1.8.2有理數(shù)的乘法運(yùn)算律第一章

有理數(shù)【2024新教材】冀教版數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)

授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********1.8.1有理數(shù)的乘法法則教案一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則，能準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。理解有理數(shù)中互為倒數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)。（二）過(guò)程與方法通過(guò)探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力。經(jīng)歷由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力。二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)乘法法則的理解和應(yīng)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)乘法中符號(hào)法則的理解和運(yùn)用。三、教學(xué)方法采用情境教學(xué)法、引導(dǎo)探究法、小組合作法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生在具體情境中自主探索有理數(shù)乘法法則。四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課情境創(chuàng)設(shè)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法運(yùn)算，現(xiàn)在來(lái)考慮一個(gè)問(wèn)題：某水庫(kù)的水位每天下降2厘米，經(jīng)過(guò)3天后，水位總的變化量是多少？如果把水位上升記為正，下降記為負(fù)，那么每天水位的變化量是-2厘米，3天后總的變化量可以表示為(-2)+(-2)+(-2)，根據(jù)有理數(shù)加法法則，結(jié)果為-6厘米。那有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的乘法。（板書(shū)課題：1.8.1有理數(shù)的乘法法則）（二）新課講授1.探索有理數(shù)乘法法則正數(shù)與正數(shù)相乘：先回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法，如3×2=6，這表示2個(gè)3相加，結(jié)果為正數(shù)，這是我們熟悉的情況。正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘：考慮剛才的例子，(-2)×3，它表示3個(gè)(-2)相加，即(-2)+(-2)+(-2)=-6，所以(-2)×3=-6。再看另一個(gè)例子，3×(-2)，根據(jù)乘法交換律，3×(-2)=(-2)×3=-6，所以正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為負(fù)數(shù)，乘積的絕對(duì)值是兩數(shù)絕對(duì)值的乘積。負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘：如(-3)×2，同樣表示2個(gè)(-3)相加，即(-3)+(-3)=-6，所以(-3)×2=-6，結(jié)果也是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為兩數(shù)絕對(duì)值相乘。負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘：先看這樣一個(gè)問(wèn)題，若水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高多少呢？如果把今天的水位記為0，每天下降2厘米，那么1天前的水位是0-(-2)=2厘米，2天前是2-(-2)=4厘米，3天前是4-(-2)=6厘米，所以3天前的水位比今天高6厘米，可表示為(-2)×(-3)=6。再舉個(gè)例子，(-3)×(-2)，根據(jù)乘法交換律，(-3)×(-2)=(-2)×(-3)=6，所以負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為正數(shù)，乘積的絕對(duì)值是兩數(shù)絕對(duì)值的乘積。歸納法則：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述例子，歸納有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。2.例題講解例1：計(jì)算(-5)×(-6)解：因?yàn)閮蓴?shù)都是負(fù)數(shù)，同號(hào)得正，絕對(duì)值相乘5×6=30，所以(-5)×(-6)=30。例2：計(jì)算(-4)×8解：兩數(shù)異號(hào)，得負(fù)，絕對(duì)值相乘4×8=32，所以(-4)×8=-32。例3：計(jì)算0×(-9)解：任何數(shù)與0相乘都得0，所以0×(-9)=0。強(qiáng)調(diào)：在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，首先確定積的符號(hào)，再計(jì)算積的絕對(duì)值。3.倒數(shù)的概念引導(dǎo)學(xué)生觀察：3×(1/3)=1，(-5)×(-1/5)=1，像這樣，乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。提問(wèn)：正數(shù)的倒數(shù)是什么數(shù)？負(fù)數(shù)的倒數(shù)是什么數(shù)？0有沒(méi)有倒數(shù)？為什么？學(xué)生討論后歸納：正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)?與任何數(shù)相乘都不為1。例4：求下列各數(shù)的倒數(shù)：2；-3；1/2；-2/3。解：2的倒數(shù)是1/2；-3的倒數(shù)是-1/3；1/2的倒數(shù)是2；-2/3的倒數(shù)是-3/2。（三）鞏固練習(xí)1.基礎(chǔ)練習(xí)計(jì)算下列各題：(-3)×7；6×(-9)；(-8)×(-5)；0×(-100)；(-1.5)×4；(-2/3)×(-9/4)。2.拓展練習(xí)已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求(a+b)×cd的值。若|x|=3，|y|=4，且xy<0，求x+y的值。（四）課堂小結(jié)有理數(shù)乘法法則是什么？如何確定積的符號(hào)？什么是互為倒數(shù)？0有沒(méi)有倒數(shù)？進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算的步驟是什么？（五）作業(yè)布置課本習(xí)題1.8第1、2題。思考題：多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號(hào)如何確定？五、板書(shū)設(shè)計(jì)1.8.1有理數(shù)的乘法法則有理數(shù)乘法法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。例題：例1：(-5)×(-6)=30例2：(-4)×8=-32例3：0×(-9)=0倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。六、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)生活情境引入，讓學(xué)生感受有理數(shù)乘法的必要性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子進(jìn)行觀察、歸納，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力和邏輯思維能力。學(xué)生在確定積的符號(hào)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，需要在練習(xí)中加強(qiáng)指導(dǎo)，讓學(xué)生熟練掌握符號(hào)法則。下次教學(xué)時(shí)，可以增加更多的小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生在交流中加深對(duì)有理數(shù)乘法法則的理解。這份教案從多個(gè)方面設(shè)計(jì)了有理數(shù)乘法法則的教學(xué)內(nèi)容。你可以說(shuō)說(shuō)對(duì)這個(gè)教案的看法，比如是否要調(diào)整例題難度，或者增加一些有趣的教學(xué)活動(dòng)。互逆命題、互逆定理教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)理解互逆命題、互逆定理的概念，能準(zhǔn)確說(shuō)出一個(gè)命題的逆命題。