高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖北省部分普通高中聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，得：，所以，，所以.故選：B.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得或，又或所以“”是“”的充分不必要條件.故選:3.已知命題，，則命題p否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】，，則命題p的否定為，.故選：D.4.已知正實數x，y滿足，則的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】由，得，所以，當且僅當即，時，等號成立，所以的最小值為9，故選：C．5.關于的不等式的解集中恰有2個整數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由可得；若，則不等式解集為空集；若，則不等式的解集為，此時要使不等式解集中恰有2個整數，則這兩個整數為2、3，則；若，則不等式的解集為，此時要使不等式解集中恰有2個整數，則這兩個整數為；所以；綜上或，故選：A6.下列各組函數表示相同函數的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A項，兩函數的對應關系不同，故A錯誤；對于B項，，兩函數定義域不一樣，故B錯誤；對于C項，的定義域為，的定義域為，兩函數定義域不一樣，故C錯誤；對于D項，，與，兩函數定義域一樣，對應關系一樣，故D正確.故選：D.7.若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為在上單調遞減，根據一次函數以及二次函數的性質，結合端點處的函數值，可得，解得.故選：C.8.已知為定義在實數集上的奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，又，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為為定義在實數集上的奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，所以在內也是增函數，因為，所以，顯然且，當，即時，可化為，所以，解得；當，即時，可化為，所以，解得，當時，，可化為，所以，解得，綜上所述：不等式的解集是.故選：D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知集合，，若，則實數a的可能取值（）A.0 B.3 C. D.【答案】ACD【解析】∵集合，，，當時，，滿足題意；當時，，要使，則需要滿足或，解得或，a的值為0或或.故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一個元素，則C.關于的不等式的解集，則不等式的解集為D.“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】對A：命題“”否定是“，使得”，故A錯誤；對B：當時，集合中也只有一個元素，故B錯誤；對C：因為關于的不等式的解集為，故，不妨設a=-1，則由韋達定理可得，，所以不等式，故C正確；對D：由“，”可得“”，但“”，比如時，“，”就不成立，故D成立.故選：CD11.下列說法正確的是（）A.不等式的解集是B.若函數的定義域為，則函數的定義域為C.函數在單調遞減區間為D.函數的單調遞增區間為0,1【答案】AD【解析】對于A，不等式化簡為，可得，即，解集為，A正確；對于B，函數的定義域為，則，所以函數中，解得，所以函數定義域為，B錯誤；對于C，單調區間不可用“”符號連接，可用“和”或“，”連接，C錯誤；對于D，因為，所以，解得，設，則，在上為增函數，在區間上為減函數，在上為增函數，故函數的單調遞增區間為，D正確；故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設集合，，若，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因，，所以故答案為：13.函數的定義域為__________【答案】【解析】由題可得，解得且，所以定義域為，故答案為：.14.已知函數y=fx是定義在上的奇函數，時，，則函數在上的解析式為______【答案】【解析】因為函數y=fx是定義在上的奇函數，所以，設，則，則，所以，所以fx故答案為：fx四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，集合，集合．（1）求，（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）根據題意：集合，集合或或，（2）因為，所以，若，則若，則，得時，可得，實數的取值范圍為或

.16.（1）求函數的定義域.（2）已知二次函數滿足,求的解析式:（3）已知函數，求在區間的值域;解：（1）由題意得，解得且，故定義域為；（2）設，故，因為，所以，解得，故；（3）令，則，故，故，因為，所以當時，取得最小值，最小值為，當時，取得最大值，最大值為，綜上，在區間的值域為.17.設函數．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在R上恒成立，求實數a的取值范圍．解：（1）若不等式的解集，則，所以.解得.（2）若，即，.①，則，當且僅當，即時，等號成立.故的最小值為9，②R上恒成立，即在R上恒成立，故，解得：，故a的取值范圍為18.如圖，在周長為8的矩形中（其中），現將沿折疊到，設與交于點，設．（1）求證：的周長為4；（2）試用表示的長，并求的取值范圍；（3）當為何值時，的面積取得最大值，并求出該最大值．（1）證明：由題意可知,所以,所以,所以（定值）.所以的周長為定值4.（2）解：由折疊可知,所以，即,由（1）知,即，所以，在直角△中，由勾股定理可得，即，化簡得，因為,，所以且，即，所以，（3）解：在Rt中,,所以,當且僅當，即時等號成立，所以當時，的面積取得最大值，為.19.