2/62025人教版七下數學期末模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版2024七年級下冊全冊。5．難度系數：0.82。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列計算結果是負數的是（）A．（﹣1）2 B．﹣（﹣4） C．|﹣3| D．32．為了關心學生的身心健康，某初中為了解該校900名學生的睡眠情況，抽查了其中70名學生的睡眠時間進行統計，下列敘述錯誤的是（）A．70名學生的睡眠時間是總體的一個樣本 B．900是樣本容量 C．每名學生的睡眠時間是一個個體 D．以上調查屬于抽樣調查3．若點P（a，1﹣2a）在第四象限，那么a的取值范圍是（）A．a＞12 B．a＜12 C．4．吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180°5．在如圖所示的運算程序中，輸入x的值是64時，輸出的y值是（）A．32 B．2 C．2 6．如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為（）cm2A．6 B．9 C．18 D．247．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A．y=x+4.512y=x+1 C．y=4.5?x12y=x+18．如圖，點A、B的坐標分別是為（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（）A．18 B．20 C．28 D．369．如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數的值是互為相反數，我們稱這個方程組為“關聯方程組”．若關于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a是“關聯方程組”，則aA．0 B．1 C．2 D．﹣210．規定用符號[m]表示一個實數m的整數部分，例如[23]＝0，[3.14]＝3，按此規律[10A．1 B．2 C．3 D．411．月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的．當太陽光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么將太陽光板繞支點P順時針旋轉的最小角度為（）A．40° B．45° C．50° D．60°12．關于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非負整數，且關于y的不等式組6y?a＞2(y?1)?14y+33?2≤yA．8 B．12 C．15 D．18二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果，那么．14．若關于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞32?a，則a的取值范圍是15．若a，b滿足(a?2)2+b+3=0，則（a+b16．在平面直角坐標系中，把點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），則代數式a+2b+3的值為．17．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于．18．一副三角板按如圖所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，過點A的直線EF與過點B的直線MN相互平行，設∠CAE＝α，∠DBN＝β，則α，β滿足的等量關系式是．三．解答題（本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）（1）計算：?49（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．20．（8分）（1）解方程組：x?2y=?8x+3（2）解不等式組，并用數軸找解集：2(x?2)+3≥x?32x?121．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；（2）若∠1=14∠BOC，求22．（8分）《清秘藏》是明代所著工藝美術鑒賞著作，其中所述的刺繡在中國經過長時間的發展，已經形成了極高的工藝水平和獨特的工藝門類．現有一張長方形繡布，長、寬之比為4：3，繡布面積為588cm2．（1）求繡布的周長；（2）刺繡師傅想利用這張繡布裁出一張面積為375cm2的完整圓形繡布來繡花鳥圖，她能夠裁出來嗎？請說明理由．（π取3）23．（8分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A與點D重合．點E，F分別是點B，C的對應點．（1）請畫出平移后的△DEF．（2）連接AD，CF，則這兩條線段之間的關系是．（3）求△ABC的面積．24．（10分）《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》已經正式實施，新課程標準明確要求要設置勞動課程．某學校七年級開始進行社會實踐勞動，為了更好的設置學生喜歡的勞動課程，學校在七年級學生中對四項勞動內容（A：校園種植花草；B：學校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導）開展了隨機問卷調查，并對調查結果進行統計，結果如下：請結合統計圖回答下列問題：（1）該校抽樣調查的學生人數為多少人？并補全條形統計圖．