試題試題2024北京一六六中初一3月月考數(shù)學(xué)（考試時(shí)長(zhǎng)：100分鐘）一、選擇題（本題共20分，每小題2分）1.16的算術(shù)平方根是（）A.4 B. C. D.2.將不等式的解集表示在數(shù)軸上，下列圖形中正確的是（）A. B.C. D.3.在實(shí)數(shù)，，3.1415，中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C.3.1415 D.4.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，與直線，相交，已知，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四點(diǎn)，則所表示的數(shù)與最接近的是（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.下列說(shuō)法：①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．其中真命題有（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.48.如果是方程的解，是正整數(shù)，則的最小值是（）A. B. C. D.9.已知表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則的值為（）A. B. C. D.10.點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線上三點(diǎn)，，，，則P到直線的距離為（）A. B. C.小于 D.不大于二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.如圖所示，直線、交于，，則______，理由是_______．12.已知是方程y=kx＋4的解，則k的值是____．13.若關(guān)于的不等式的負(fù)整數(shù)解是，則實(shí)數(shù)滿足的條件是________．14.若的立方根是4，則的平方根是________.15.直線、交于，，，則_______．16.如圖，已知，，，則_____．17.我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問(wèn)題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，乙說(shuō)得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)，畫(huà)地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，問(wèn)：甲乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，可列方程組為_(kāi)___________________．18.我們可以從解方程的角度理解從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的必要性．若不是某個(gè)有理數(shù)的平方，則方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解；若不是某個(gè)有理數(shù)的立方，則方程在有理數(shù)范圍無(wú)解．而在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)以上方程均有解，這是擴(kuò)充數(shù)的范圍的一個(gè)好處．根據(jù)你對(duì)實(shí)數(shù)的理解，選出正確命題的序號(hào)__________．①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解；②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解不止一個(gè)；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，解介于1和2之間；④對(duì)于任意的，恒有．三、解答題（本題共64分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題4分，第23題6分，24題7分，第25題6分，第26題6分，第27題6分，第28題7分）19.已知：如圖，四邊形．（1）過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線交于E；（2）過(guò)點(diǎn)D畫(huà)線段于F；比較線段與的大小：____（“>”“=”或“<”填空），你的依據(jù)是______________；（3）測(cè)量點(diǎn)B到直線的距離為_(kāi)_____．（精確到）20.計(jì)算題（1）（2）21.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M（1）；（2）．22.解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．23.解不等式組．24.完成下面的證明：如圖，E、F分別在和上，與互余，于G．求證：．證明：∵∴（___________）∵（已知）∴_________（___________）∴（_______________）∴∵（平角的定義）∴．∵與互余（已知），∴（互余的定義）∴（_____________）∴（____________）25.快遞員把貨物送到客戶手中稱(chēng)為送件，幫客戶寄出貨物稱(chēng)為攬件．快遞員的提成取決于送件數(shù)和攬件數(shù)．某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為80件和20件，則他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和25件，則他平均每天的提成是230元（1）求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元；（2）已知快遞員小李一周內(nèi)平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)共計(jì)200件，且攬件數(shù)不大于送件數(shù)的．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件數(shù)．26.已知：如圖，DB平分∠ADC，∠1+∠2＝180°．（1）求證：AB∥CD；（2）若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．27.已知，，點(diǎn)C在上方，連接、．（1）如圖1，若，，求的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系______（3）如圖3，在（2）的條件下，的平分線交于點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，若平分，求的值．28.數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地合．在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是4，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為10，則C叫做A、B的“幸福中心”．（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是_______；（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為，點(diǎn)C是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)應(yīng)該是_______；（3）如圖3，點(diǎn)A表示的數(shù)是0，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，若A點(diǎn)、B點(diǎn)同時(shí)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)P從10處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)P是A、B的幸福中心?

參考答案一、選擇題（本題共20分，每小題2分）1.【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴16的算術(shù)平方根為4，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，解師生關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，其中正的那個(gè)平方根叫做算術(shù)平方根，特別地，0的算術(shù)平方根是0．2.【答案】C【分析】根據(jù)“小于向左，大于向右”“邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集為空心點(diǎn)”在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解：將表示在數(shù)軸上如下：故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是要掌握是大于還是小于，其次是邊界點(diǎn)是否屬于解集，對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上畫(huà)解集時(shí)是空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn).3.【答案】A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，結(jié)合算術(shù)平方根的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)A符合題意；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不合題意；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)D不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義和算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解．4.【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：、不等式的兩邊都加上2，不等號(hào)的方向不變，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；、不等式的兩邊都減去3，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、不等式的兩邊都乘，不等號(hào)的方向改變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、不等式的兩邊都除以5，不等號(hào)的方向不變，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．5.【答案】B【分析】根據(jù)，可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求得【詳解】解：如圖，，，，則的度數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和無(wú)理數(shù)的估算方法求出的范圍即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵，∴，∴，∴D點(diǎn)離得近一些，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置及無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根式的性質(zhì)求出其取值范圍．7.【答案】A【分析】依據(jù)對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故說(shuō)法錯(cuò)誤；②同位角不一定相等，故說(shuō)法錯(cuò)誤；③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故說(shuō)法正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、同位角、平行公理以及點(diǎn)到直線的距離的概念，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．