PAGEPAGE2第1節隨意角和弧度制及隨意角的三角函數課時作業基礎對點練(時間：30分鐘)1．下列說法中，正確的是()(A)小于eq\f(π,2)的角是銳角(B)第一象限的角不行能是負角(C)終邊相同的兩個角的差是360°的整數倍(D)若α是第一象限角，則2α是其次象限角C解析：銳角的范圍是(0，eq\f(π,2))，小于eq\f(π,2)的角還有零角和負角，A不正確；－300°角的終邊就落在第一象限，所以B不正確；C正確；若α是第一象限的角，則k·360°<α<k·360°＋90°，所以2k·360°<2α<2k·360°＋180°(k∈Z)，所以2α是第一象限或其次象限或終邊在y軸非負半軸上的角，所以D不正確．2．下列三角函數值的符號推斷錯誤的是()(A)sin165°＞0 (B)cos280°＞0(C)tan170°＞0 (D)tan310°＜0答案：C3．若α是第四象限的角，則下列函數值肯定是負值的是()(A)sineq\f(α,2) (B)coseq\f(α,2)(C)taneq\f(α,2) (D)cos2αC解析：∵2kπ＋eq\f(3π,2)＜α＜2kπ＋2π，k∈Z，∴kπ＋eq\f(3π,4)＜eq\f(α,2)＜kπ＋π，k∈Z，∴eq\f(α,2)在其次或第四象限，taneq\f(α,2)＜0肯定成立．4．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉過程中形成的角的弧度數是()(A)eq\f(π,3) (B)eq\f(π,6)(C)－eq\f(π,3) (D)－eq\f(π,6)答案：C5．已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時，(A)2 (B)1(C)eq\f(1,2) (D)3答案：A6．若一個角β的終邊上有一點P(－4，a)且sinβ·cosβ＝eq\f(\r(3),4)，則a的值為()(A)4eq\r(3) (B)±4eq\r(3)(C)－4eq\r(3)或－eq\f(4,3)eq\r(3) (D)eq\r(3)C解析：依題意可知角β的終邊在第三象限，點P(－4，a)在其終邊上且sinβcosβ＝eq\f(\r(3),4)，易得tanβ＝eq\r(3)或eq\f(\r(3),3)，則a＝－4tanβ＝－4eq\r(3)或－eq\f(4,3)eq\r(3).故選C.7．(2024甘肅蘭州市高三診斷)已知α∈(0，eq\f(π,2))，cosα＝eq\f(4,5)，則sin(π－α)＝________．解析：因為α∈(0，eq\f(π,2))，所以sin(π－α)＝sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\f(3,5).答案：eq\f(3,5)8．(2024玉溪模擬)設α是其次象限角，P(x，4)為其終邊上的一點，且cosα＝eq\f(1,5)x，則tanα＝________．解析：因為α是其次象限角，所以cosα＝eq\f(1,5)x＜0，即x＜0.又cosα＝eq\f(1,5)x＝eq\f(x,\r(x2＋16))，解得x＝－3，所以tanα＝eq\f(4,x)＝－eq\f(4,3).答案：－eq\f(4,3)9．(2024寧波模擬)若角α終邊所在的直線經過P(coseq\f(3π,4)，sineq\f(3π,4))，O為坐標原點，則|OP|＝________，sinα＝________．解析：|OP|＝eq\r(cos2\f(3π,4)＋sin2\f(3π,4))＝1，若P(coseq\f(3π,4)，sineq\f(3π,4))在其終邊上，則sinα＝eq\f(sin\f(3π,4),1)＝eq\f(\r(2),2)；若P(coseq\f(3π,4)，sineq\f(3π,4))在其終邊反向射線上，則sinα＝－eq\f(\r(2),2)，綜上sinα＝±eq\f(\r(2),2).答案：1±eq\f(\r(2),2)10．一個扇形OAB的面積是1cm2，它的周長是4cm，求圓心角的弧度數和弦長解析：圓心角的弧度數為2，弦長AB為2sin1cm.實力提升練(時間：15分鐘)11．(2024濟南外國語學校)若圓弧長度等于圓內接正方形的邊長，則該圓弧所對的圓心角弧度數為()(A)eq\f(π,4) (B)eq\f(π,2)(C)eq\f(\r(2),2) (D)eq\r(2)答案：D12．已知點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0，2π]內α的取值范圍是()(A)(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))∪(π，eq\f(5π,4)) (B)(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(π，eq\f(5π,4))(C)(eq\f(π,2)，eq\f(3π,4))∪(eq\f(5π,4)，eq\f(3π,2)) (D)(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(eq\f(3π,4)，π)B解析：因為點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，所以sinα－cosα>0，tanα>0，又因為α∈[0，2π]，所以α∈(eq\f(π,4)，eq\f(π,2))∪(π，eq\f(5π,4))．13．記a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，則a，b，c，d中最大的是()(A)a (B)b(C)c (D)dC解析：∵2010°＝360°×5＋180°＋30°，∴sin2010°＝－sin30°＝－eq\f(1,2)，cos2010°＝－cos30°＝－eq\f(\r(3),2).又∵－eq\f(π,2)＜－eq\f(\r(3),2)＜0，－eq\f(π,2)＜－eq\f(1,2)＜0，0＜eq\f(1,2)＜eq\f(\r(3),2)＜eq\f(π,2)，coseq\f(1,2)＞coseq\f(\r(3),2)＞0，∴a＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝－sineq\f(\r(3),2)＜0，b＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－sineq\f(1,2)＜0，c＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝coseq\f(1,2)＞0，d＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))＝coseq\f(\r(3),2)＞0，∴c＞d，故選C.14．(2024合肥調研)函數y＝lg(3－4sin2x)的定義域為________．解析：∵3－4sin2x＞0，∴sin2x＜eq\f(3,4)，∴－eq\f(\r(3),2)＜sinx＜eq\f(\r(3),2).利用三角函數線畫出x滿意條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，∴x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,3)，kπ＋\f(π,3)))(k∈Z)．15．閱讀下列命題：①若點P(a，2a)(a≠0)為角α終邊上一點，則sinα＝eq\f(2\r(5),5)；②同時滿意sinα＝eq\f(1,2)，cosα＝eq\f(\r(3),2)的角有且只有一個；③設tanα＝eq\f(1,2)且π＜α＜eq\f(3π,2)，則sinα＝－eq\f(\r(5),5)；④設cos(sinθ)·tan(cosθ)＞0(θ為象限角)，則θ為第一象限角．其中正確命題為________．(將正確命題的序號填在橫線上)解析：①∵P在角α的終邊上，∴x＝a，y＝2ar＝eq\r(5)|a|，∴sinα＝eq\f(y,r)＝eq\f(2a,\r(5)|a|)＝±eq\f(2\r(5),5).∴①不正確．②∵sinα＝eq\f(1,2)，cosα＝eq\f(\r(3),2)＞0，∴α為第一象限內的角．由終邊相同角的三角函數值相等知α可有多數多個，∴②不正確，③∵tanα＝eq\f(1,2)，∴eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(1,2)，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＝eq\f(1,5)，又∵π＜α＜eq\f(3π,2)，