《植樹的學問》教學設計濟南市緯二路小學趙淑亮【教學內容】人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級下冊P117-118“數學廣角”植樹問題。【教學目標】1.能夠借助線段圖來解決簡單的植樹問題；2.讓學生經歷一個構建數學模型的過程，初步培養學生應用數學模型解決相應的實際問題的能力；3.讓學生經歷一個如何解決復雜問題的過程，初步培養學生掌握解決復雜問題的一種方法（復雜問題-簡單問題-發現規律-解決問題）；4.滲透一一對應的數學思想，并把它靈活應用于解決實際問題中，感受數學的魅力。【教學重點】借助一一對應的思想來理解段數和棵樹之間的關系。【教學難點】利用線段圖建立數學模型，理解一一對應的思想，解決簡單的植樹問題。【教具、學具準備】多媒體課件、實物投影儀、彩色粉筆。【教學設想】對于“植樹問題”有三種情況：兩端都栽（棵樹=段數+1）、只栽一端（棵樹=段數）、兩端都不栽（棵樹=段數—1）。三種情況很清晰，但是在實際的教學中學生還是搞不懂那種情況應該是加一、減一還是不加不減。課堂上常常發現有許多學生搞不清楚棵樹與段數的真正關系。從而學生在做這種題目時大多是單純的、機械的利用相應公式進行解決。學生一旦混淆，便無從下手。能否引導學生透過現象，利用一定的數學思想幫助其理解和掌握棵樹與段數的真正關系，是我這節課要思考和解決的關鍵問題。“植樹問題”要滲透的數學思想方法——“一一對應”，引導學生明白段數和棵樹之間的內在關系。摒棄傳統教學中讓學生重點掌握三種情況下棵樹、段數、總長之間的公式，而是突出了“一一對應”數學思想的滲透，有效的幫助學生建立“幾段路對應幾棵樹”的模型。先讓學生借助線段圖來幫助理解算式（直觀），通過線段圖解釋算式中的每個數的意思，發現矛盾“4段路+1棵樹怎么等于五棵樹呢？”段數和棵樹之間是不是有什么關系啊？通過這一個問題來激起學生的探究興趣，讓學生們通過小組內的合作，借助“一一對應”的思想來理解段數和棵樹之間的關系：幾段路也就對應著幾棵樹。然后通過練習由畫線段圖上升到讓學生去想線段圖，遇到植樹問題首先想到的是圖而不是算式，既避免簡單、機械的記憶，又可使數學學習過程和結果更加扎實，從真正意義上理解、掌握并靈活解決植樹問題。【教學過程】一、課前談話看照片（男女生各一隊），初步感受“一一對應”師：上課之前，我們先來看一組圖片。（課件出示路隊照片）誰能告訴我你看到了什么？（學生交流）（當沒有學生談到女生比男生多時）師：你們再看看最后兩個班男女生的人數，有什么發現？（再次出示最后兩個班照片）（我發現了最后兩個班的女生比男生多，你們發現了嗎？）學生交流，著重讓學生談談原因：一個男生對著一個女生，最后沒有男生跟女生對著了，所以女生多。師：一個男生對著一個女生，在數學上，我們把這種現象叫做“一一對應”。（教師板書“一一對應”）二、上課師：好，開始上課？上課！（起立）（一）、看圖片（一男一女成一隊），繼續感受“一一對應”1、男女生一樣多師：再來看，誰多？（課件出示）2、男生多師：這個呢？（課件出示）師：聽明白了嗎！前面雖然都是一一對應的，但最后一個男生怎么樣了？沒有和它相對應的女生了，所以男生多。3、女生多師：繼續看。（課件出示）生齊說：女生多。師：怎么又女生多啦？生：因為前面都是一個女生對應著一個男生，最后一個女生沒有和它對應的男生了，所以女生多。師小結：太佩服大家了，不僅觀察的很仔細，反應的速度也很快！【設計意圖：通過簡單的觀察男女生的排列問題（找規律）這個小活動，觀察男生和女生誰多，一方面調動學生們的學習積極性，讓學生們以最好的狀態投入到課堂教學中來；另一方面簡單的圖形排列中其實滲透著一一對應的思想，讓學生們通過一一對應的思想來解釋。在這個環節就給學生們滲透了一種數學思想——“一一對應”，為下面研究植樹問題奠定了基礎，其實一個男生和一個女生就可以理解為一段路和一棵樹之間的關系，為后面開展教與學的活動做了鋪墊。】（二）、探究、體驗、獲得新知師：同學們，剛才我們反復提到的這種“一一對應”的思想，就能幫助我們學習這節課的知識。（板書課題：植樹問題）【設計意圖：從學生以前熟悉的情境入手，親切、自然，而后學生通過小豬搬木頭和圖形多少的比較，初步體會了“一一對應”的思想，為接下來學習植樹問題，突破段數和棵樹的關系這一難點，打下堅實的基礎。】師：我們先來看例1。（課件出示）1、例1同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵樹？師：（課件出示例1）同學們來看例1（稍頓）什么是“一邊”？什么是“每隔5米”？什么是“只栽一端”？教師課件出示這段小路，幫助學生理解題意。【設計意圖：此題當中這些地方學生不易理解，教師稍加引導，可以幫助學生正確理解題意，解決問題，提高課堂實效性。】會做嗎？（舉手的人不多）看來，這個1000米數太大了不好研究，那咱把數改小試試？