高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市五縣部分學校2024-2025學年高一上學期1月期末聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為集合，，所以．故選：A.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可得，，解得且，即函數的定義域為.故選：A.3.下列命題中，是真命題的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，，那么【答案】D【解析】對于A，如果，那么，故錯誤；對于B，如果，那么，故錯誤；對于C，如果，那么，故錯誤；對于D，如果，那么，由，則，故正確.故選：D.4.下列函數中，與函數是相等函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的定義域為；對于A，定義域為，與定義域不同，不是同一函數，A錯誤；對于B，，與定義域相同，解析式相同，同一函數，B正確；對于C，定義域為，與定義域不同，不是同一函數，C錯誤；對于D，，與解析式不同，不是同一函數，D錯誤.故選：B.5.已知冪函數的圖象在上單調遞減，則a的取值是（）A.1 B. C.1或 D.0【答案】A【解析】由冪函數的圖象在上單調遞減，得，所以.故選：A.6.若函數是定義在上的偶函數，則（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】依題意，函數是定義在上的偶函數，所以，所以，所以，所以，所以，故.故選：D.7.已知函數的圖象如圖1所示，則圖2對應的函數有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，由圖1可得，當時，，所以當時，，故錯誤；對于B，由圖1可得當時，，所以當時，，故錯誤；對于C，由圖1可得當時，，當時，，所以當時，；當時，，選項C正確；對于D，由圖1可得當時，，則當時，，，選項D錯誤.故選：C.8.若存在，使不等式成立，則實數a的（）A.最大值是－2 B.最小值是6C.最小值是－2 D.最大值是6【答案】A【解析】因為存在，使不等式，所以，其中為的最大值，時，，所以，而，當且僅當時取等號，所以，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.函數是偶函數且在區間上單調遞增B.函數的最小值為C.“”是“”的充要條件D.【答案】CD【解析】因為，當時，，當時，，所以不是偶函數，選項錯誤；令根據對勾函數的單調性可得，在是增函數，的最小值為，即的最小值為，選項B錯誤；因為，，，所以，即，選項C正確；當時，成立，故選項D正確.故選：CD.10.已知是定義在上的增函數，則下列結論中錯誤的有A.是增函數 B.是減函數C.是減函數 D.是增函數【答案】ABD【解析】設，在上遞增.對于A選項，在遞減，故A選項結論錯誤.對于B選項，在和上遞減，但不能說是減函數，故B選項結論錯誤.對于C選項，是減函數.下證明一般性：由于是定義在上的增函數，根據復合函數單調性同增異減可知是上的減函數，故C選項結論正確.對于D選項，在遞減，故D選項結論錯誤.故選：ABD.11.定義為不超過最大整數，對于函數有下列四個結論，其中正確的有（）A. B.C.方程有無數個根 D.當時，【答案】ACD【解析】對于A，根據定義可知，所以，A正確；對于B，，所以，B錯誤；對于C，方程可知，即，令，可得，即可取，即方程有無數個根，C正確；對于D，當時，可得，所以，即D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，都有”的否定為________．【答案】，使得【解析】由題意知命題“，都有”為全稱命題，故其否定為：，使得.13.已知，則________.【答案】【解析】令t＝x-1，則x＝t+1，f(t)＝(t+1)2+1＝t2+2t+2，即f(x)＝x2+2x+2．14.已知函數若在上單調遞減，則實數的取值范圍為________；若在)上的值域為，則實數的取值范圍為________.【答案】【解析】由題意可得，，解得，當時，由在上的值域為可得，，解得，（舍），又，所以，當時，在單調遞減，此時時取得最大值，不符合題意，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.解：（1）因為，所以，而，所以.（2）因為，所以，或，由，顯然滿足；由，而，所以不存在這種情況，綜上所述：實數a的取值范圍.16.已知二次函數的值域為，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若對于任意的，都有恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）設，由題意可知：，解得，即.（2）由（1）得對恒成立，令，當，，故.17.已知函數．（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；（2）判斷在區間上的單調性，并用函數單調性定義證明．解：（1）函數是偶函數.證明如下：由函數，可得其定義域為，關于原點對稱，且，即，所以是定義域上的偶函數.（2）函數在區間在上單調遞減.證明如下：設，則．因為，可得，所以，即，所以在區間上單調遞減函數.18.設某商品的利潤只由生產成本和銷售收入決定．生產成本C（單位：萬元）與產量x（單位：百件）的函數關系是；銷售收入S（單位：萬元）與產量x的函數關系式為（1）求該商品的利潤關于產量x的函數解析式；（利潤＝銷售收入－生產成本）（2）為使該商品的利潤最大化，應如何安排產量？解：（1）由題意，利潤，所以.（2）由（1）知，當時，，上單調遞增，所以，當時，在上單調遞減，所以.