1.4.2（1）正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(教學(xué)設(shè)計)教學(xué)目的：知識目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用授課類型：新授課教學(xué)模式：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).教學(xué)過程：創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課：1．問題：（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……（2）物理中的單擺振動、圓周運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的規(guī)律如何呢？2．觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量函數(shù)值–––正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（觀察圖象）1正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k,kZ重復(fù)出現(xiàn)）3這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。文字語言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號語言：當(dāng)增加（）時，總有．也即：（1）當(dāng)自變量增加時，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；（2）對于定義域內(nèi)的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。二、師生互動，新課講解：1．周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f(x+T)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。問題：（1）對于函數(shù)，有，能否說是它的周期？（2）（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？（是，其原因為：）2、說明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM,且若T>0則定義域無上界；T<0則定義域無下界；2“每一個值”只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx,y=cosx的最小正周期為2（一般稱為周期）從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？（沒有最小正周期）3、例題講解例1（課本P35例2）求下列三角函數(shù)的周期：①②（3），．解：（1）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（2）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．（3）∵，∴自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是．說明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，例如：①，；②，；③，．則這三個函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期變式訓(xùn)練1：求下列三角函數(shù)的周期：（1）y=sin(x+)（2）y=cos2x+3（3）y=3sin(+)-1解：1令z=x+而sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)f[(x+2)+]=f(x+)∴周期T=22令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]即：f(x+)=f(x)∴T=3令z=+則：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(++2)=3sin()=f(x+4)∴T=4小結(jié)：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ為常數(shù),A0,xR)周期y=Acos(ωx+φ)也可同法求之課堂鞏固練習(xí)1（課本P36練習(xí)NO：1；2）奇偶性請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象有怎樣的對稱性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()=,即f(-)=f()；……由于cos(－x)=cosx∴f(-x)=f(x).以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。(2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，它們對應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個事實反映在圖象上，說明函數(shù)的圖象有怎樣的對稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。也就是說，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時，我們說函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。定義：一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。注意：從函數(shù)奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數(shù)：（1）其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數(shù)的奇偶性時。首先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于-f(x)，然后下結(jié)論；若定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，則函數(shù)沒有奇偶性。例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)y=sinxcosx(2)y=cos2x變式訓(xùn)練2：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）y=sinx+cosx(2)y=sin2x5.單調(diào)性從y＝sinx，x∈［－］的圖象上可看出：當(dāng)x∈［－，］時，曲線逐漸上升，sinx的值由－1增大到1.當(dāng)x∈［，］時，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.例3：求函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間。變式訓(xùn)練3：求函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間。6．最大值與最小值。正弦函數(shù)y=sinx當(dāng)x=時取最大值1，當(dāng)x=時取最小值-1。余弦函數(shù)y=cosx當(dāng)x=時取最大值1，當(dāng)x=最取最小值-1。（以上）例4：（課本P38例3）下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請寫出取最大值、最小值時的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么？（1）y=cosx+1(2)y=-3sin2x變式訓(xùn)練4：（課本P39例4）利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小。①；②課堂鞏固練習(xí)2（課本P40練習(xí)NO：1；2；3）三、課堂小結(jié)，鞏固反思1、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的周期性，最小正周期的求法。2、正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的奇偶性，會判定三角函數(shù)的奇偶性。3、會求的單調(diào)區(qū)間。4、會求的最值。四、課時必記：1、一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期2、y=sinx為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；y=cosx是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱。3、正弦函數(shù)y=sinx每一個閉區(qū)間［－＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增大到1；在每一個閉區(qū)間［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.余弦函數(shù)y=cosx在每一個閉區(qū)間［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函數(shù)，其值從－1增加到1；在每一個閉區(qū)間［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到－1.4、正弦函數(shù)y=sinx當(dāng)x=時取最大值1，當(dāng)x=時取最小值-1。余弦函數(shù)y=cosx當(dāng)x=時取最大值1，當(dāng)x=最取最小值-1。（以上）五、分層作業(yè)：A組：1、（課本P46習(xí)題1.4A組NO：2）2、（課本P46習(xí)題1.4A組NO：3）3、（課本P46習(xí)題1.4A組NO：4）4、（課本P46習(xí)題1.4A組NO：5（1））B組：1、（課本P46習(xí)題1.4A組NO：5（2））2、(tb0135302)函