會(huì)判斷一個(gè)命題及它的逆命題的真假性，掌握證明命題真假的方法。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)命題、逆命題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。經(jīng)歷探究互逆定理的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，敢于質(zhì)疑、勇于探索的精神。讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)互逆命題、互逆定理的概念及命題真假的判斷。能正確寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題。難點(diǎn)判斷一個(gè)命題的逆命題的真假性，理解原命題為真，其逆命題不一定為真。用邏輯推理的方法證明命題的真假。三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）展示一些簡(jiǎn)單的命題，如“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，“如果a=b，那么a2=b2”。引導(dǎo)學(xué)生分析這些命題的題設(shè)和結(jié)論。提問(wèn)：能否交換這些命題的題設(shè)和結(jié)論，得到新的命題？新命題是否成立？從而引出本節(jié)課的課題——互逆命題、互逆定理。（二）講授新課（25分鐘）互逆命題給出互逆命題的定義：在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。舉例說(shuō)明：如原命題“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”，它的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”。讓學(xué)生進(jìn)一步理解互逆命題的概念。組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，每個(gè)小組寫(xiě)出3-5個(gè)命題，并交換寫(xiě)出它們的逆命題。命題真假的判斷引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷一個(gè)命題的真假。對(duì)于真命題，需要通過(guò)推理證明；對(duì)于假命題，只需舉一個(gè)反例即可。以剛才的命題為例，分析原命題和逆命題的真假性。如“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”是真命題，而它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”是假命題，因?yàn)閮蓚€(gè)相等的角不一定是直角，還可能是銳角或鈍角等。讓學(xué)生自己判斷之前小組討論中寫(xiě)出的命題及其逆命題的真假性，并在小組內(nèi)交流。互逆定理給出互逆定理的定義：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。舉例說(shuō)明：如“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”和“同位角相等，兩直線(xiàn)平行”是互逆定理。強(qiáng)調(diào)：并不是所有的定理都有逆定理，只有當(dāng)定理的逆命題為真命題時(shí)，才有逆定理。（三）例題講解（15分鐘）例1：寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（3）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。分析：（1）逆命題為“如果ab=0，那么a=0”，這是假命題，因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，ab=0，a不一定為0。（2）逆命題為“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，這是假命題，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命題為“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，這是真命題，它是等腰三角形的判定定理。例2：證明命題“如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”是真命題。分析：引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證，然后進(jìn)行證明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明：作∠BAC的平分線(xiàn)AD，交BC于點(diǎn)D。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共邊），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）課堂練習(xí)（10分鐘）寫(xiě)出下列命題的逆命題，并判斷真假。（1）如果x=2，那么x2=4。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（3）對(duì)頂角相等。判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）每個(gè)命題都有逆命題。（2）每個(gè)定理都有逆定理。（3）真命題的逆命題一定是真命題。（4）假命題的逆命題一定是假命題。（五）課堂小結(jié)（5分鐘）與學(xué)生一起回顧互逆命題、互逆定理的概念，以及如何判斷命題的真假。強(qiáng)調(diào)：原命題為真，逆命題不一定為真；原命題為假，逆命題也不一定為假。（六）布置作業(yè)（5分鐘）課本課后習(xí)題，要求學(xué)生認(rèn)真書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，判斷命題真假時(shí)要說(shuō)明理由。拓展作業(yè)：收集生活中或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至少兩個(gè)互逆命題，并分析它們的真假性。五、教學(xué)反思在教學(xué)過(guò)程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)參與，通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生理解抽象的概念。對(duì)于學(xué)生在判斷命題真假和寫(xiě)逆命題時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要及時(shí)給予糾正和指導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解思考：（1）有理數(shù)的乘法法則是什么？（2）進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算的運(yùn)算步驟是什么？?jī)蓴?shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)同0相乘，仍得0．①先判斷同號(hào)、異號(hào)或是同0相乘；②再確定積的符號(hào)；③最后將絕對(duì)值相乘（3）小學(xué)學(xué)過(guò)哪些乘法的運(yùn)算律？乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律.思考：小學(xué)學(xué)過(guò)的乘法運(yùn)算律，在有數(shù)范圍內(nèi)適用嗎？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)研究思路，并進(jìn)行研究.由特殊到一般的方法學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】問(wèn)題一：在有理數(shù)的范圍內(nèi)，乘法交換律是否仍然適用？（1）（－4）×8＝_______，8×（－4）＝________.（2）（－5）×（－7）＝_______，

（－7）×（－5）＝_______.－32－323535思考：你能得到什么結(jié)論？你能用語(yǔ)言表達(dá)這一結(jié)論嗎？乘法交換律：ab＝ba.

－630－10302－12－3－12思考：你能得到什么結(jié)論？你能用語(yǔ)言表達(dá)這一結(jié)論嗎？乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc).

思考：你能得到什么結(jié)論？你能用語(yǔ)言表達(dá)這一結(jié)論嗎？－1－1乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac.

學(xué)生活動(dòng)二

【探究乘法運(yùn)算律的應(yīng)用】

例2

計(jì)算

思考：觀察下面各式的積，它們的積是正的還是負(fù)的？（1）1×2×3×4（2）（－1）×2×3×4（3）（－1）×（－2）×3×4（4）（－1）×（－2）×（－3）×4（5）（－1）×（－2