2、例2同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵樹？（1）學生試做師：（課件出示例2）現在會做了嗎？請同學們在答題紙用線段圖畫一畫，再列式解答。（學生獨立試做，然后全班交流）（教師注意巡視，把所有不同的做法找代表進行板書。）學生可能出現的情況：學生1：20÷5=4（棵）學生2：20÷5=4（棵）學生3：20÷5=4（段）4+1=5（棵）4+1=5（棵）學生4：20÷5=4（棵）學生5：20÷5=4（段）學生6：20÷5=4（棵）4×2=8（棵）4+1=5（棵）4+2=6（棵）5×2=10（棵）（2）全班交流（處理順序：先兩邊，再兩頭，最后正確的）教師先引導學生比較各種做法的區別和聯系，明確各種做法的相同點（20÷5=4）和不同點（對于“4”的理解）。然后教師再引導學生結合線段圖，重點理解20÷5=4求的是什么？師：20表示什么？5表示什么？求的是什么？4的單位是“棵”嗎？難道4段和4棵有什么關系？明確：20÷5=4，求的是4段，一段對應一棵樹，4段對應4棵樹。所以，4的單位就變成棵。【設計意圖：先引導學生對比處理各種解題做法，引導學生找出它們的區別與聯系。在比較中，發現問題的關鍵和本質，最后教師再引導學生著手解決。相比各種做法一一處理更省時，更便于讓學生理解和掌握。】（3）課件演示栽樹過程師：（課件演示植樹過程）看看是不是這么想的！此處教師注意引導學生敘述：一段一棵樹，一段一棵樹，……，四段對應四棵樹。（4）同桌互說，栽樹過程。師：現在明白了嗎？（明白了）同桌兩個人互相說一說怎么種的。【設計意圖：利用課件演示和同桌互說等方式，讓學生充分理解并掌握栽樹的方法（段數和棵樹的一一對應），并且為后面植樹問題兩外的兩種情況的解決奠定基礎】3、例3同學們在全長30米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵樹？師：（課件出示例3）再來看例3（稍頓）。請同學們在答題紙上做一做。（獨立完成后，同桌交流，最后全班交流）強調：一段對應一棵樹，六段對應六棵樹。是這么栽嗎？（最后教師課件演示栽樹過程）【設計意圖：在學生前面掌握了栽樹的方法后，利用其解決新的問題，既復習、鞏固了前面所學，又為后面規律的發現做好鋪墊。】4、拓展、發現規律師：（課件出示40米線段圖）那如果是40米呢？還需要畫圖嗎？（不用了）幾棵樹？50米呢？師：這么快就有答案了，你們是怎么知道的？（先求出段數，有幾段就對應幾棵樹）師：也就是棵樹和段數相等。（教師邊說邊板書“棵樹=段數只栽一端”）師：簡單的研究會了，咱們再來看看例1。5、回顧例1師：會做了嗎？在答題紙上做一做。（找一學生板書）注意引導：1000÷5=200段，200段對應200棵樹。6、小結研究方法師：例1終于解決了，現在再一起回顧一下整個研究的方法。（教師課件演示解決過程）師：這種研究方法，在今后的學習中會幫助我們解決更多甚至更復雜的題目。【設計意圖：以新知為載體，滲透研究、解決問題的方法，以教促學。】（三）、應用新知，深入探究1、例4同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹？師：同學們再來看這個題。（課件出示例4）（稍頓，指名回答，產生矛盾，全班交流）強調：4段對應4棵樹，再加上另外一端沒種的一棵，一共是4+1=5棵。教師注意小結并板書（棵樹=段數+1兩端都栽）2、例5同學們在全長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽），一共要栽多少棵樹？師：（課件出示）同學們再來看，一定要“小心”啊。教師注意強調：一段對應一棵樹，有幾段就對應幾棵樹，這里面包含著最后的一棵，所以要減1。（課件演示栽樹過程）教師注意小結并板書（棵樹=段數-1兩端都不栽）段數+1（兩端都栽）段數（只栽一端）段數-1（兩端都不栽）段數+1（兩端都栽）段數（只栽一端）段數-1（兩端都不栽）棵樹=3、小結：剛才我們一起研究了有關植樹問題的三種情況。不管哪種情況，都是有幾段就對應幾棵樹，兩端都要栽的時候就+1，兩端都不栽的時候就-1，只栽一端的時候既不加也不減。師：都會了嗎？同桌互相說一說。【設計意圖：通過教師引導學生回顧梳理植樹問題的三種情況，有利于學生在比較中系統的理解和掌握新知，更有利于學生靈活應用知識解決實際問題。】（四）、鞏固新知練習：只列式不計算（學生在答題紙上獨立完成，然后小組交流，最后全班交流。）（1）一條公共汽車行駛路線全長30千米，相鄰兩站的距離是2千米（兩端都有車站），一共有多少個車站？（2）一條小路長40米，計劃在小路的一邊栽樹，每隔8米栽一棵（只栽一端），一共可以栽多少棵？（3）一條小路長120米，在小路的一邊栽樹，每隔30米栽一棵（兩端都不栽），可以栽多少棵樹？【設計意圖：學生在利用新知解決問題