數(shù)學(xué)講堂初中題目及答案一、選擇題1.已知\(a\)和\(b\)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且\(a^2+b^2=1\)，下列哪個(gè)選項(xiàng)是正確的？A.\(a+b=1\)B.\(a-b=1\)C.\(ab=0\)D.\(a^2-b^2=1\)答案：C解析：由于\(a^2+b^2=1\)，我們可以得出\(a\)和\(b\)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。因此，\(a+b\)和\(a-b\)并不一定等于1。\(a^2-b^2\)也不一定等于1，因?yàn)閈(a\)和\(b\)的值可以是任何滿足\(a^2+b^2=1\)的實(shí)數(shù)。但是，如果\(a\)和\(b\)中有一個(gè)是零，那么\(ab=0\)就成立。2.一個(gè)數(shù)的平方根是它本身的數(shù)有幾個(gè)？A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)答案：C解析：一個(gè)數(shù)的平方根是它本身的數(shù)有兩個(gè)，即0和1。0的平方根是0，1的平方根是1或-1，但題目中只考慮正平方根。二、填空題1.計(jì)算\(\sqrt{4}+\sqrt{9}\)的值。答案：5解析：\(\sqrt{4}=2\)，\(\sqrt{9}=3\)，所以\(\sqrt{4}+\sqrt{9}=2+3=5\)。2.如果\(x\)和\(y\)是方程\(x^2-5x+6=0\)的根，那么\(x+y\)的值是多少？答案：5解析：根據(jù)韋達(dá)定理，對于二次方程\(ax^2+bx+c=0\)，其根\(x\)和\(y\)的和\(x+y=-\frac{b}{a}\)。在這個(gè)方程中，\(a=1\)，\(b=-5\)，所以\(x+y=-\frac{-5}{1}=5\)。三、解答題1.已知\(a\)和\(b\)是兩個(gè)正整數(shù)，且\(a^2-b^2=45\)，求\(a\)和\(b\)的值。答案：\(a=7\)，\(b=4\)或\(a=4\)，\(b=7\)（但因?yàn)閈(a\)和\(b\)是正整數(shù)，所以\(a>b\)，因此正確的答案是\(a=7\)，\(b=4\)）。解析：由于\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)=45\)，我們需要找到兩個(gè)數(shù)，它們的乘積是45，且它們的差是一個(gè)正整數(shù)。45的因數(shù)對有(1,45)，(3,15)，(5,9)。考慮到\(a\)和\(b\)是正整數(shù)，我們選擇(5,9)這對因數(shù)，因?yàn)閈(a+b=9\)和\(a-b=5\)可以解出\(a=7\)和\(b=4\)。2.一個(gè)三角形的三邊長分別為\(a\)，\(b\)，和\(c\)，且滿足\(a^2+b^2=c^2\)，判斷這個(gè)三角形是什么類型的三角形。答案：直角三角形解析：根據(jù)勾股定理，如果一個(gè)三角形的三邊長滿足\(a^2+b^2=