定義在上的函數滿足，，且時，．（1）求；（2）判斷在上的單調性；（3）若，求的取值范圍.解：（1）滿足，令，，.（2）設，，，，又時，，,故即，在上單調遞增.（3）由，且，得，則可化為，由知在上單調遞增，解得，故的取值范圍為.湖北省部分普通高中聯盟2024-2025學年高一上學期11月期中聯考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，得：，所以，，所以.故選：B.2.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得或，又或所以“”是“”的充分不必要條件.故選:3.已知命題，，則命題p否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】，，則命題p的否定為，.故選：D.4.已知正實數x，y滿足，則的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】由，得，所以，當且僅當即，時，等號成立，所以的最小值為9，故選：C．5.關于的不等式的解集中恰有2個整數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由可得；若，則不等式解集為空集；若，則不等式的解集為，此時要使不等式解集中恰有2個整數，則這兩個整數為2、3，則；若，則不等式的解集為，此時要使不等式解集中恰有2個整數，則這兩個整數為；所以；綜上或，故選：A6.下列各組函數表示相同函數的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A項，兩函數的對應關系不同，故A錯誤；對于B項，，兩函數定義域不一樣，故B錯誤；對于C項，的定義域為，的定義域為，兩函數定義域不一樣，故C錯誤；對于D項，，與，兩函數定義域一樣，對應關系一樣，故D正確.故選：D.7.若函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為在上單調遞減，根據一次函數以及二次函數的性質，結合端點處的函數值，可得，解得.故選：C.8.已知為定義在實數集上的奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，又，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為為定義在實數集上的奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，所以在內也是增函數，因為，所以，顯然且，當，即時，可化為，所以，解得；當，即時，可化為，所以，解得，當時，，可化為，所以，解得，綜上所述：不等式的解集是.故選：D二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知集合，，若，則實數a的可能取值（）A.0 B.3 C. D.【答案】ACD【解析】∵集合，，，當時，，滿足題意；當時，，要使，則需要滿足或，解得或，a的值為0或或.故選：ACD.10.下列說法正確的是（）A.命題“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一個元素，則C.關于的不等式的解集，則不等式的解集為D.“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】對A：命題“”否定是“，使得”，故A錯誤；對B：當時，集合中也只有一個元素，故B錯誤；對C：因為關于的不等式的解集為，故，不妨設a=-1，則由韋達定理可得，，所以不等式，故C正確；對D：由“，”可得“”，但“”，比如時，“，”就不成立，故D成立.故選：CD11.下列說法正確的是（）A.不等式的解集是B.若函數的定義域為，則函數的定義域為C.函數在單調遞減區間為D.函數的單調遞增區間為0,1【答案】AD【解析】對于A，不等式化簡為，可得，即，解集為，A正確；對于B，函數的定義域為，則，所以函數中，解得，所以函數定義域為，B錯誤；對于C，單調區間不可用“”符號連接，可用“和”或“，”連接，C錯誤；對于D，因為，所以，解得，設，則，在上為增函數，在區間上為減函數，在上為增函數，故函數的單調遞增區間為，D正確；故選：AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設集合，，若，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因，，所以故答案為：13.函數的定義域為__________【答案】【解析】由題可得，解得且，所以定義域為，故答案為：.14.已知函數y=fx是定義在上的奇函數，時，，則函數在上的解析式為______【答案】【解析】因為函數y=fx是定義在上的奇函數，所以，設，則，則，所以，所以fx故答案為：fx四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知全集，集合，集合，集合．（1）求，（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）根據題意：集合，集合或或，（2）因為，所以，若，則若，則，得時，可得，實數的取值范圍為或

.16.（1）求函數的定義域.（2）已知二次函數滿足,求的解析式:（3）已知函數，求在區間的值域;解：（1）由題意得，解得且，故定義域為；（2）設，故，因為，所以，解得，故；（3）令，則，故，故，因為，所以當時，取得最小值，最小值為，當時，取得最大值，最大值為，綜上，在區間的值域為.17.設函數．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在R上恒成立，求實數a的取值范圍．解：（1）若不等式的解集，則，所以.解得.（2）若，即，.①，則，當且僅當，即時，等號成立.故的最小值為9，②R上恒成立，即在R上恒成立，故，解得：，故a的取值范圍為18.如圖，在周長為8的矩形中（其中），現將沿折疊到，設與交于點，設．（1）求證：的周長為4；（2）試用表示的長，并求的取值范圍；（3）當為何值時，的面積取得最大值，并求出該最