6.2方差教學設計◆【學習目標】1、探究方差公式，了解方差的統計意義，掌握方差的計算方法；2、會根據兩組數據的方差比較它們波動的大小。3、通過獨立思考、合作交流，體會參與的樂趣，成功的喜悅◆【情境引入】有兩個女聲合唱隊，各由5名隊員組成，她們的身高為（單位：厘米）：甲隊：160，162，159，160，159乙隊：165，161，160，156，158.如果單從隊員的身高考慮，哪隊的演出效果好？1、你打算怎樣來比較兩隊隊員的身高？請計算，并對這兩組數進行比較？2、通過你的計算你發現什么問題？如若你是決策者,你會根據兩個合唱隊的隊員身高作何抉擇？◆【帶問自學】探究1：是否能夠通過計算得出一個數來精確反映一組數據的波動呢？（1）觀察甲乙兩組數據的折線統計圖后填空，______組數據的波動小于______組數據的波動。一組數據波動越小越接近于這組數據的平均數。（2）仿照甲圖完成乙圖，對比兩圖，分析圖中黑色條形長度的和與數據偏離平均數的程度的關系。甲組數據對應的黑色條形長度的和是_________；乙組數據對應的黑色條形長度的和是_______。結論：一組數據的條形長度和越_______，這組數據波動越大。探究2：能否用一個格式統一的公式反映一組數據的波動呢？預備知識：統計學中把一組數據中各個數據與平均數的差稱為偏差。即用這組數據中的每一個數據減去平均數。請用偏差分別表示甲乙兩圖中所有條形的長度和？甲圖：__________________________________________乙圖：__________________________________________結論：一組數據的偏差的_______越大，這組數據波動越大。探究3：探究2的結果能準確反映數據的波動嗎？思考：、（1）給定一組只有兩個數據的數組162、158.5，它們之間的波動比甲組數據的波動怎樣？請計算這兩個數據的偏差的絕對值之和，你有什么發現？產生這一問題的原因是什么？怎樣修正？（2）請你寫出能準確反映甲乙兩組數據波動的式子？甲組數據：____________________________乙組數據：____________________________結論：一組數據的偏差的_______越大，這組數據波動越大。探究4：先閱讀背景材料，你能類比探究3中所得式子，寫出一個用偏差平方的平均值反映甲乙兩組數據波動的式子嗎？閱讀材料：研究發現，通過上述取各個數與平均數的偏差絕對值的平均值的方法有時不能準確反映數據的波動，例如：甲組數據：10、14、10、9、7，乙組數據8、8、12、11、11。這兩組數據的平均數都是10，平均差都是8/5，顯示不出兩組數據波動程度的不同：但顯然甲組數據波動程度較大。這說明對某些數據，我們沒法根據這一方法來判斷其波動性大小。這就促使我們去尋找更好的辦法。其實，一個數的絕對值是非負的，一個數的平方也是非負的，絕對值較大的數，它的平方會更大，相比平均差，采用偏差的平方能起到“放大鏡”的作用（如圖所示），因此統計學中常采用用數據的每一個數與平均數的偏差平方的平均值來反映這組數與平均數的偏離程度，這一偏差的平方的平均值統計學上稱之為“方差”。甲組數據：____________________________________乙組數據：____________________________________結論：一組數據的偏差的_______越大，這組數據波動越大。◆【方差的基礎知識歸納】1、定義與公式：（1）定義：一組數據中的各數與其平均數的偏差的平方的平均值，稱為這組數據的方差，用S2表示。（2）公式：設有n個數據x1,x2……xn,它們的平均數是，則可得：__________________________________________________________________2、求一組數據方差的步驟：通過前面探究方差公式的過程，你能簡單歸納求一組數據方差的步驟嗎？（1）_____________________________________________；（2）______________________________________________。3、方差大小與數據波動大小的關系：通過前面的探究過程，關于一組數據的方差大小與數據的波動情況你得出怎樣的關系？引例中假若你是決策者，你會根據兩支合唱隊的身高作何抉擇？關系：________________________________________________◆【基礎鞏固，掌握方法】例1、計算下列數據的方差：52，51，54，53，◆【生活中方差的應用】（2）在某次數學測試中，A班和B班的平均成績都是78分，經過計算發現：A班成績方差是26，B班成績方差是178,哪班同學的兩極分化問題更突出呢？◆【拓展提升】例3、（2011浙江麗水中考試題改編）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各種有100棵楊梅樹，現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統計圖所示.（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲乙兩山楊梅的產量總和；（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩定？◆【交流釋疑】談收獲！談困惑！談對同學的溫馨提示！◆【練習反饋】1、填空題（1）甲乙兩種產品進行對比試驗，得知乙產品比甲產品的性能更穩定，如果甲乙兩種產品抽樣數據的方差分別是a與b，則a與b的大小關系是_________。（2）已知一組數據為8、4、a、6、9，其平均數是7，則a=____，S2=______。（3）請寫出一組方差為0的數據：___________________________。2、填空：（1）計算下列各題，看看你有什么發現：①數據2、3、4、5、6的方差是_________________；②數據5、6、7、8、9的方差是_________________；3、挑戰自我：如圖是甲乙兩位射擊運