（2）在扇形統計圖中，請計算項目B所占扇形的圓心角是多少度？（3）若該校七年級共有學生600人，試估計該校七年級喜歡校園種植花草和學校食堂幫廚共有多少人．25．（10分）某店準備購進甲、乙兩種筆記本進行銷售，這兩種筆記本的進價和售價如下表所示．甲種乙種進價/（元/本）35售價/（元/本）4.57（1）該店第一次用2900元購進了甲、乙兩種筆記本共800本，求這兩種筆記本分別購進多少本；（2）某校準備在該店購買這兩種筆記本共800本，且乙種筆記本的數量不少于甲種筆記本的13（3）請判斷在（2）的條件下，學校購買筆記本的最省錢方案是不是該店出售筆記本的利潤最大方案，并說明理由．26．（12分）（1）【問題情境】如圖1，AB∥CD．∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質可求得∠APC的度數是；（2）【問題遷移】如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B，D兩點之間運動時，∠APC與α，β之間有何數量關系？請說明理由；（3）【聯想拓展】在（2）的條件下，若點P在B，D兩點外側運動（與點O，B，D不重合），請直接寫出∠APC與α，β之間的數量關系．參考答案與詳細解析（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版2024七年級下冊全冊。5．難度系數：0.82。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列計算結果是負數的是（）A．（﹣1）2 B．﹣（﹣4） C．|﹣3| D．3【答案】D【解析】解：A．（﹣1）2＝1＞0，是正數，不符合題意；B．﹣（﹣4）＝4＞0，是正數，不符合題意；C．|﹣3|＝3＞0，是正數，不符合題意；D．3?8故選：D．2．為了關心學生的身心健康，某初中為了解該校900名學生的睡眠情況，抽查了其中70名學生的睡眠時間進行統計，下列敘述錯誤的是（）A．70名學生的睡眠時間是總體的一個樣本 B．900是樣本容量 C．每名學生的睡眠時間是一個個體 D．以上調查屬于抽樣調查【答案】B【解析】解：A、70名學生的睡眠時間是總體的一個樣本，正確，不符合題意；B、70是樣本容量，選項錯誤，符合題意；C、每名學生的睡眠時間是一個個體，正確，不符合題意；D、以上調查屬于抽樣調查，正確，不符合題意；故選：B．3．若點P（a，1﹣2a）在第四象限，那么a的取值范圍是（）A．a＞12 B．a＜12 C．【答案】A【解析】解：由條件可知a＞01?2a＜0解得：a＞1故選：A．4．吉他是一種彈撥樂器，通常有六條弦．弦與品柱相交，品柱與品柱互相平行（如圖①），其部分截圖如圖②所示，AB∥CD，則下列結論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠2+∠3＝180°【答案】A【解析】解：A、由AB∥CD，∵∠1＝∠2，故A符合題意；B、由兩直線平行，同旁內角互補，鄰補角的性質推出∠3和∠4互補，∠3和∠4不一定相等，故此選項不符合題意；C、∠1和∠4不是同旁內角，由AB∥CD不能判定∠1+∠4＝180°，故此選項不符合題意；D、無法判斷∠2和∠3關系，故此選項不符合題意．故選：A．5．在如圖所示的運算程序中，輸入x的值是64時，輸出的y值是（）A．32 B．2 C．2 【答案】B【解析】解：由數值加工機的運算程序，輸入64，取算術平方根得64=8，8是有理數，再取立方根得38=2，2是有理數，再取算術平方根得2所以輸出的數為2，故選：B．6．如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為（）cm2A．6 B．9 C．18 D．24【答案】C【解析】解：由平移的性質可知，空白部分是矩形，長為5﹣2＝3（cm），寬為3﹣1＝2（cm），則陰影部分的面積＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故選：C．7．《孫子算經》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺．設木長為x尺，繩子長為y尺，則下列符合題意的方程組是（）A．y=x+4.512y=x+1 C．y=4.5?x12y=x+1【答案】B【解析】解：由題意可得，y=x+4.51故選：B．8．如圖，點A、B的坐標分別是為（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標分別是（m，4）和（3，n），則線段AB在平移過程中掃過的圖形面積為（）A．18 B．20 C．28 D．36【答案】A【解析】解：∵點A、B的坐標分別是為（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標分別是（m，4）和（3，n），∴可知將線段AB向右平移4個單位，向上平移3個單位得到A1B1的位置，∴m＝1，n＝1，∴A1與B1坐標分別是（1，4）和（3，1），∴線段AB在平移過程中掃過的圖形面積＝四邊形ABB1A1的面積＝2△ABB1的面積＝2×1故選：A．9．如果某個二元一次方程組的解中兩個未知數的值是互為相反數，我們稱這個方程組為“關聯方程組”．若關于x，y的方程組x+3y=4?ax?y=3a是“關聯方程組”，則aA．0 B．1 C．2 D．﹣2【答案】D【解析】解：由題意得，x+y＝0，x+3y=4?a①x?y=3a②①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，由于x+y＝0，所以2+a＝0，解得a＝﹣2，故選：D．10．