高級中學名校試卷PAGEPAGE1北京市石景山區2024-2025學年高一上學期期末考試數學試題一、單項選擇題.1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為集合，，所以.故選：D.2.已知命題p：?x∈R+，lnx＞0，那么命題為（）A.?x∈R+，lnx≤0 B.?x∈R+，lnx＜0C.?x∈R+，lnx＜0 D.?x∈R+，lnx≤0【答案】A【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，故命題“p：?x∈R+，lnx＞0”的否定為：?x∈R+，lnx≤0.故選：A.3.某田徑隊有運動員人，其中男運動員人，女運動員人．為了解該田徑隊運動員的睡眠情況，采用分層抽樣的方法獲得一個容量為的樣本，那么應抽取男運動員的人數為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題得應抽取男運動員的人數為.故選：B.4.設R，則“＞1”是“＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.函數，的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由的定義域為或，故排除AB，又，則，故排除C.故選：D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數在上為減函數，所以，即，因為函數在0，+∞上為增函數，所以，即，所以.故選：C.7.某袋中有編號為的個小球（小球除編號外完全相同），甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】甲先從袋中摸出一個球，有4種可能的結果，乙再從袋中摸出一個球，有4種可能的結果，如果按（甲，乙）方法得出總共的結果為：16個，甲、乙兩人所摸出球的編號不同的結果為12個，甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是.故選：A．8.函數的零點所在的區間是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數和函數在上都單調遞增，所以函數為增函數，又，，，，由零點存在性定理可得函數的零點所在的區間是.故選：C.9.已知函數，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，.故選：B.10.阿拉伯數字、十進制和對數是數學計算方面的重要發明，其中對數的發明，大大縮短了計算時間，對估算“天文數字”具有獨特的優勢.下列各數中與最接近的是（）（參考數據：）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則，所以，即與最接近的是.故選：B.二、填空題.11.已知冪函數的圖象過點，則這個函數的解析式為______.【答案】【解析】由題意可設f(x)=xα(α∈R)，函數，即，.12.某校舉行演講比賽，五位評委對甲、乙兩位選手的評分如下：甲8.17.98.07.98.1乙7.98.08.18.57.5記五位評委對甲、乙兩位選手評分數據的方差分別為，則：______（填“>”，“=”或“<”）．【答案】【解析】甲的得分平均值為，.乙的得分平均值為，，所以.13.若，則的最小值是_____．【答案】3【解析】∵，∴，當且僅當即時取等號，∴時取得最小值3.14.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，_______．【答案】【解析】令，則，因為是定義在上的奇函數，所以.15.函數滿足，給出下列三個結論：①；②；③．其中所有正確結論的序號是___________．【答案】②③【解析】在等式中，令，可得，在等式中，令中，可得，故①錯誤；在等式中，令，可得，在等式中，令中，可得，所以，故②正確；因為，則，所以，又因為，上述兩個等式相加可得，故③正確.三、解答題.16.已知集合，或.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由集合，或.，，解得.的取值范圍是，.（2），，或，即或.的取值范圍是，，.17.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：（1）兩數之和為5的概率；（2）兩數中至少有一個奇數的概率．解：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件．（1）將一顆骰子先后拋擲2次，向上的點數有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個基本事件，其中兩數之和為5的基本事件有：（1，4），（4，1），（2.3），（3、2），共4種，所以兩數之和為5的為.（2）由（1）知，兩數中至少有一個奇數的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5），共27個基本事件，所以兩數中至少有一個奇數的概率為.18.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性；（3）求證：在是減函數．解：（1）由題意知：，解得，所以的定義域為.（2）由（1）知的定義域為，.，所以是偶函數.（3）對于，且，，因為，所以，所以，即，所以，即，，所以函數在單調遞減.19.某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學生，對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數分布表．（1）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；（2）在抽取的學生中，從成績為的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參加比賽，求這2名學生來自同一年級的概率；（3）記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為，，試估計，的大小關系．（只需寫出結論）解：（1）高一年級知識競賽的達標率為.（2）高一年級成績為的有名，記為，，，，高二年級成績為的有2名，記為，．選取2名學生的所有可能為：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；其中2名學生來自同一年級的有，，，，，，，共7種．