《直線與平面平行的性質(zhì)》教學(xué)案例這是高二必修立體幾何部分一節(jié)新授課，我進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)或者說(shuō)備課的基點(diǎn)是：班級(jí)組合是物生組合，學(xué)生層次較好，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了學(xué)習(xí)線面平行的必備的基礎(chǔ)知識(shí)即線面位置關(guān)系以及線面平行部分內(nèi)容，空間立體感初步形成。課型：新授課教學(xué)目的（1）知識(shí)與技能：通過(guò)觀察探究，進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述該定理；能夠?qū)χ本€與平面平行的性質(zhì)定理作出嚴(yán)密的邏輯論證，并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用．情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)參與、積極探究的學(xué)習(xí)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想方法．通過(guò)教師的適當(dāng)引導(dǎo)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生由直觀感知、獲得猜想，經(jīng)過(guò)邏輯論證，推導(dǎo)出直線與平面平行的性質(zhì)定理，并掌握這一定理；(2)通過(guò)直線與平面平行的性質(zhì)定理的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)定理的現(xiàn)實(shí)意義與重要性；(3)通過(guò)命題的證明，讓學(xué)生體會(huì)解決立體幾何問(wèn)題的重要思想方法——化歸思想，培養(yǎng)、提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：通過(guò)直觀感知、提出猜想進(jìn)而操作確認(rèn)，獲得直線與平面平行的性質(zhì)定理．難點(diǎn)：綜合應(yīng)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化.教具準(zhǔn)備：投影儀（膠片）、三角板、自制模型等．過(guò)程與方法：通過(guò)直觀感知和操作確認(rèn)的方法，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力；體會(huì)和感受通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)進(jìn)行合情推理發(fā)現(xiàn)并獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．教學(xué)基本流程：進(jìn)行課前檢測(cè)、復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)并由現(xiàn)實(shí)問(wèn)題引入課題引導(dǎo)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理師生互動(dòng)探究，分析定理，深化定理的理解直線與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用（各種活動(dòng)的應(yīng)用）學(xué)生練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果小結(jié)與作業(yè)教學(xué)過(guò)程課前測(cè)評(píng)與設(shè)置情境引入【練習(xí)】1、若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是___________2、下列命題不正確的是_______________①如果是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過(guò)的任何平面；②如果直線和平面滿足，，，那么；③如果直線和平面滿足，那么3、如圖的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE＝AB=2a,CD=a,F為BE的中點(diǎn).求證:DF∥平面ABC;以檢測(cè)來(lái)回顧前面主要知識(shí)點(diǎn)，簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)后切換到下面內(nèi)容：空間兩直線有三種位置關(guān)系：平行、相交與異面．直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？教室天花板邊緣的一條棱所在的直線與地面所在平面的位置關(guān)系屬于哪一種？【復(fù)習(xí)】以提問(wèn)的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧相關(guān)的知識(shí)：線線、線面的位置關(guān)系及判定線面平行的方法.思考并回答問(wèn)題.溫故知新，為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.(1)提出例3給出的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生稍作思考；(2)點(diǎn)明該問(wèn)題解決的關(guān)鍵是由條件“棱∥面”如何在木料表面畫(huà)線，使得工人師傅按照畫(huà)線加工出滿足要求的工件；(3)引入課題——在我們學(xué)習(xí)了《直線與平面平行的性質(zhì)》這一節(jié)課之后，我們就知道如何解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題了.思考問(wèn)題，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).通過(guò)實(shí)際例子，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出學(xué)習(xí)直線和平面平行性質(zhì)的現(xiàn)實(shí)意義.【設(shè)問(wèn)】這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行?引導(dǎo)學(xué)生做小實(shí)驗(yàn)：利用筆和桌面做實(shí)驗(yàn)，把一支筆放置到與桌面所在平面平行的位置上，把另一支筆放置在桌面，筆所在的直線代表桌面所在平面上的一條直線，移動(dòng)桌面上的筆到不同的位置，觀察兩筆所在直線的位置關(guān)系.(2)一條直線與平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?分析：∥與無(wú)公共點(diǎn)，與內(nèi)的任何直線都無(wú)公共點(diǎn)，與內(nèi)的直線是異面直線或平行直線.(1)學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，并觀察得出問(wèn)題的結(jié)論：與平面平行的直線并不與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行.