規定用符號[m]表示一個實數m的整數部分，例如[23]＝0，[3.14]＝3，按此規律[10A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵9＜10＜16，∴3＜10∴4＜10∴[10+故選：D．11．月球車工作時所需的電能都是由太陽能電池板提供的．當太陽光線垂直照射在太陽光板上時，接收的太陽光能最多，某一時刻太陽光的照射角度如圖所示，如果要使此時接收的太陽光能最多，那么將太陽光板繞支點P順時針旋轉的最小角度為（）A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C【解析】解：將太陽能板繞P點旋轉到DE位置時，太陽光FB⊥DE、DC⊥DE，∵DC∥FB，∴∠DCB＝∠FBA＝40°，∵∠DPC＝90°，∴∠CPD＝90°﹣∠DCB＝50°，故選：C．12．關于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非負整數，且關于y的不等式組6y?a＞2(y?1)?14y+33?2≤yA．8 B．12 C．15 D．18【答案】A【解析】解：由方程2（x﹣3a）＝a﹣7得，x=7a?7因為關于x的方程2（x﹣3a）＝a﹣7的解是非負整數，所以7a?72解得a≥1，解不等式組6y?a＞2(y?1)?14y+3a?34因為此不等式組有且僅有3個整數解，所以0≤a?3解得3≤a＜7，∵x=7a?7所以符合條件的所有整數a的和是：3+5＝8．故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．將命題“同角的余角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．【答案】兩個角是同一個角的余角，這兩個角相等．【解析】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．故答案為：兩個角是同一個角的余角，這兩個角相等．14．若關于x的不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞32?a，則a的取值范圍是a【答案】a＞2．【解析】解：∵不等式（2﹣a）x＜3可化為x＞3∴2﹣a＜0，解得：a＞2，故答案為：a＞2．15．若a，b滿足(a?2)2+b+3=0，則（a+b【答案】﹣1．【解析】解：∵(a?2)2+b+3=0，（a∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2025＝（﹣1）2025＝﹣1．故答案為：﹣1．16．在平面直角坐標系中，把點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），則代數式a+2b+3的值為11．【答案】11．【解析】解：由題知，因為點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），所以a﹣1﹣5＝2﹣2b，整理得，a+2b＝8，所以a+2b+3＝8+3＝11．故答案為：11．17．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|的值等于﹣2a．【答案】﹣2a．【解析】解：由數軸可得，b﹣a＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|b﹣a|+|a+c|﹣|c﹣b|＝b﹣a+（﹣a﹣c）﹣（b﹣c）＝b﹣a﹣a﹣c﹣b+c＝﹣2a，故答案為：﹣2a．18．一副三角板按如圖所示放置，已知∠ACB＝∠ABD＝90°，∠CBA＝45°，∠BAD＝30°，過點A的直線EF與過點B的直線MN相互平行，設∠CAE＝α，∠DBN＝β，則α，β滿足的等量關系式是α﹣β＝45°．【答案】見試題解答內容【解析】解：過點C作CG∥EF，∴∠EAC＝∠ACG＝α，∵EF∥NM，∴CG∥MN，∴∠CBM＝∠GCB，∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠EAC+∠CBM＝90°，∴∠CBM＝90°﹣∠EAC＝90°﹣α，∵∠CBA＝45°，∠ABD＝90°，∴∠CBM+∠DBN＝180°﹣∠CBA﹣∠ABD＝45°，∴90°﹣α+β＝45°，∴α﹣β＝45°，故答案為：α﹣β＝45°．三．解答題（本題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（8分）（1）計算：?49（2）解方程：4（x﹣1）2﹣16＝0．【解析】解：（1）原式=?7?3+2（2）4（x﹣1）2＝16，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．（8分）20．（8分）（1）解方程組：x?2y=?8x+3（2）解不等式組，并用數軸找解集：2(x?2)+3≥x?32x?1【解析】解：（1）x?2y=?8①由①得：x＝2y﹣8③，由②得：3x+21＝4y﹣4，把③代入②中解得：y=?把y=?12代入③得：所以原方程組的解為x=?9y=?（2）2(x?2)+3≥x?3①2x?1解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式組的解集為x＞﹣1，在數軸上表示不等式組的解集為：．（8分）21．