綜上，為使該商品的利潤最大化，產量為百件.19.已知是定義在上的單調遞增函數，且.（1）解不等式；（2）若對和恒成立，求實數取值范圍.解：（1）是定義在上的單調遞增函數，且，則，即.有，解得，故所求解集為.（2）在上單調遞增，當時，.問題轉化為，即，對成立.接下來求的取值范圍.設，①若，則，對成立；②若，則是關于的一次函數，要使，對成立，必須，且，或.，或，或，即的取值范圍是.河北省滄州市五縣部分學校2024-2025學年高一上學期1月期末聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為集合，，所以．故選：A.2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可得，，解得且，即函數的定義域為.故選：A.3.下列命題中，是真命題的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，，那么【答案】D【解析】對于A，如果，那么，故錯誤；對于B，如果，那么，故錯誤；對于C，如果，那么，故錯誤；對于D，如果，那么，由，則，故正確.故選：D.4.下列函數中，與函數是相等函數的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的定義域為；對于A，定義域為，與定義域不同，不是同一函數，A錯誤；對于B，，與定義域相同，解析式相同，同一函數，B正確；對于C，定義域為，與定義域不同，不是同一函數，C錯誤；對于D，，與解析式不同，不是同一函數，D錯誤.故選：B.5.已知冪函數的圖象在上單調遞減，則a的取值是（）A.1 B. C.1或 D.0【答案】A【解析】由冪函數的圖象在上單調遞減，得，所以.故選：A.6.若函數是定義在上的偶函數，則（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】依題意，函數是定義在上的偶函數，所以，所以，所以，所以，所以，故.故選：D.7.已知函數的圖象如圖1所示，則圖2對應的函數有可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，由圖1可得，當時，，所以當時，，故錯誤；對于B，由圖1可得當時，，所以當時，，故錯誤；對于C，由圖1可得當時，，當時，，所以當時，；當時，，選項C正確；對于D，由圖1可得當時，，則當時，，，選項D錯誤.故選：C.8.若存在，使不等式成立，則實數a的（）A.最大值是－2 B.最小值是6C.最小值是－2 D.最大值是6【答案】A【解析】因為存在，使不等式，所以，其中為的最大值，時，，所以，而，當且僅當時取等號，所以，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.函數是偶函數且在區間上單調遞增B.函數的最小值為C.“”是“”的充要條件D.【答案】CD【解析】因為，當時，，當時，，所以不是偶函數，選項錯誤；令根據對勾函數的單調性可得，在是增函數，的最小值為，即的最小值為，選項B錯誤；因為，，，所以，即，選項C正確；當時，成立，故選項D正確.故選：CD.10.已知是定義在上的增函數，則下列結論中錯誤的有A.是增函數 B.是減函數C.是減函數 D.是增函數【答案】ABD【解析】設，在上遞增.對于A選項，在遞減，故A選項結論錯誤.對于B選項，在和上遞減，但不能說是減函數，故B選項結論錯誤.對于C選項，是減函數.下證明一般性：由于是定義在上的增函數，根據復合函數單調性同增異減可知是上的減函數，故C選項結論正確.對于D選項，在遞減，故D選項結論錯誤.故選：ABD.11.定義為不超過最大整數，對于函數有下列四個結論，其中正確的有（）A. B.C.方程有無數個根 D.當時，【答案】ACD【解析】對于A，根據定義可知，所以，A正確；對于B，，所以，B錯誤；對于C，方程可知，即，令，可得，即可取，即方程有無數個根，C正確；對于D，當時，可得，所以，即D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，都有”的否定為________．【答案】，使得【解析】由題意知命題“，都有”為全稱命題，故其否定為：，使得.13.已知，則________.【答案】【解析】令t＝x-1，則x＝t+1，f(t)＝(t+1)2+1＝t2+2t+2，即f(x)＝x2+2x+2．14.已知函數若在上單調遞減，則實數的取值范圍為________；若在)上的值域為，則實數的取值范圍為________.【答案】【解析】由題意可得，，解得，當時，由在上的值域為可得，，解得，（舍），又，所以，當時，在單調遞減，此時時取得最大值，不符合題意，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數a的取值范圍.解：（1）因為，所以，而，所以.（2）因為，所以，或，由，顯然滿足；由，而，所以不存在這種情況，綜上所述：實數a的取值范圍.16.已知二次函數的值域為，且不等式的解集為.（1）求的解析式；（2）若對于任意的，都有恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）設，由題意可知：，解得，即.（2）由（1）得對恒成立，令，當，，故.17.已知函數．（1）判斷的奇偶性，并用定義證明；（2）判斷在區間上的單調性，并用函數單調性定義證明．解：（1）函數是偶函數.證明如下：由函數，可得其定義域為，關于原點對稱，且，即，所以是定義域上的偶函數.（2）函數在區間在上單調遞減.證明如下：設，則．因為，可得，所以，即，所以在區間上單調遞減函數.18.設某商品的利潤只由生產成本和銷售收入決定．生產成本C（單位：萬元）與產量x（單位：百件）的函數關系是；銷售收入S（單位：萬元）與產量x的函數關系式為（1）求該商品的利潤關于產量x的函數解析式；（利潤＝銷售收入－生產成本）