2024-2025學(xué)年北師大版（2024）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末真題專項(xiàng)練習(xí)04解答題一、解答題1．（2024七下·潮南期末）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，（1）請(qǐng)你猜測(cè)EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC=8，BD=10時(shí)，求EF的長(zhǎng).2．（2024七下·豐城期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D．連接DE．（1）若△ABC的周長(zhǎng)為19，△DEC的周長(zhǎng)為7，求AB的長(zhǎng)．（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，求∠CDE的度數(shù)．3．（2024七下·榕城期末）生活中的數(shù)學(xué)：

（1）啟迪中學(xué)計(jì)劃為現(xiàn)初一學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計(jì)的折疊発坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是．（2）圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計(jì))，其中凳腿AB和CD的長(zhǎng)相等，O是它們的中點(diǎn).為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計(jì)為30cm，則由以上信息可推得CB的長(zhǎng)度也為30cm，請(qǐng)說明AD=CB的理由．4．（2024七下·重慶市期末）如圖1，已知八邊形ABCDEFGH相鄰的兩邊互相垂直，且AB=AH，DC=DE，動(dòng)點(diǎn)P從八邊形頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著八邊形的邊以每秒acm的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)調(diào)頭，以原來的速度原路返回，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)．△PAH的面積為Scm（1）AB=______cm，DE=______cm，a=______cm/s；（2）當(dāng)點(diǎn)P第一次在邊CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的關(guān)系式；（3）點(diǎn)P在返回過程中，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△AHP為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．5．（2022七下·北碚期末）如圖，△PBD和△PAC都是直角三角形，∠DBP=∠CAP=90°．（1）如圖1，PA,PB與直線MN重合，若∠BDP=45°,∠ACP=30°，求∠DPC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BDP=45°,∠ACP=30°,△PBD保持不動(dòng)，△PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)PC∥BD時(shí)，求∠APN的度數(shù)；（3）如圖3，∠BPA=α90°<a<180°，點(diǎn)E、F分別是線段BD,AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PEF周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出∠EPF的度數(shù)（用含α6．（2023七下·臥龍期末）如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC邊上高線，AE平分∠BAC，求∠DAE的度數(shù)．7．（2024七下·棲霞期末）某商場(chǎng)的打折活動(dòng)規(guī)定：凡在本商場(chǎng)購(gòu)物，可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬．（1）分別求出打九折，打八折的概率；（2）小紅和小明分別購(gòu)買了價(jià)值200元的商品，活動(dòng)后一共付錢360元，請(qǐng)你分析他倆獲得優(yōu)惠的情況．8．（2024七下·肇慶期末）三角形ABC與三角形A'（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A（______，______），B（______，______），C（______，______）；（2）若三角形A'B'C'是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)P(x,y)是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則三角形A（3）求三角形A'9．（2024七下·蘭州期末）若5n=3，25m10．（2024八下·大埔期末）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)．（1）若∠A=35°，求∠BPC的度數(shù)（2）若AB=5cm，BC=3cm，求△PBC的周長(zhǎng)11．（2024七下·中衛(wèi)期末）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式m+n2、m?n2、mn之間的等量關(guān)系是（3）若x+y=5，xy=2，則x?y2=（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖③，它表示了．當(dāng)m=2，n=1，計(jì)算③的面積．12．（2024七下·中衛(wèi)期末）數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，王老師在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)，黑球若干個(gè)，若從中任意摸出一個(gè)白球的概率是13（1）求任意摸出一個(gè)球是黑球的概率；（2）小明從盒子里取出m個(gè)白球（其他顏色球的數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為1413．（2024七下·涼州期末）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H，∠EHC=α0°<α<90°．小新將一個(gè)含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=60°（1）填空：∠PNA+∠PMC=°；（2）若PM∥EF，∠MNG的角平分線NO交直線CD于點(diǎn)O．①如圖②，當(dāng)NO∥EF時(shí)，求α的度數(shù)；②小新將三角板PMN向右平移，直接寫出∠MON的度數(shù)（用含a的式子表示）．14．（2024七下·涼州期末）如圖，已知EF⊥BC，AC∥DG，∠1+∠2=180°．試說明直線BC與AD的位置關(guān)系．15．（2024七下·深圳期末）定義：在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的12，我們稱這兩個(gè)角互為“和諧角”，這個(gè)三角形叫做“和諧三角形”．