2024屆初中畢業班學生學業水平綜合測試九年級數學本試卷共三大題25小題，共6頁，滿分120分．考試時間120分鐘，不能使用計算器，注意事項：1．答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面和第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學校、班極、姓名、試室號和座位號，將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答卷各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區域．不準使用鉛筆（除作圖外）、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如圖，幾何體由5個相同的小正方體搭成．它的主視圖是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形．故選：A．2.下列計算結果正確的是（）。A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，同底數冪的除法，積的乘方，平方差公式；根據以上運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．3.如圖，直線，是直角三角形，，點C在直線n上．若，則的度數是（）。A.60° B.50° C.45° D.40°【答案】D【解析】【分析】延長交直線n于點D，根據平行線的性質求出，再根據直角三角形的特征解答即可．【詳解】延長交直線n于點D，如圖所示．∵，∴．在中，．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，直角三角形的特征等，作出輔助線是解題的關鍵．4.如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上．任意將其中1張卡片正反面對調一次后，這3張卡片中出現2張正面朝上的概率是（）。A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】任意將其中1張卡片正反面對調一次，有3種對調方式，其中只有對調反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現2張正面朝上，據此即可作答．【詳解】解：∵任意將其中1張卡片正反面對調一次，有3種對調方式，其中只有對調反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現2張正面朝上，∴，故選：B．【點睛】本題考查了簡單概率的計算，明確題意，知道只有對調反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現2張正面朝上，是解答本題的關鍵．5.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，故選：A．6.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的名運動員的成績如下表所示．成績/米人數這些運動員成績的眾數和中位數分別為（）。A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了求眾數與中位數，根據眾數與中位數的定義，即可求解．【詳解】解：∵出現次數最多，則眾數為，中位數為第個數據，即故選：D．7.如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點，，則關于x的不等式的解集是（）。A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，不等式的解集，即為一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方時的自變量的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數與反比例函數的圖象交于點，，由圖象可知，關于x的不等式的解集是：或，故選：C．8.某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據現在生產臺機器的時間與原計劃生產臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產臺機器時間原計劃生產臺時間．【詳解】解：設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，列方程得：，故選A．【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現在平均每天比原計劃多生產臺機器”這一個隱含條件，進而得出分式方程解題關鍵．9.如圖，四邊形是的內接四邊形，，．若的半徑為5，則的長為（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據圓內接四邊形的性質得出，再根據三角形的內角和求出，進而得出，最后根據弧長公式即可求解．【詳解】解：連接，∵四邊形是的內接四邊形，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的內接四邊形，圓周角定理，三角形的內角和，弧長公式，解題的關鍵是掌握圓的內接四邊形對角互補，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，三角形的內角和為，弧長．10.如圖，正方形的邊長為4，點E，F分別在邊上，且，平分，連接，分別交于點G，M，P是線段上的一個動點，過點P作，垂足為N，連接，有下列四個結論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的個數是（）。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據正方形性質和三角形全等即可證明，通過等量轉化即可求證，利用角平分線的性質和公共邊即可證明，從而推出①的結論；利用①中的部分結果可證明推出，通過等量代換可推出③的結論；利用①中的部分結果和勾股定理推出和長度，最后通過面積法即可求證④的結論錯誤；結合①中的結論和③的結論可求出的最小值，從而證明②不對．【詳解】解：∵為正方形，∴，∵，∴，∴．∴，∵，∴，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．∴，∵，∴垂直平分，故①正確．由①可知，，∴，∴，∴，由①可知，∴．故③正確．∵為正方形，且邊長為4，∴，∴在中，．由①可知，，∴，∴．由圖可知，和等高，設高為h，∴，∴，∴，∴．故④錯誤．由①可知，，∴，∴M關于線段的對稱點為D，過點D作，交于，交于，∴最小即為，如圖所示，由④可知的高即為圖中的，∴．故②不正確．綜上所述，正確的是①③共兩個．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運用相關知識點．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）11.從黨的二十大報告中了解到，我國互聯網上網人數達．將用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數法的定義．12.因式分解：_____【答案】。【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；【詳解】．故答案為：．13.若一元二次方程有兩個相等的實數根，則________．【答案】【解析】【分析】由方程有兩個相等實數根可知，利用根的判別式等于0即可求m的值．【詳解】解：由題意可知：，，∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴，∴，解得：．故答案：．【點睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式求參數．掌握方程有兩個不相等的實數根時，；方程有兩個相等的實數根時，；方程無實數根時，是解決本題的關鍵．14.如圖，為了測量河寬AB(假設河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結果保留根號)。【答案】【解析】【詳解】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.15.如圖，在矩形中，點P在邊上，連接，將繞點P順時針旋轉90°得到，連接．