘中估計(jì)有多少條魚(yú)？(2)池塘中的魚(yú)約共重多少千克？19．（8分）讀懂下面的推理過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無(wú)窮．如圖1是一個(gè)“互”字，如圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，點(diǎn)E，M，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)G，H，N在同一條直線上，且，．請(qǐng)說(shuō)明：證明：如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．∵（已知）∴（）又∵（已知），∴（等量代換）．∴（）．∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．又∵（已知）∴（）∴（）20．（8分）已知如圖中，，平分，平分，過(guò)作直線平行于，交，于，．(1)請(qǐng)說(shuō)明：是等腰三角形；(2)求的周長(zhǎng)．21．（9分）小林同學(xué)在保養(yǎng)自己的山地自行車時(shí)發(fā)現(xiàn)，自行車每節(jié)鏈條的長(zhǎng)度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．

(1)觀察圖形填表：鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)）236鏈條長(zhǎng)度（）________________________(2)如果節(jié)鏈條的總長(zhǎng)度是，求與之間的關(guān)系式．22．（10分）課間，小明拿著老師的等腰直角三角尺玩，不小心掉到兩墻之間，如圖所示，，，，．(1)請(qǐng)說(shuō)明：．(2)若，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度的大小（假設(shè)每塊磚的厚度相等）．23．（10）探索與思考數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師準(zhǔn)備了若干張如圖①的三種紙片，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，種紙片是長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．(1)觀察圖②，請(qǐng)寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系______，(2)若要拼出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，則需要種紙片1張，種紙片3張，種紙片______張；畫(huà)出草圖．(3)根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知．求的值．24．（12分）風(fēng)箏起源于中國(guó)東周春秋時(shí)期，至今已有2000多年的歷史．傳統(tǒng)風(fēng)箏的技藝概括起來(lái)四個(gè)字：扎、糊、繪、放，簡(jiǎn)稱“四藝”．風(fēng)箏骨架模型圖數(shù)據(jù)說(shuō)明

制作時(shí)，骨架可根據(jù)實(shí)際情況等比例放大

(1)從圖1所示的風(fēng)箏中可以抽象出幾何圖形，如圖2，在四邊形中，，請(qǐng)說(shuō)明：；(2)李明根據(jù)圖紙如表扎制風(fēng)箏骨架．當(dāng)他根據(jù)圖紙要求截取6根竹條時(shí)發(fā)現(xiàn)：竹條、的長(zhǎng)度之和恰好與竹條長(zhǎng)度相等．請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋說(shuō)明．25．（12分）【問(wèn)題提出】期末復(fù)習(xí)課上，數(shù)學(xué)丁老師出示了下面一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，是延長(zhǎng)線的點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且滿足，那么是的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明理由．【思路探究】小王同學(xué)從條件出發(fā)分析解題思路：以為腰構(gòu)造等腰和平行八字型全等三角形，如圖2，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先應(yīng)用等腰三角形的軸對(duì)稱性，再應(yīng)用三角形全等“”（或“”）的判定方法即可得，小張同學(xué)從結(jié)論出發(fā)分析解題思路：以為腰構(gòu)造等腰，將說(shuō)明的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為說(shuō)明的問(wèn)題，如圖3，以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)