信號處理題庫及答案詳解

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.信號\(x(t)=e^{-2t}u(t)\)的拉普拉斯變換收斂域是（）A.\(Re[s]>-2\)B.\(Re[s]<-2\)C.\(Re[s]>2\)D.\(Re[s]<2\)2.離散序列\(x[n]=\delta[n]\)的Z變換是（）A.1B.\(z\)C.\(\frac{1}{z}\)D.\(z^{-1}\)3.周期信號\(x(t)=\sin(2\pit)+\cos(4\pit)\)的周期是（）A.1B.0.5C.2D.44.信號\(x(t)\)的傅里葉變換\(X(j\omega)\)，則\(x(-t)\)的傅里葉變換是（）A.\(X(j\omega)\)B.\(X(-j\omega)\)C.\(-X(j\omega)\)D.\(-X(-j\omega)\)5.線性時不變系統的輸出\(y(t)\)與輸入\(x(t)\)的關系可表示為（）A.\(y(t)=x(t)+h(t)\)B.\(y(t)=x(t)h(t)\)C.\(y(t)=x(t)h(t)\)D.\(y(t)=\frac{x(t)}{h(t)}\)6.理想低通濾波器的頻率響應\(H(j\omega)\)在通帶內（）A.為0B.為1C.線性變化D.非線性變化7.序列\(x[n]\)的能量定義為（）A.\(\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]\)B.\(\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^2\)C.\(\int_{-\infty}^{\infty}x(t)dt\)D.\(\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt\)8.信號\(x(t)\)滿足\(x(t)=x(-t)\)，則\(x(t)\)是（）A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.奇諧函數9.若\(X(z)\)是\(x[n]\)的Z變換，收斂域為\(|z|>R_1\)，\(Y(z)\)是\(y[n]\)的Z變換，收斂域為\(|z|>R_2\)，則\(x[n]+y[n]\)的Z變換收斂域是（）A.\(|z|>\max(R_1,R_2)\)B.\(|z|>\min(R_1,R_2)\)C.\(|z|<\max(R_1,R_2)\)D.\(|z|<\min(R_1,R_2)\)10.信號\(x(t)\)的帶寬是指（）A.信號最高頻率B.信號最低頻率C.信號最高頻率與最低頻率之差D.信號頻率范圍二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于線性時不變系統性質的有（）A.疊加性B.齊次性C.時不變性D.因果性2.信號\(x(t)\)進行傅里葉變換的條件包含（）A.絕對可積B.有限個間斷點C.有限個極值點D.能量有限3.離散序列的傅里葉變換（DTFT）的特點有（）A.周期為\(2\pi\)B.連續C.離散D.與Z變換有關4.拉普拉斯變換的收斂域特點有（）A.平行于虛軸的帶狀區域B.取決于信號的極點位置C.可能包含虛軸D.一定不包含虛軸5.以下哪些是常用的窗函數（）A.矩形窗B.漢寧窗C.海明窗D.布萊克曼窗6.信號的分類方式有（）A.連續時間信號與離散時間信號B.周期信號與非周期信號C.能量信號與功率信號D.實信號與復信號7.線性卷積的運算性質包括（）A.交換律B.結合律C.分配律D.平移不變性8.關于Z變換，正確的說法有（）A.可用于求解差分方程B.收斂域可能是環狀區域C.離散序列\(x[n]\)的Z變換\(X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}\)D.因果序列的Z變換收斂域包含\(|z|=\infty\)9.以下屬于信號處理應用領域的有（）A.通信B.語音處理C.圖像處理D.雷達10.傅里葉變換的性質有（）A.對稱性B.時移性C.頻移性D.卷積定理三、判斷題（每題2分，共10題）1.所有周期信號都是功率信號。（）2.線性時不變系統的沖激響應\(h(t)\)與輸入信號無關。（）3.離散序列的傅里葉變換（DTFT）一定是連續的。（）4.拉普拉斯變換收斂域內不可以有極點。（）5.信號\(x(t)\)與\(h(t)\)的卷積\(x(t)h(t)=h(t)x(t)\)。（）6.因果序列的Z變換收斂域一定是\(|z|>R\)形式。（）7.理想高通濾波器是物理可實現的。（）8.信號\(x(t)\)是實信號，則其傅里葉變換\(X(j\omega)\)一定是實函數。（）9.能量信號的能量一定大于0。（）10.窗函數的作用是截取信號的一部分進行分析。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述線性時不變系統的因果性定義。因果系統是指系統在\(t\)時刻的輸出僅取決于\(t\)時刻以及\(t\)時刻以前的輸入，而與\(t\)時刻以后的輸入無關。即\(t<t_0\)時\(x(t)=0\)，則\(t<t_0\)時\(y(t)=0\)。2.簡述傅里葉變換的時移性質。若\(x(t)\)的傅里葉變換為\(X(j\omega)\)，則\(x(t-t_0)\)的傅里葉變換為\(X(j\omega)e^{-j\omegat_0}\)。即時域信號的時移，對應頻域乘以\(e^{-j\omegat_0}\)。3.簡述Z變換收斂域的確定方法。對于離散序列\(x[n]\)的Z變換\(X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}\)，收斂域是使該級數收斂的\(z\)的取值范圍。根據序列類型（因果、反因果等），結合\(z\)冪次項系數及\(z\)的模值判斷，收斂域通常是環狀區域或\(|z|>R\)、\(|z|<R\)等形式。4.簡述能量信號和功率信號的區別。能量信號能量有限，功率為0，滿足\(\int_{-\infty}^{\infty}|x(t)|^2dt<\infty\)；功率信號功率有限，能量無窮，滿足\(0<\lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}|x(t)|^2dt<\infty\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論線性時不變系統穩定性與沖激響應\(h(t)\)的關系。若線性時不變系統穩定，則其沖激響應\(h(t)\)絕對可積，即\(\int_{-\infty}^{\infty}|h(t)|dt<\infty\)。反之，若\(h(t)\)絕對可積，則系統穩定。這是因為穩定系統對有界輸入產生有界輸出，而沖激響應決定了系統對輸入的響應特性。2.討論傅里葉變換在信號分析中的作用和意義。傅里葉變換將時域信號轉換到頻域，能清晰呈現信號的頻率成分。可分析信號的頻譜特性，如頻率分布、帶寬等。在通信、圖像處理等領域，用于濾波、調制解調等，有助于理解信號本質，實現信號處理和傳輸。3.討論Z變換在離散系統分析中的應用。Z變換可將差分方程轉化為代數方程，簡化離散系統的分析和求解。通過Z變換求離散系統的響應，確定系統函數，分析系統穩定性和頻率特性。還能研究離散序列特性，在數字信號處理中有廣泛應用。4.討論窗函數對信號頻譜分析的影響。窗函數截取信號，改善頻譜泄漏問題，但不同窗函數有不同特性。矩形窗主瓣窄，分辨率高，但旁瓣大，泄漏嚴重；漢寧窗等旁瓣小，泄漏小，但主瓣寬，分辨率低。選擇合適窗函數可平衡泄漏和分辨率，提高頻譜分析準確性。答案一、單項選擇題1.A2.A3.A4.B5.C6.