第頁，共頁參考答案題號12345678910答案CBDCAADBACACD題號11答案BD12、1013、-114、780【答案】1．C【解析】，則，2．【答案】B【解析】對于命題，不妨取，則，則命題為假命題，對于命題，不妨取，由，則命題為真命題，因此，和都是真命題.3．【答案】D【解析】設向量與向量的夾角為，因為，所以向量在向量上的投影向量為，則，所以.4．【答案】C【解析】對于A，由的絕對值越接近1，相關性越強可得A錯誤，故A錯誤；對于B，回歸方程為給出的是預測值，實際值會有隨機誤差，所以年齡為30歲的群體每周使用頻次不一定為17次，故B錯誤；對于C，表示模型對因變量的解釋比例，大說明經驗回歸方程②的刻畫效果比經驗回歸方程①的好很多，故C正確；對于D，，可以認為不同性別的DeepSeek使用頻次有差異，故D錯誤.5．【答案】A【解析】因為點分別在x軸、y軸上滑動，設，，，因為，所以，整理得，因為，，所以，因為，所以，解得，又，所以，整理得，則點的軌跡方程為6．【答案】A【解析】因為函數有3個零點，所以有個實根，設，當時，，，當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，所以在時取得極大值，當時，為減函數，作出函數的圖象如圖：由圖可知，.7．【答案】D【解析】因為底面，平面，所以平面底面.所以即為與底面所成的角，為.因為，所以.根據棱臺的概念，可知：，且，所以.因為，所以為直角三角形，所以.所以.8．【答案】B【解析】①因，則，由得，；得，，所以在上單調遞增，上單調遞減，因，則，因，則，即，則，又，則由零點存在性定理可知，在和內分別存在一個零點，②若，則在上單調遞增；若，則在上單調遞減，在上單調遞增；③因為恒成立，所以和有兩個相同正根，且，對于方程，即，則，且，；由和，可得，兩式相加得，，即，令，對求導，.令，即，解得.當時，，遞增；當時，，遞減.所以在處取最大值，.綜上，的最大值為.9．【答案】AC【解析】A選項，，令，解得，故的零點為，正確；B選項，時，，，所以，解得，錯誤；C選項，時，，令，解得，正確；D選項，，因為，所以，錯誤．10．【答案】ACD【解析】對于：拋物線過點，所以，所以，所以線段長度的最小值為通徑4，故正確；對于：由定義知，軸，所以，同理，所以，故錯誤；對于：設直線，，，得，則，因為，所以，所以三點共線，故正確；對于：設的中點為，，則，取，可得，故正確.11．【答案】BD【解析】函數的定義域為，當時，為二次函數，由拋物線性質可知存在極小值點，極小值為，此時無零點；當時，可求得導函數，令，得或，當時，可求得當時，；當時，，所以在上單調遞增，在和上單調遞減，故此時存在極小值點，極小值為，存在極大值點，極大值為；當時，可求得當時，；當時，，所以在和上單調遞增，，在上單調遞減，故此時存在極小值點，極小值為，存在極大值點，極大值為；對于A，當時，無零點；當時，因為在上單調遞增，在和上單調遞減，而極小值為，所以只有1個零點；當時，因為在和上單調遞增，在上單調遞減，而極大值為，極小值為，所以只有1個零點，故A錯誤；對于B，由以上分析，不論取何值，一定有極小值，且0是極小值點，故B正確；對于C，當時，即時，此時在上單調遞減，又，所以，故C錯誤；對于D，由上述分析可知，則，由題意知，即，此方程已有一根，故可因式分解為，解得與相異的根，則，故D正確；【答案】(1)(2)【解析】（1）由可得，由正弦定理得，，所以，即．由余弦定理，又因為，因此；或者：由內角和定理得，由正弦定理可知，所以，即．由余弦定理，又因為，因此；（2）因為中線，所以；兩邊同時平方得，即，在中，，由余弦定理可得，可得，所以；16．【解析】（1）因為，則，所以，函數在區間上單調遞增，因為，則，，則，由零點存在定理可知，存在，使得，當時，，即函數在上單調遞減，當時，，即函數在上單調遞增，故函數函數在區間內的極值點個數為.（2）當，時，，構造函數，其中，則，令，其中，則，所以，函數在上單調遞增，故當時，，即，由可得，由可得，所以，函數的減區間為，增區間為，所以，，即，故，時，.17．【解析】（1）由已知可得函數過點，又當時，該函數圖象是斜率為的一條線段，所以，所以，，所以；（2）因為函數過點，又當時，該函數圖象是斜率為的一條線段，所以又，所以，即，所以，，，，所以當時，，又，所以當時，，又時，也滿足關系式，所以，，所以，所以，所以，設，則，所以，所以，又所以.18．【答案】(1)(2)(3)證明見解析，【解析】（1）“機器狼”上完步臺階的走法有：當時，用時；當時，用時；當時，用時；所以“機器狼”上完這個臺階用時最少為秒；（2）依題意，則，所以當時，當時，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時取得最大值，“機器狼”從地面上到第7步臺階有，，，共4種情況，則“機器狼”從地面上到第7步臺階用時最少的概率；（3）“機器狼”從地面上到第步臺階，它是由第步臺階上兩步到達第步臺階，或由第步臺階上一步到達第步臺階，記“機器狼”從地面上到第步臺階的概率為，所以，所以，則，又，，所以，所以是以為首項，為公比的等比數列，所以，所以，即.19．【答案】(1)(2)（i），（ii）存在，【解析】（1）因為的周長為8，離心率為，所以，即，，，所以橢圓的標準方程為：；（2）由（1）知，點，傾斜角為，故直線設為：，（i）聯立直線與橢圓的方程：，可得，可得或，可得，（因為點在軸上方）以及，再以為坐標原點，折疊后原軸負半軸，原軸，原軸正半軸所在直線為，，軸建立空間直角坐標系則，，，，，，，，所以記異面