(2)學(xué)生由實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想問(wèn)題的答案，再由教師的引導(dǎo)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觯_定猜想的正確性.通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，得出問(wèn)題的結(jié)論，提高學(xué)生的探索問(wèn)題的熱情.互動(dòng)探究一條直線與一個(gè)平面平行，在什么條件下，平面內(nèi)的直線與這條直線平行?講述：與平面平行的直線，和平面內(nèi)的直線或是異面直線或是平行直線，它們有一個(gè)區(qū)別是異面直線不共面，而平行直線共面，那么如何利用這個(gè)不同點(diǎn)，尋找這些平行直線呢?(1)長(zhǎng)方體中，∥面，請(qǐng)?jiān)诿鎯?nèi)找出一條直線與平面平行?啟發(fā)得到：（1）AC與這兩條平行直線共面，同在面內(nèi)，可見(jiàn)是過(guò)的平面與面的交線.(2)在面內(nèi)，除了還有直線與平面平行嗎?如果有，可以通過(guò)什么方法找到?師：利用課件演示過(guò)任意作一平面與平面相交于線EF，驗(yàn)證學(xué)生的猜想.（引導(dǎo)學(xué)生從定義入手說(shuō)明）生：因?yàn)椤纹矫妫耘c這個(gè)面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，由大家的這個(gè)方法作出直線，就使得與共面，故∥.學(xué)生隨著教師的引導(dǎo)，思考問(wèn)題，回答問(wèn)題.(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的知識(shí)，學(xué)生能夠找到直線與平行.隨教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)的特殊位置關(guān)系.(2)由上面特殊例子的啟發(fā)，學(xué)生逐漸形成對(duì)問(wèn)題答案的猜想，隨教師的引導(dǎo)，證明猜想的正確性.以長(zhǎng)方體為載體，引導(dǎo)學(xué)生猜想問(wèn)題成立的條件，推導(dǎo)出定理.【剖析定理】性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行.此定理表述為“若線面平行，則線線平行”.符號(hào)語(yǔ)言為：證明定理；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比認(rèn)識(shí)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理都必須滿足三個(gè)條件，三個(gè)條件缺一不可，它們經(jīng)常交替使用，應(yīng)用時(shí)注意如下條件：線線平行線面平行(2)讓學(xué)生分析定理成立的條件和結(jié)論；(3)指導(dǎo)學(xué)生按小組共同閱讀自習(xí)探討課本60頁(yè)倒數(shù)第一段的內(nèi)容.要求學(xué)生聽(tīng)教師的分析后，互相交流想法，再反思領(lǐng)悟定理的證明過(guò)程，閱讀和理解課本60頁(yè)倒數(shù)第一段的內(nèi)容.深化學(xué)生對(duì)定理的理解，明確該定理給出了一種作平行線的重要方法.【鞏固練習(xí)】1、提出本節(jié)開(kāi)始提出的問(wèn)題(2)，讓學(xué)生自由發(fā)言.(不局限只有引平行線的方法)2、下列命題不正確的是_________________①如果是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過(guò)的任何平面；②如果直線和平面滿足，那么與平面內(nèi)的任何直線平行③如果直線和平面滿足，那么④如果直線和平面滿足，，，那么學(xué)生進(jìn)入獨(dú)立思考活動(dòng)階段，隨后自由舉手發(fā)言，說(shuō)明理由，并通過(guò)提問(wèn)等方式帶動(dòng)其他學(xué)生交流活動(dòng)，再次深化對(duì)定理的理解.【講解例題】例3、例4要求學(xué)生先思考在小組互動(dòng)探究、互相交流想法，再跟隨教師的分析引導(dǎo)，自己修改自己的思考，從而解決問(wèn)題.讓學(xué)生體會(huì)定理的現(xiàn)實(shí)意義與重要性及解決立體幾何問(wèn)題的重要思想方法——化歸思想【課堂鞏固練習(xí)】【活動(dòng)探究】1、已知：，∥，求證：∥.本題教師要花主要精力用于引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)∥條件的使用上，過(guò)渡到線面平行后利用性質(zhì)定理證得線線平行，適宜師生集體互動(dòng)探究，我覺(jué)得從效率角度講不適宜小組討論，因?yàn)閷W(xué)生此時(shí)對(duì)定理及其應(yīng)用很陌生，沒(méi)有方向，所以教師言簡(jiǎn)意賅的精準(zhǔn)引導(dǎo)尤為關(guān)鍵，最好板書(shū)下過(guò)程.變式1、若一直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線和這兩平面的交線平行.已知：.求證：.變式2、如圖為平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，平面平面.判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；小組內(nèi)學(xué)生探究思路，教師下去巡視適時(shí)指導(dǎo)點(diǎn)撥部分同學(xué)和小組，聯(lián)想線面平行的判定與性質(zhì)定理，并選取幾份有代表性的做法，利用投影儀，講評(píng)練習(xí)，反饋學(xué)習(xí)效果.及時(shí)解決學(xué)生學(xué)習(xí)上存在的問(wèn)題.變式3、在四面體中，一平面截四面體分別交、、、于,.證明：∥.變式題要在提前編好的卡片或課件上，經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了一定基礎(chǔ)，在適當(dāng)思考、小組互動(dòng)探究后能形成比較好的思路和鞏固的認(rèn)識(shí)，自然學(xué)生不再走神，也會(huì)體驗(yàn)到成功收獲的喜悅之情.至于變題多少和具體的講評(píng)方式要根據(jù)具體班況決定可多可少.時(shí)間允許的情況下，找學(xué)生板演最好或者投影部分典型過(guò)程.以強(qiáng)化學(xué)生的活動(dòng).小結(jié)：學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行總結(jié)活動(dòng)：(1)直線與平面平行的性質(zhì)定理；(2)直線與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用.當(dāng)堂檢測(cè)：1、對(duì)于直線和平面，有下列命題：其中為真命題的序號(hào)是__________；①如果是異面直線，那么；②如果是異面直線，那么相交；③如果共面，那么；④如果共面，那么.2、若空間四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為8、12