冀教版九年級下第30章二次函數單元測試一．選擇題（共12小題）1．下列選項中，屬于二次函數的是（）A．y=3x+5B．y=C．y=x2+3x+5D．x2+3x+5=02．若點（0，y1），（1，y2），（2，y3）都在二次函數y=x2圖象上，則（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y33．＜已知二次函數y=ax2+3ax+4（a≠0）的部分圖象如圖，該拋物線的圖象過點A（-4，0），B（1，0），由圖象可知關于x的一元二次方程ax2+3ax+4=0的兩個根分別是x1=-4和x2=（）A．1B．-1C．4D．34．比較二次函數y=3x2與y=?1A．開口大小相同B．開口方向相同C．對稱軸相同D．頂點坐標相同5．二次函數y=2x2-3的二次項系數、一次項系數和常數項分別是（）A．2、0、-3B．2、-3、0C．2、3、0D．2、0、36．當ab＞0時，函數y=ax2-b與y=bx-a在同一坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．7．如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數解的范圍是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜68．拋物線y=x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到新的拋物線解析式是（）A．y=（x+1）2+3B．y=（x+1）2-3C．y=（x-1）2-3D．y=（x-1）2+39．使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量y（單位：m3）與旋鈕的旋轉角度x（單位：度）近似滿足函數關系式y=ax2+bx+c（a≠0），如圖記錄了某種家用節能燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕的旋轉角度x與燃氣量y的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節省燃氣的旋鈕的旋較角度約為（）度．A．36B．45C．50D．4210．如圖，在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運動路線可以看作是拋物線y=-14x2+34x+1的一部分（水平地面為x軸，單位：m），有下列結論：①出球點A離點O的距離是1m；②羽毛球最高達到25A．0個B．1個C．2個D．3個11．如圖，菱形OABC的邊長為2，點C在y軸的負半軸上，拋物線y=ax2過點B．若∠AOC=60°，則a為（）A．-1B．-2C．?D．112．一個小球從地面上一點O處以一定的方向彈出，落在斜坡OM上的點A處，小球的飛行路線可以用二次函數y=ax2+bx（a＜0）表示，斜坡所在直線可以用y=12x（x≥0）表示，它們的圖象如圖所示，當小球飛行的水平距離x為2m時，其飛行高度y達到最大值5m（不考慮空氣阻力等因素）．

有下列結論：

①a=-54，b=5；

②小球在斜坡上的降落點A距地面的高度為3.6m；

③若小球飛行高度y（m）與飛行時間t（s）滿足關系式y=-5t2+vt,則v=10．A．0B．1C．2D．3二．填空題（共5小題）13．二次函數y=x2+12x+10的頂點坐標為______．14．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-4x+5與y軸交于點C，則點C的坐標為______．15．我們把a,b,c三個數的中位數記作Z{a,b,c}，直線y=kx+12（k＞0）與函數y=Z{x2-1，x+1，-x+1}的圖象有且只有2個交點，則k的取值為______16．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與二次函數y=ax2（a≠0）的圖象分別交于點A（-3，2），B（6，8）．則關于x的方程ax2=kx+b的解為______．17．如圖，設定點A（1，-3），點P是二次函數y=12（x+5）2+3圖象上的動點，將點P繞著點A順時針旋轉60°，得到一個新的點P′．已知點B（2，0）、C（3，0）．

（1）若點P為（-5，3），求旋轉后得到的點P′的坐標為______．

（三．解答題（共5小題）18．已知二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，求：

（1）點A、B、C的坐標；

（2）△ABC的面積．19．作出二次函數y=-x2+3x-2的圖象，并根據圖象回答：

（1）x取何值時，y的值隨x值的增大而增大？x取何值時，y的值隨x值的增大而減小？

（2）函數y有最大值還是最小值？最值是多少？

（3）當y＞0，y=0，y＜0時，x的取值范圍分別是什么？20．銷售紀念品，每個紀念品進價40元，規定銷售單價不低于44元，且不高于52元．銷售期間發現，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個．現商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元．