例如：在△ABC中，如果∠A=70°，∠B=35°，那么∠A與∠B互為“和諧角”，△ABC（1）如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接CD．①△ABC_______（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；②若CD⊥AB，請(qǐng)判斷△BCD是否為“和諧三角形”？并說明理由．（2）如圖2，△ABC中，∠ACB=60°，∠A=80°，點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接CD，若△ACD是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫出∠ACD=_______．16．（2024七下·深圳期末）如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC=15cm，D是腰AC上的一點(diǎn)，且BD=12cm，CD=9cm．（1）求證：BD⊥AC；（2）求△ABC的面積．17．（2024七下·深圳期末）在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球，共15個(gè)．其中紅球3個(gè)，白球5個(gè)．（1）從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率比是白球的概率______（填“大”或“小”）；（2）從中任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率為_______；（3）小明從盒子里取出m個(gè)黑球（其他顏色的球數(shù)量沒有改變），使得從盒子里任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為1418．（2024七下·龍湖期末）探索與實(shí)踐：數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后．用一副三角板進(jìn)行探索．如圖：在三角板ABC和三角板DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∠ABC=30°，∠DCE=45°，將三角板DEC繞著點(diǎn)C做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)AB∥DC時(shí)，如圖1所示．∠DCB=______；（2）如圖2所示，當(dāng)AB∥EC時(shí)，求∠DCB（3）當(dāng)AB∥ED時(shí)，直接寫出∠DCB19．（2024七下·龍湖期末）如圖，直線AB、CD相交于O，OE是∠AOD的平分線，OF⊥OE，若∠AOC=80°．求：∠20．（2024七下·黔東南期末）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．（1）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若∠EHF=85°，∠D=25°，求∠AEM的度數(shù)．21．（2024七下·永壽期末）如圖，A、B、C、D是四個(gè)村莊，B、D、C三村在一條東西走向公路的沿線上，且D村到B村、C村的距離相等；村莊A、C，A、D間也有公路相連，且公路AD是南北走向；只有村莊A、B之間由于間隔了一個(gè)小湖，所以無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座斜拉橋，測(cè)得AC＝3千米，AE＝1.2千米，BF＝0.7千米．試求建造的斜拉橋至少有多少千米？22．（2024七下·永壽期末）如圖，在△ABC中，E為AB上一點(diǎn)，連接CE，EC=BC，過點(diǎn)C作CD=AC，連接DE，且∠1=∠2．若∠B=75°，求∠3的度數(shù)．23．（2024七下·永壽期末）把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量（只）12345…高度（cm）45.26.47.68.8…（1）上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）求當(dāng)碗的數(shù)量為7時(shí)，這摞碗的高度．24．（2024七下·新華期末）已知A=a+2b（1）先化簡(jiǎn)A，再求當(dāng)a=1，b=?3時(shí)，A的值；（2）若a=6b，求A的值．25．（2024七下·建平期末）自五月中旬開始，教育局開始組織縣域內(nèi)各校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行生物實(shí)驗(yàn)加試，某校把參加加試的學(xué)生分成5個(gè)組，以抽簽方式?jīng)Q定各組加試順序，工作人員準(zhǔn)備背面完全一樣的5張紙牌，在紙牌的另一面分別寫上1，2，3，4，5，將紙牌洗均后背面朝上，由每個(gè)組的帶隊(duì)老師隨機(jī)抽取一張紙牌，請(qǐng)思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到紙牌數(shù)字是1的概率是多少？（3）抽到紙牌數(shù)字大于3的概率是多少？26．（2024七下·朝陽(yáng)期末）如圖，在△ABC中，∠A=50°，DE垂直平分BC，∠ABC的角平分線BF交DE于△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，連接PC．若∠ACP=28°，求∠ABP的度數(shù)．27．（2024七下·朝陽(yáng)期末）某人制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)相同的扇形，取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”．游戲規(guī)定：參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向字母“A”，則交費(fèi)2元；若指針指向字母“B”，則獲獎(jiǎng)3元；若指針指向字母“C”，則獲獎(jiǎng)1元．（1）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，參與者交費(fèi)2元，參與者獲獎(jiǎng)3元，參與者獲獎(jiǎng)1元的概率各為多少？（2）任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，參與者獲獎(jiǎng)的概率是多少？28．（2024七下·朝陽(yáng)期末）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于點(diǎn)E，∠C=50°，∠BDC=95°，求∠BED的度數(shù)．29．（2024七下·懷柔期末）完成下面的證明：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AC∥BD．證明：∵∠1=∠2，（已知）∴∠1+∠CBP=∠2+∠①，（等式性質(zhì)1）即∠ABC=∠②．∵AB∥CD，（已知）∴∠③=∠ABC．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠4，（已知）∴∠3=∠④，（等量代換）∴⑤．（同位角相等，兩直線平行）30．（2024七下·定邊期末）已知AB∥CD，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）如圖1，若∠D=65°，∠B=40°，求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BED=108°，求∠B＋

