高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1貴州省銅仁市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧希瑒t.故選：C.2.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，可得，解得，故.故選：D.3.“”是“有意義”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】易知若使有意義需滿足，解得；顯然“”能推出“”，反之則不成立；因此“”是“有意義”的必要不充分條件.故選：B.4.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋春瘮?shù)為偶函數(shù)，且，即函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上不單調(diào)，A不滿足要求；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在定義域上不單調(diào)，B不滿足要求；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋裕瘮?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，C滿足要求；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，D不滿足要求.故選：C.5.函數(shù)f(x)=ex+4x－4的零點(diǎn)位于（）A.（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）【答案】B【解析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)單調(diào)遞增，且：，，，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)位于的區(qū)間為.故選：B.6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.故選：A.7.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為．已知描述的是某一種樹木的高度隨著栽種時(shí)間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時(shí)該樹的高度為，經(jīng)過一年，該樹的高度為，則該樹的高度超過至少需要（附：）（）A.4年 B.5年C.6年 D.7年【答案】B【解析】由題意可知，即，解得，則不等式整理為，即，即.因?yàn)椋宰钚?.故選：B.8.已知，，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕傻茫粍t，即，又，即，易知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，可得，又冪函數(shù)單調(diào)遞增，可知，即可得；因此可得.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋瑢?duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由不等式的基本性質(zhì)可得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋剩珼錯(cuò).故選：AC.10.在平面直角坐標(biāo)系中，角、的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)、，下列說法正確的是（）A.若、兩點(diǎn)重合，則B.若為第一象限角，則為第一或第三象限角C.若，，則扇形的面積為D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若、兩點(diǎn)重合，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若為第一象限角，則，所以，，若，則，此時(shí)，為第一象限角，若，則，此時(shí)，為第三象限角，綜上所述，若為第一象限角，則為第一或第三象限角，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，則扇形的圓心角為，故扇形面積為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，由誘導(dǎo)公式可得，D對(duì).故選：BCD.11.已知是實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)．例如，，，．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)的表述正確的是（）A.B.，C.的值域?yàn)镈.與的圖象沒有交點(diǎn)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故A正確，對(duì)于B，對(duì)于有，故，故B正確，對(duì)于C，由于，故，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，而，此時(shí)與的圖象沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，而，此時(shí)沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，而，此時(shí)沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí)無交點(diǎn)，綜上可知與的圖象沒有交點(diǎn)，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】命題“，”的否定是“，”.13.已知角的終邊過點(diǎn)，則________．【答案】【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，故，原式.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為__________．【答案】4【解析】由為偶函數(shù)可得，即，所以．因?yàn)椋遥裕瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值4．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋裕忠颍?（2）因?yàn)椋杂校獾茫缘娜≈捣秶鸀椋?6.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如下表：設(shè)某戶居民的月用水量為，應(yīng)交納水費(fèi)（元）．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該居民上月交納水費(fèi)99元，求此居民上月用水量．解：（1）由題知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此當(dāng)月繳納水費(fèi)為99元時(shí)，用水量一定超過，故有，解得，所以此居民上月用水量為．17.已知函數(shù)，且．（1）求的值并證明在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）解不等式：．解：（1）因?yàn)椋遥矗矗獾茫裕旅嬗枚x證明在上單調(diào)遞減，、，且，則，又，所以，則，所以，即，，所以在上單調(diào)遞減．（2）由題知是定義在上的減函數(shù)，由，可得，則有，解得，因此，不等式的解集為.18.已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題知，，即解不等式xx-1>x當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)時(shí)，即解，解得或，又因，所以；當(dāng)時(shí)，即解，解得，又因，所以，綜上所述，.（2）由題知，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即與在上恒成立．函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最大值為0，所以；函數(shù)在時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，所以；綜上所述，.19.已知函數(shù)，．（1）若，求的對(duì)稱軸方程；（2）若在上恰取得一次最大值和一次最小值，求的取值范圍；（3）若在軸右側(cè)的第一個(gè)零點(diǎn)為，令，且在內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)．解：（1）易知；因?yàn)椋裕睿纯傻茫凰缘膶?duì)稱軸方程為.（2）因?yàn)椋裕挥忠蚝瘮?shù)在上恰有1個(gè)最大值和1個(gè)最小值；所以有，解得，所以的取值范圍為.（3）由題知，．