（1）直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

（2）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利w最大？最大利潤是多少？

（3）商家每天銷售紀念品獲得的利潤w不少于2250元時，紀念品的銷售單價在什么范圍？21．已知二次函數y=-x2-2x+c（c為常數）．

（I）若該二次函數的圖象與x軸有兩個公共點，求c的取值范圍；

（Ⅱ）若該二次函數的圖象與x軸的一個交點坐標為（1，0），求一元二次方程-x2-2x+c=0的解；

（Ⅲ）在自變量x的值滿足-3≤x≤2的情況下，與其對應的函數值y的最小值為-5，求c值．22．如圖1，拋物線y=x2+bx+c經過A（0，3），B（4，3）兩點，作BC⊥x軸于點C．點D是拋物線上一點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）連接AD，交直線OB于點E，作EF⊥x軸，若EF=EB，求點E的坐標；

（3）若點P為拋物線上一點，且在第四象限內，已知直線PA，PB與x軸分別交于M、N兩點，當點P運動時，1OM冀教版九年級下第30章二次函數單元測試

(參考答案)一．選擇題（共12小題）1、C?2、A?3、A?4、C?5、A?6、C?7、C?8、D?9、D?10、C?11、A?12、C?二．填空題（共5小題）13、（-6，-26）；?14、（0，5）；?15、12＜k≤1或k=54；?16、x1=-3，x2=6；?17、（1，33）；332三．解答題（共5小題）18、解：（1）令x=0，則y=-3，

∴C（0，-3）；

令y=0，則x2-2x-3=0，

解得：x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），B（3，0）；

（2）∵A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），

∴AB=4，OC=3，

∴S△ABC=12AB?OC=1219、解：如圖，

（1）∵對稱軸x=32，拋物線開口向下，

∴當x＜32時，y的值隨x值的增大而增大；

當x＞32時，y隨x的增大而減小．

（2）∵y=-x2+3x-2

=-（x-32）2+14，

∴當x=32時，y有最大值為14；

（3）由圖象可知：

當y=0時，x=1或x=2；

當y＞0時，1＜x＜2；

當y＜0時，x＜20、解：（1）根據題意得：y=300-10（x-44）=-10x+740，

∴y=-10x+740（44≤x≤52），

（2）w=（-10x+740）（x-40）=-10x2+1140x-29600=-10（x-57）2+2890，

∵-10＜0，

∴當x＜57時，w隨x的增大而增大，

∵44≤x≤52，

∴當x=52時，w有最大值，最大值為w=-10×（52-57）2+2890=2640元，

∴將紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元；

（3）∵利潤不低于2250元，

且44≤x≤52，w隨x增大而增大，

由-10（x-57）2+2890=2250得x=65或x=49，

∴49≤x≤52．

∴紀念品的銷售單價x的范圍是49≤x≤52．21、解：（I）∵二次函數y=-x2-2x+c的圖象與x軸有兩個公共點，

∴Δ＞0，即4+4c＞0，

解得c＞-1；

（Ⅱ）∵y=-x2-2x+c=-（x+1）2+1+c,

∴二次函數y=-x2-2x+c的圖象對稱軸為直線x=-1，

∵（1，0）關于直線x=-1的對稱點為（-3，0），

∴一元二次方程-x2-2x+c=0的解為x1=1，x2=-3；

（Ⅲ）∵二次函數y=-x2-2x+c的圖象對稱軸為直線x=-1，拋物線開口向下，且2-（-1）＞（-1）-（-3），

∴當x=2時，二次函數y=-x2-2x+c取最小值-5，

∴-4-4+c=-5，

解得c=3，

∴c的值為3．22、解：（1）拋物線y=x2+bx+c經過A（0，3），B（4，3）兩點，

∴{c=342+4b+3=3，

解得：{b=?4c=3，

∴該拋物線的解析式為：y=x2-4x+3；

（2）∵B（4，3），

設直線OB的解析式為y=kx,

∴3=4k,

解得：k=34，

∴直線OB的解析式為y=34x，

設E（m,34m），

∵EF=EB，

∴（34m）2=（m?4）2+（34m?3）2，

解得：m=52或m=10（舍去），

∴E（52，158）；

（3）1OM+1CN是定值，該定值為43，理