答案解析部分1．解：(1)EF⊥AC．理由如下：連接AE、CE，

∵∠BAD＝90°，E為BD中點(diǎn)，

∴AE＝12DB，

∵∠DCB＝90°，

∴CE＝12BD，

∴AE＝CE，

∵F是AC中點(diǎn)，

∴EF⊥AC；

(2)∵AC＝8，BD＝10，E、F分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，

∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，

∴EF＝522．（1）解：∵BD是線段AE的垂直平分線，

∴AB=BE，AD=DE，

∵△ABC的周長(zhǎng)為19，△DEC的周長(zhǎng)為7，

∴AB+BE+CE+CD+AD=19，CD+EC+DE=CD+CE+AD=7，

∴AB+BE=19?7=12，

∴AB=BE=6（2）解：∵∠ABC=30°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°?30°?45°=105°，

在△BAD和△BED中，

BA=BEBD=BDDA=DE，

∴△BAD≌△BEDSSS，

∴∠BED=∠BAC=105°，（1）根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等得出AB=BE，AD=DE，結(jié)合△ABC的周長(zhǎng)為19，△DEC的周長(zhǎng)為7，可得AB+BE=19?7=12，即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°求出∠BAC=105°，根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等可證明△BAD≌△BED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求解.3．（1）三角形具有穩(wěn)定性（2）證明：∵O是AB和CD的中點(diǎn)，

∴AO=BO，CO=DO，

在△AOD和△BOC中，

?AO解：（1）三角形具有穩(wěn)定性.

（2）理由如下：

∵O是AB和CD的中點(diǎn)，

∴AO=BO，CO=DO，

∵AO=BO，∠AOD=∠BOC，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC(SAS)，

∴AD=BC.

(1)三角形的穩(wěn)定性.

(2)先證明三角形全等，運(yùn)用全等三角形性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊相等.4．（1）10；5；2（2）S=110?10t（3）t=12或14或17時(shí)，△AHP為等腰三角形5．（1）解：∵∠DBP=∠CAP=90°，∠BDP=45°,∠ACP=30°，

∴∠BPD=45°,∠APC=60°，

∴∠DPC=180°?45°?60°=75°；（2）解：∵∠CAP=90°,∠ACP=30°，

∴∠APC=60°，

當(dāng)PC∥BD時(shí)，分情況討論：

①當(dāng)△PAC旋轉(zhuǎn)到如下圖所示：

∵PC∥BD，且∠DBP=90°，

∴∠CPN=90°，

∴∠APN=30°；

②當(dāng)△PAC旋轉(zhuǎn)到如下圖所示：

∵PC∥BD，且∠DBP=90°，

∴∠BPC=90°，

∴∠APB=30°，

∴∠APN=150°，

綜上，∠APN=30°或150°；（3）解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P2，連接P1P2，與BD交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，如圖所示：

此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得EP1=EP，

∴∠P1=∠EPP1，

同理，∠P2=∠FPP2，

∵（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求∠BPD=45°,∠APC=60°，再利用角的和差即可求解；（2）易求∠APC=60°，當(dāng)PC∥BD時(shí)，分情況討論：當(dāng)PC在直線MN上方時(shí)和當(dāng)PC在直線MN下方時(shí)，據(jù)此分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)分別解答即可；（3）作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P2，連接P1P2，與BD交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，可得此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得EP1（1）解：∵∠DBP=∠CAP=90°，∠BDP=45°,∠ACP=30°，∴∠BPD=45°,∠APC=60°，∴∠DPC=180°?45°?60°=75°；（2）解：∵∠CAP=90°,∠ACP=30°，∴∠APC=60°，當(dāng)PC∥BD時(shí)，分情況討論：①當(dāng)△PAC旋轉(zhuǎn)到如下圖所示：∵PC∥BD，且∠DBP=90°，∴∠CPN=90°，∴∠APN=30°；②當(dāng)△PAC旋轉(zhuǎn)到如下圖所示：∵PC∥BD，且∠DBP=90°，∴∠BPC=90°，∴∠APB=30°，∴∠APN=150°，綜上，∠APN=30°或150°；（3）解：作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)P2，連接P1P2此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得EP∴∠P同理，∠P∵∠BPA=α90°<a<180°∴∠P∴∠EPF=α?180°?α∴當(dāng)△PEF周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EPF=2α?180°．6．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝110°，

∴∠BAC＝180°-∠B-∠ACB=180°-30°-110°＝40°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=12×40°=20°，

∵AD是BC邊上的高線，

∴∠D=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠BAE的度數(shù)，接下來根據(jù)三角形高的性質(zhì)求得∠D=90°，從而利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而求∠DAE=∠BAD-∠BAE，即可求解.7．（1）14，（2）①一個(gè)不打折，一個(gè)打八折；②都打九折；兩種情況8．（1）A1,3，B2,0，（2）P'（3）解：由題意可得，