8.【答案】B【分析】根據(jù)方程的解的定義，將代入方程，可得，因是正整數(shù)，故可知的值，從而求出的最小值．【詳解】解：將代入方程，得：，又是正整數(shù)，或或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，根據(jù)題意求出二元一次方程的解是解題關(guān)鍵．9.【答案】C【分析】本題分別計(jì)算的x值，找到滿足條件的x值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，不合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，算術(shù)平方根及其最值問(wèn)題，解決此題時(shí)，注意分類(lèi)思想的運(yùn)用．10.【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是直線外的點(diǎn)與直線上垂足間的線段的長(zhǎng)，再根據(jù)垂線段最短，可得答案．【詳解】解：,當(dāng)時(shí)，是點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的距離；當(dāng)不垂直直線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離小于的長(zhǎng)，即點(diǎn)到直線的距離小于，綜上所述：點(diǎn)到直線的距離不大于．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用了垂線段最短的性質(zhì)，掌握垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11.【答案】①.②.對(duì)頂角相等【分析】先由對(duì)頂角的定義可知∠1與∠2是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠1=∠2，即可求解．【詳解】解：∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠1與∠2是對(duì)頂角，∴∠1=∠2=．理由是：對(duì)頂角相等．故答案為：，對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．同時(shí)考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)．12.【答案】【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】解：把代入方程得：-2=4k+4，

解得：k=，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程注意兩邊相等的未知數(shù)的值．13.【答案】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的整數(shù)解．在解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．14.【答案】【分析】首先利用立方根的定義可以得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，然后利用平方根的定義即可求解．【詳解】∵5x+19的立方根是4，∴5x+19=64，解得x=9則2x+7=2×9+7=25，∴25的平方根是±5故答案±5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用立方根的概念解題．牢牢掌握靈活運(yùn)用．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)．15.【答案】150或30【分析】畫(huà)出圖形，利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求得∠BOC的度數(shù)，利用對(duì)頂角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再利用垂直定義分兩種情況求解即可．【詳解】∵∠AOC：∠BOC=2：1，且∠AOC+∠BOC=180，∴∠BOC=60，∴∠AOD=60，如圖，當(dāng)OE、OC在直線AB同側(cè)時(shí)：∴∠EOD=90+60=150如圖，當(dāng)OE、OC在直線AB異側(cè)時(shí)：∠EOD=90-60=30．故答案為：150或30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角、補(bǔ)角的關(guān)系以及垂直定義．解題時(shí)注意運(yùn)用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．16.【答案】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)．過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差，求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，又，，，，．故答案為：．17.【答案】【分析】設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只．∵如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，∴；∵如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，∴．聯(lián)立兩方程組成方程組．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18.【答案】①②【分析】根據(jù)立方根、平方根的定義可判斷①②；利用開(kāi)平方法解方程后可判斷③的解的情況；利用特殊值法可判斷④．【詳解】①，則，即，∴，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，故選項(xiàng)①正確；②，則，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有兩個(gè)，故選項(xiàng)②正確；③，整理得：，配方得：，開(kāi)方得：或(舍去)，∴，∴原方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，且一正一負(fù)，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選項(xiàng)④錯(cuò)誤；綜上，①②正確，故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，開(kāi)平方解方程，是信息給予題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．三、解答題（本題共64分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題4分，第23題6分，24題7分，第25題6分，第26題6分，第27題6分，第28題7分）19.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；＞；垂線段最短；（3）2.5【分析】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的定義和垂線的定義及垂線段性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的定義作圖即可；（2）根據(jù)垂線段的定義作圖，再利用垂線段的性質(zhì)即可得；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，利用直尺測(cè)量即可得．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，即為所求，根據(jù)垂線段的性質(zhì)知，故答案為：，垂線段最短；【小問(wèn)3詳解】利用直尺測(cè)量即可得，點(diǎn)B到直線的距離的長(zhǎng)為，故答案為：．20.【答案】（1）；（2）．【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．21.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是正確利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，由②－①，得，將代入①，得，解得，故該方程組的解為；【小問(wèn)2詳解】解：，由①×2+②×3，得，解得，將代入①，得，解得，故該方程組的解為．22.【答案】【分析】此題考查了一元一次不等式的解法，根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出解集，把解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化1得，解集表示在數(shù)軸上表示如下：23.【答案】【分析】此題考查了求一元一次不等式組的解集，求出每個(gè)不等式的解集，取公共部分即可得到答案．【詳解】解：，由①得，由②得，解得，故此不等式組的解集為：．24.【答案】垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，先證明，得到，再證明，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵∴（垂直的定義）∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∴∵（平角的定義）∴．∵與互余（已知），∴（互余的定義）∴（同角的余角相等）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為：垂直的定義；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；同角的余角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行25.【答案】（1）快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是1.5元和2元（2）他平均每天的送件數(shù)是160件或161件或162件或163件或164件【分析】（1）設(shè)快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，列二元一次方程求解；（2）設(shè)他平均每天的送件數(shù)是件，則他平均每天的攬件數(shù)是件，列不等式組求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)快遞員小李平均每送一件的提成是元，平均每攬一件的提成是元，根據(jù)題意得：，解得，答：快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是1.5元和2元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)他平均每天的送件數(shù)是件，則他平均每天的攬件數(shù)是件，根據(jù)題意得：，解得，是正整數(shù)，的值為160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件數(shù)是160件或161件或162件或163件或164件．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）∠EDC=25°．【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等可得∠2=∠DCB，進(jìn)而可以證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得∠ABD=∠ADB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)垂直定義即可求出∠EDC的大小．【小問(wèn)1詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DCB=180°，∴∠2=∠DCB，∴AB∥CD；【小問(wèn)2詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠BDC，∴∠ABD=∠ADB，∵∠A=50°，∴∠ABD=∠ADB=（180°-50°）÷2=65°，∵ED⊥DB，∴∠EDB=90°，∴∠EDC=∠EDB-∠BDC=90°-65°=25°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．27.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作，可得，再由