往屆高考數(shù)列題目及答案一、選擇題1.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式。A.a_n=2^n-1B.a_n=2^n+1C.a_n=2^(n-1)+1D.a_n=2^(n-1)-1答案：A2.已知等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)為3，7，11，求該數(shù)列的公差d。A.2B.3C.4D.5答案：B3.已知等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)為2，6，18，求該數(shù)列的公比q。A.2B.3C.4D.6答案：B4.已知數(shù)列{c_n}滿足c_1=1，c_{n+1}=c_n+2，求數(shù)列{c_n}的前10項(xiàng)和S_10。A.55B.56C.65D.66答案：A5.已知數(shù)列{d_n}滿足d_1=2，d_{n+1}=3d_n，求數(shù)列{d_n}的第10項(xiàng)d_10。A.2^9B.3^9C.2^10D.3^10答案：B二、填空題6.已知等差數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_5=75，則該數(shù)列的第5項(xiàng)e_5為多少？答案：157.已知等比數(shù)列{f_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_3=21，公比q=3，求該數(shù)列的首項(xiàng)f_1。答案：18.已知數(shù)列{g_n}滿足g_1=4，g_{n+1}=g_n+3，求數(shù)列{g_n}的前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式。答案：S_n=3n^2+n9.已知數(shù)列{h_n}的通項(xiàng)公式為h_n=2^n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和R_n。答案：R_n=2^(n+1)-n-210.已知數(shù)列{i_n}滿足i_1=1，i_{n+1}=i_n^2，求數(shù)列{i_n}的第5項(xiàng)i_5。答案：16三、解答題11.已知數(shù)列{j_n}滿足j_1=1，j_{n+1}=j_n+n，求數(shù)列{j_n}的前n項(xiàng)和K_n，并求K_10的值。解：首先求出數(shù)列{j_n}的通項(xiàng)公式。由遞推關(guān)系式可得：j_2=j_1+1=2j_3=j_2+2=4j_4=j_3+3=7...由此可知，j_n=1+1+2+3+...+(n-1)=1+\frac{(n-1)n}{2}=\frac{n^2-n+2}{2}接下來求前n項(xiàng)和K_n：K_n=j_1+j_2+...+j_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{k^2-k+2}{2}=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{n}(k^2-k+2)=\frac{1}{2}\left(\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}-\frac{n(n+1)}{2}+2n\right)=\frac{n^3+n^2}{6}最后求K_10：K_10=\frac{10^3+10^2}{6}=\frac{1000+100}{6}=\frac{1100}{6}=183\frac{1}{3}12.已知等差數(shù)列{k_n}的首項(xiàng)k_1=3，公差d=2，求該數(shù)列的前20項(xiàng)和S_20，并求使得S_n最小的正整數(shù)n。解：首先求前20項(xiàng)和S_20：S_20=20\times3+\frac{20\times19}{2}\times2=60+380=440接下來求使得S_n最小的正整數(shù)n。由于k_n=3+2(n-1)=2n+1，當(dāng)n=1,2,3,...時(shí)，k_n>0；當(dāng)n=10時(shí)，k_10=21，k_11=23，所以S_10為最小值。計(jì)算S_10：S_10=10\times3+\frac{10\times9}{2}\times2=