若，，，則_______．【答案】2【解析】【分析】過點作于點F，則，可證，于是．設，，，解得，于是．【詳解】解：過點作于點F，則，∵，∴．又，∴.∴．設，矩形中，，，，，解得，∴．故答案為：2【點睛】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理；根據勾股定理構建方程求解是解題的關鍵．16.如圖，為等邊三角形，點D為外的一點，，，，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】將繞點順時針旋轉得到，得出是等邊三角形，根據得出，進而勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵為等邊三角形，將繞點順時針旋轉得到，則∴，∴是等邊三角形，∵∴∴，過點作于點∵∴∵，∴在中，∴解得：（負值舍去）∴故答案為：．三、解答題。（本大題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.解方程組：；【答案】；【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，準確計算．18.如圖，點E，C在線段上，，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，又∵，，∴．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數值，分式的化簡求值，先根據分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據分式的性質化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當時，原式．20.某水產經銷商以每千克30元的價格購進一批某品種淡水魚，由銷售經驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）（）存在一次函數關系，部分數據如下表所示：銷售價格x（元/千克）日銷售量y（千克）（1）試求出y關于x的函數表達式；（2）當該經銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為2000元時，請求出銷售價格．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數的應用，一元二次方程的應用；（1）根據表格數據，待定系數法求解析式，即可求解；（2）根據題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：設y關于x的函數表達式為，將代入，得，解得：，∴；【小問2詳解】解：依題意，，即，解得：或（舍去）答：銷售價為元/千克．21.為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統計，將成績分為四個等級：（優秀），（良好），（一般），（不合格），并根據結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖．根據圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取______人，條形統計圖中的______；（2）將條形統計圖補充完整，在扇形統計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數；（3）學校要從答題成績為等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．【答案】（1）50，7；（2）見解析，108°；（3）．【解析】【分析】此題主要考查條形及扇形統計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識點是解題關鍵．（1）用B等級的人數除以其所占百分比，即可求出抽取的總人數，用抽取總人數乘以成績為D等級所占百分比，即可求出的值；（2）用抽取總人數乘以A等級的人數所占百分比，求出成績為A等級的人數，即可補全條形統計圖；先求出成績為C等級的人數所占百分比，再用度乘以成績為C等級的人數所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數；（3）根據題意列出表格，數出所有的情況數和符合條件的情況數，再根據概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由統計圖可得，這次抽樣調查共抽取：（人），，故答案為：50，7．【小問2詳解】由（1）知，，等級為的有：（人），補充完整的條形統計圖如圖所示，等所在扇形圓心角的度數為：．【小問3詳解】樹狀圖如下所示：由上可得，一共存在種等可能性，其中抽出的兩名學生恰好是甲和丁的可能性有種，∴抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率為．22.如圖，已知四邊形是矩形．延長至E使．連接分別交，于點G，F，且．（1）過點C作，交的延長線于點M．求證：四邊形是平行四邊形；（2）連結，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查矩形的性質，等腰直角三角形的性質，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質：（1）由題意知，再由垂直證明即可求證；（2）過點A作交于點N，先證明得出，，即可解答．【小問1詳解】證明：如圖，∵四邊形是矩形，∴，即，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】證明：過點A作交于點N，∵四邊形矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.如圖，已知，，．（1）請用無刻度的直尺和圓規作出點B關于直線的對稱點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若反比例函數的圖象過點D，求此反比例函數的解析式；（3）在（2）的條件下，E是第一象限內的反比例函數圖象上一動點，當的面積取最小值時，求點E的坐標．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據，分別以為圓心為半徑，作弧，兩弧交于點，即可求解；（2）根據菱形的性質求得的坐標，代入，即可求解．（3）先求得直線的解析式，進而得出過點且平行于的直線解析式，根據題意可得與反比例數圖象只有一個交點，進而即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，點即為所求；【小問2詳解】解：∵，，∴∴，∴∵與關于對稱，∴，∴∴四邊形是菱形∴∴∵反比例函數的圖象過點D，∴∴；【小問3詳解】設直線的解析式為將，代入，得解得：∴直線的解析式為設過點與平行的直線的解析式為∵當的面積取最小值時，則的距離最小，此時與只有1個交點即點，∴∴∴∴或（舍去）∴直線的解析式為，點即為，的交點，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何圖形，菱形的性質與判定，坐標與圖形，一元二次方程根的判別式，反比例函數與一次函數交點問題，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．24.拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點，對稱軸為直線，對稱軸與x軸交于點D．（1）求該拋物線的解析式；（2）作直線，點P是拋物線上一動點，作直線，當時，求點P的坐標；（3）點E為線段上一動點，當點E坐標為何值時，有最小值，并求出最小值．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本題考查二次函數的圖象與性質、解直角三角形等知識：（1）由待定系數法即可求解；（2）當點P在下方時，證明，即，得到，即可求解；當點在上方時，則點關于拋物線的對稱軸對稱，即可求解；（3）過點C作直線交x軸于點T，設，過點D作交y軸于點E，垂足為點H，此時點D距離直線的距離最短，則最小，若有最小值，則，進而解直角三角形即可求解．【小問1詳解】解：由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：；【小問2詳解】解：對于，當時，，∴∴當點P在下方時，設交x軸于點H，∵，則，設，則，，即，解得：，則點，由點C、H的坐標得，直線的表達式為：，聯立上式和拋物線的表達式得：，解得：（舍去）或，則