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關系，并說明理由；（2）若∠1=14∠BOC【解析】解：（1）ON⊥CD，理由如下：∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，（1分）∴∠AOC+∠1＝∠AOM＝90°，（2分）∵∠1＝∠2，∴∠AOC+∠2＝90°，（3分）即∠COM＝90°，∴ON⊥CD；（4分）（2）∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∵∠1=1∴∠BOC＝4∠1，（5分）∵∠BOC＝∠1+∠BOM，∴4∠1＝∠1+90°，解得∠1＝30°，（6分）∴∠BOC＝120°，（7分）∵∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，（8分）22．（8分）《清秘藏》是明代所著工藝美術鑒賞著作，其中所述的刺繡在中國經過長時間的發展，已經形成了極高的工藝水平和獨特的工藝門類．現有一張長方形繡布，長、寬之比為4：3，繡布面積為588cm2．（1）求繡布的周長；（2）刺繡師傅想利用這張繡布裁出一張面積為375cm2的完整圓形繡布來繡花鳥圖，她能夠裁出來嗎？請說明理由．（π取3）【答案】見試題解答內容【解析】解：（1）設繡布的長為4xcm，寬為3xcm，根據題意，得4x?3x＝588，（1分）即12x2＝588，∴x2＝49，∵x＞0，∴x＝7，（2分）∴繡布的長為28cm，寬為21cm，（3分）周長為2×（28+21）＝98（cm）．（4分）（2）不能夠裁出來，理由如下：設完整的圓形繡布的半徑為rcm，得πr2＝375，（5分）∵π取3，∴r2＝125，解得r=125∵125＞∴2r＞21，∴不能夠裁出來．（8分）23．（8分）在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示．現將△ABC平移，使點A與點D重合．點E，F分別是點B，C的對應點．（1）請畫出平移后的△DEF．（2）連接AD，CF，則這兩條線段之間的關系是AD∥CF，AD＝CF．（3）求△ABC的面積．【答案】（1）見解答．（2）AD∥CF，AD＝CF．（3）7．【解析】解：（1）如圖，△DEF即為所求．（3分）（2）由平移可得AC∥DF，且AC＝DF，∴四邊形ACFD為平行四邊形，∴AD∥CF，AD＝CF．故答案為：AD∥CF，AD＝CF．（5分）（3）S△ABC=12×（2+4）×4?∴△ABC的面積為7．（8分）24．（10分）《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》已經正式實施，新課程標準明確要求要設置勞動課程．某學校七年級開始進行社會實踐勞動，為了更好的設置學生喜歡的勞動課程，學校在七年級學生中對四項勞動內容（A：校園種植花草；B：學校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導）開展了隨機問卷調查，并對調查結果進行統計，結果如下：請結合統計圖回答下列問題：（1）該校抽樣調查的學生人數為多少人？并補全條形統計圖．（2）在扇形統計圖中，請計算項目B所占扇形的圓心角是多少度？（3）若該校七年級共有學生600人，試估計該校七年級喜歡校園種植花草和學校食堂幫廚共有多少人．【答案】見試題解答內容【解析】解：（1）該校抽樣調查的學生人數為16÷32%＝50（人），（2分）喜歡校園清潔的人數為50×20%＝10（人），喜歡學校食堂幫廚的人數為50﹣16﹣10﹣4＝20（人），補全條形統計圖如下：；（5分）（2）360°×20答：項目B所占扇形的圓心角是144度；（7分）（3）600×16+20答：估計該校七年級喜歡校園種植花草和學校食堂幫廚共有432人．（10分）25．（10分）某店準備購進甲、乙兩種筆記本進行銷售，這兩種筆記本的進價和售價如下表所示．甲種乙種進價/（元/本）35售價/（元/本）4.57（1）該店第一次用2900元購進了甲、乙兩種筆記本共800本，求這兩種筆記本分別購進多少本；（2）某校準備在該店購買這兩種筆記本共800本，且乙種筆記本的數量不少于甲種筆記本的13（3）請判斷在（2）的條件下，學校購買筆記本的最省錢方案是不是該店出售筆記本的利潤最大方案，并說明理由．【答案】（1）甲種筆記本購進550本，乙種筆記本購進250本；（2）該校購買甲種筆記本600本，乙種筆記本200本時最省錢；（3）是，理由見解析．【解析】解：（1）設甲種筆記本購進a本，則乙種筆記本購進（800﹣a）本，由題意得：3a+5（800﹣a）＝2900，（1分）解得：a＝550，800﹣a＝250，答：甲種筆記本購進550本，乙種筆記本購進250本；（3分）（2）設該校購進甲種筆記本x本，所需費用為y元，則購進乙種筆記本（800﹣x）本，則y＝4.5x×0.9+7（800﹣x）×0.8＝﹣1.55x+4480，（4分）由題意得800?x≥1解得x≤600，（5分）∴當x＝600時，費用y最少，即該校購買甲種筆記本600本，乙種筆記本200本時最省錢；（6分）（3）學校購買筆記本的最省錢方案是該店出售筆記本的利潤最大方案．理由如下：設該店銷售甲、乙兩種筆記本的利潤和為W元，則：W＝（4.5×0.9﹣3）x+（7×0.8﹣5）（800﹣x）＝0.45x+480，（8分）又∵x≤600，∴當x＝600時，利潤W最大，即學校購買筆記本的最省錢方案是該店出售筆記本的利潤最大方案．（10分）26．（12分）（1）【問題情境】如圖1，AB∥CD．∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質可求得∠APC的度數是110°；（2）【問題遷移】如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B，D兩點之間運動時，∠APC與α，β之間有何數量關系？請說明理由；（3）【聯想拓展】在（2）的條件下，若點P在B，