∴S△A（1）解：由圖形可得，A1,3，B2,0，故答案為：1，3，2，0，3，1；（2）解：由圖形可得，A1,3，A∴平移規(guī)律是：向左平移4個(gè)單位向下平移2個(gè)單位，∵P(x,y)，∴P'故答案為：x?4，y?2.（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可；

（2）利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征（上加下減、左減右加）分析求解即可；

（3）利用三角形的面積公式及割補(bǔ)法求出△A'B'C'的面積即可.（1）解：由圖形可得，A1,3，B2,0，故答案為：1，3，2，0，3，1；（2）解：由圖形可得，A1,3，A∴平移規(guī)律是：向左平移4個(gè)單位向下平移2個(gè)單位，∵P(x,y)，∴P'故答案為：x?4，y?2；（3）解：由題意可得，∴S△9．29710．（1）解∵AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)∴AP=BP∴∠A=∠ABP=35°

∵∠BPC是△BPC的外角∴∠BPC=∠A+∠ABP=35°+35°=70°（2）解：

∴△PBC的周長(zhǎng)=BP+PC+BC

∵AP=BP，AB=AC∴△PBC的周長(zhǎng)=AP+PC+BC=AC+BC=AB+BC∵AB=5cm，BC=3cm∴△PBC的周長(zhǎng)=5+3=8cm（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AP=BP，因此∠A=∠ABP，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得：∠BPC=∠A+∠ABP=70°.

（2）因?yàn)椤鱌BC的周長(zhǎng)=BP+PC+BC，再根據(jù)AP=BP，AB=AC可得△PBC的周長(zhǎng)=AB+BC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．11．（1）(m?n)2或（2）(m?n)（3）17（4）2m+nm+n=212．（1）P=（2）313．（1）90（2）①∠α=60°；②30°+1214．BC⊥AD15．（1）解：①由題意知，∠B=180°?∠A?∠ACB=30°，∵∠B=12∠A，

∴△ABC是“和諧三角形”，

故答案為：是；

②△BCD是“和諧三角形”，理由如下；

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=60°，

∵∠B=12（2）40°或100°解：（2）由題意知，∠B=180°?∠A?∠ACB=40°，∴∠ADC+∠ACD=180°?∠A=100°，∴∠ADC=∠B+∠BCD>∠B=40°，又∵∠ACD<∠ACB=60°，2∠A=160°>100°，∴當(dāng)△ACD是“和諧三角形”，分∠A=2∠ACD或∠ADC=2∠ACD兩種情況求解；當(dāng)∠A=2∠ACD時(shí)，∠ACD=1當(dāng)∠ADC=2∠ACD時(shí)，∵∠ADC+∠ACD=180°?∠A=100°，∴∠ACD=100°綜上所述，∠ACD的值為40°或100°3故答案為：40°或100°3．

（1）①根據(jù)題意，結(jié)合∠B=180°?∠A?∠ACB，求得B的度數(shù)，得到∠B=12∠A，進(jìn)而可得△ABC是“和諧三角形”；

②由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，求得∠BCD=180°?∠CDB?∠B=60°，結(jié)合∠B=12∠BCD，得到△BCD是“和諧三角形”；

（2）由∠B=180°?∠A?∠ACB=40°，得到∠ADC+∠ACD=180°?∠A=100°，∠ADC=∠B+∠BCD>∠B=40°，再由∠ACD<∠ACB=60°，2∠A=160°>100°（1）①解：由題意知，∠B=180°?∠A?∠ACB=30°，∵∠B=1∴△ABC是“和諧三角形”，故答案為：是；②解：△BCD是“和諧三角形”，理由如下；∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=60°，∵∠B=1∴△BCD是“和諧三角形”；（2）解：由題意知，∠B=180°?∠A?∠ACB=40°，∴∠ADC+∠ACD=180°?∠A=100°，∴∠ADC=∠B+∠BCD>∠B=40°，又∵∠ACD<∠ACB=60°，2∠A=160°>100°，∴當(dāng)△ACD是“和諧三角形”，分∠A=2∠ACD或∠ADC=2∠ACD兩種情況求解；當(dāng)∠A=2∠ACD時(shí)，∠ACD=1當(dāng)∠ADC=2∠ACD時(shí)，∵∠ADC+∠ACD=180°?∠A=100°，∴∠ACD=100°綜上所述，∠ACD的值為40°或100°3故答案為：40°或100°316．（1）解：∵BD=12cm，CD=9cm，BC=15cm，∴CD∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC．（2）解：設(shè)