設2名學生來自同一年級為事件，所以.（3）.20.已知函數，.（1）當時，求的最小值；（2）記的最小值為，求的解析式.解：（1）設，因為，則，則，，當時，，，∴時，，即當時，.（2）由（1）知，，其圖象的對稱軸為．①當時，在上單調遞增，所以；②當時，，③當時，在上單調遞減，所以.綜上，.北京市石景山區2024-2025學年高一上學期期末考試數學試題一、單項選擇題.1.已知集合，，那么（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為集合，，所以.故選：D.2.已知命題p：?x∈R+，lnx＞0，那么命題為（）A.?x∈R+，lnx≤0 B.?x∈R+，lnx＜0C.?x∈R+，lnx＜0 D.?x∈R+，lnx≤0【答案】A【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，故命題“p：?x∈R+，lnx＞0”的否定為：?x∈R+，lnx≤0.故選：A.3.某田徑隊有運動員人，其中男運動員人，女運動員人．為了解該田徑隊運動員的睡眠情況，采用分層抽樣的方法獲得一個容量為的樣本，那么應抽取男運動員的人數為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題得應抽取男運動員的人數為.故選：B.4.設R，則“＞1”是“＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由x>1可得成立，反之不成立，所以“x>1”是“”的充分不必要條件.故選：A.5.函數，的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由的定義域為或，故排除AB，又，則，故排除C.故選：D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數在上為減函數，所以，即，因為函數在0，+∞上為增函數，所以，即，所以.故選：C.7.某袋中有編號為的個小球（小球除編號外完全相同），甲先從袋中摸出一個球，記下編號后放回，乙再從袋中摸出一個球，記下編號，則甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】甲先從袋中摸出一個球，有4種可能的結果，乙再從袋中摸出一個球，有4種可能的結果，如果按（甲，乙）方法得出總共的結果為：16個，甲、乙兩人所摸出球的編號不同的結果為12個，甲、乙兩人所摸出球的編號不同的概率是.故選：A．8.函數的零點所在的區間是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數和函數在上都單調遞增，所以函數為增函數，又，，，，由零點存在性定理可得函數的零點所在的區間是.故選：C.9.已知函數，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，.故選：B.10.阿拉伯數字、十進制和對數是數學計算方面的重要發明，其中對數的發明，大大縮短了計算時間，對估算“天文數字”具有獨特的優勢.下列各數中與最接近的是（）（參考數據：）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則，所以，即與最接近的是.故選：B.二、填空題.11.已知冪函數的圖象過點，則這個函數的解析式為______.【答案】【解析】由題意可設f(x)=xα(α∈R)，函數，即，.12.某校舉行演講比賽，五位評委對甲、乙兩位選手的評分如下：甲8.17.98.07.98.1乙7.98.08.18.57.5記五位評委對甲、乙兩位選手評分數據的方差分別為，則：______（填“>”，“=”或“<”）．【答案】【解析】甲的得分平均值為，.乙的得分平均值為，，所以.13.若，則的最小值是_____．【答案】3【解析】∵，∴，當且僅當即時取等號，∴時取得最小值3.14.已知是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，_______．【答案】【解析】令，則，因為是定義在上的奇函數，所以.15.函數滿足，給出下列三個結論：①；②；③．其中所有正確結論的序號是___________．【答案】②③【解析】在等式中，令，可得，在等式中，令中，可得，故①錯誤；在等式中，令，可得，在等式中，令中，可得，所以，故②正確；因為，則，所以，又因為，上述兩個等式相加可得，故③正確.三、解答題.16.已知集合，或.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.解：（1）由集合，或.，，解得.的取值范圍是，.（2），，或，即或.的取值范圍是，，.17.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：（1）兩數之和為5的概率；（2）兩數中至少有一個奇數的概率．解：將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件．（1）將一顆骰子先后拋擲2次，向上的點數有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36個基本事件，其中兩數之和為5的基本事件有：（1，4），（4，1），（2.3），（3、2），共4種，所以兩數之和為5的為.（2）由（1）知，兩數中至少有一個奇數的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5），共27個基本事件，所以兩數中至少有一個奇數的概率為.18.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性；（3）求證：在是減函數．解：（1）由題意知：，解得，所以的定義域為.（2）由（1）知的定義域為，.，所以是偶函數.（3）對于，且，，因為，所以，所以，即，所以，即，，所以函數在單調遞減.19.某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽．從這兩個年級各隨機抽取了40名學生，對其成績進行分析，得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數分布表．（1）若成績不低于80分為“達標”，估計高一年級知識競賽的達標率；（2）在抽取的學生中，從成績為的學生中隨機選取2名學生，代表學校外出參加比賽，求這2名學生來自同一年級的概率；（3）記高一、高二