所以，；又因，所以；所以；又因；即在內(nèi)有6個(gè)根；令，則有，顯然，所以有兩不等實(shí)根，不妨設(shè)為，，則有，，顯然，異號(hào)，不妨設(shè)，，①若，易知，，結(jié)合圖象易知，在上有2個(gè)根，在上有4個(gè)根，所以符合題目要求；②若，結(jié)合圖象易知，在上有4個(gè)根，故需在上有2個(gè)根，易知此時(shí)；代入方程得，；綜上所述，.貴州省銅仁市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榧希瑒t.故選：C.2.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，可得，解得，故.故選：D.3.“”是“有意義”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】易知若使有意義需滿足，解得；顯然“”能推出“”，反之則不成立；因此“”是“有意義”的必要不充分條件.故選：B.4.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋春瘮?shù)為偶函數(shù)，且，即函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上不單調(diào)，A不滿足要求；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在定義域上不單調(diào)，B不滿足要求；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)椋裕瘮?shù)為奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，C滿足要求；對(duì)于D選項(xiàng)，函數(shù)為奇函數(shù)，且該函數(shù)在定義域上不單調(diào)，D不滿足要求.故選：C.5.函數(shù)f(x)=ex+4x－4的零點(diǎn)位于（）A.（－1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）【答案】B【解析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)單調(diào)遞增，且：，，，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的零點(diǎn)位于的區(qū)間為.故選：B.6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象.故選：A.7.美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為．已知描述的是某一種樹木的高度隨著栽種時(shí)間（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時(shí)該樹的高度為，經(jīng)過一年，該樹的高度為，則該樹的高度超過至少需要（附：）（）A.4年 B.5年C.6年 D.7年【答案】B【解析】由題意可知，即，解得，則不等式整理為，即，即.因?yàn)椋宰钚?.故選：B.8.已知，，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕傻茫粍t，即，又，即，易知指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，可得，又冪函數(shù)單調(diào)遞增，可知，即可得；因此可得.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋瑢?duì)于A選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，由不等式的基本性質(zhì)可得，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，由不等式的基本性質(zhì)可得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)椋剩珼錯(cuò).故選：AC.10.在平面直角坐標(biāo)系中，角、的終邊與單位圓分別交于點(diǎn)、，下列說法正確的是（）A.若、兩點(diǎn)重合，則B.若為第一象限角，則為第一或第三象限角C.若，，則扇形的面積為D.若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若、兩點(diǎn)重合，則，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，若為第一象限角，則，所以，，若，則，此時(shí)，為第一象限角，若，則，此時(shí)，為第三象限角，綜上所述，若為第一象限角，則為第一或第三象限角，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，則扇形的圓心角為，故扇形面積為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，由誘導(dǎo)公式可得，D對(duì).故選：BCD.11.已知是實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)．例如，，，．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)的表述正確的是（）A.B.，C.的值域?yàn)镈.與的圖象沒有交點(diǎn)【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故A正確，對(duì)于B，對(duì)于有，故，故B正確，對(duì)于C，由于，故，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，而，此時(shí)與的圖象沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，而，此時(shí)沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，而，此時(shí)沒有交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，而，此時(shí)無交點(diǎn)，綜上可知與的圖象沒有交點(diǎn)，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定是______．【答案】，【解析】命題“，”的否定是“，”.13.已知角的終邊過點(diǎn)，則________．【答案】【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過點(diǎn)，故，原式.14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值為__________．【答案】4【解析】由為偶函數(shù)可得，即，所以．因?yàn)椋遥裕瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值4．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)椋裕忠颍?（2）因?yàn)椋杂校獾茫缘娜≈捣秶鸀椋?6.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對(duì)居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”．計(jì)費(fèi)方法如下表：設(shè)某戶居民的月用水量為，應(yīng)交納水費(fèi)（元）．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若該居民上月交納水費(fèi)99元，求此居民上月用水量．解：（1）由題知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，．（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此當(dāng)月繳納水費(fèi)為99元時(shí)，用水量一定超過，故有，解得，所以此居民上月用水量為．17.已知函數(shù)，且．（1）求的值并證明在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；（2）解不等式：．解：（1）因?yàn)椋遥矗矗獾茫裕旅嬗枚x證明在上單調(diào)遞減，、，且，則，又，所以，則，所以，即，，所以在上單調(diào)遞減．（2）由題知是定義在上的減函數(shù)，由，可得，則有，解得，因此，不等式的解集為.18.已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）由題知，，即解不等式xx-1>x當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)時(shí)，即解，解得或，又因，所以；當(dāng)時(shí)，即解，解得，又因，所以，綜上所述，.（2）由題知，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即與在上恒成立．函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以最大值為0，所以；函數(shù)在時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值為4，所以；綜上所述，.19.已知函數(shù)，．（1