高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省浙南名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由可得：或，又因?yàn)椋裕蔄是錯誤的；而或，故B是錯誤的；由于，故C是錯誤的，D是正確的；故選：D.2.已知是平面內(nèi)四個互不相同的點(diǎn),為不共線向量，，，則（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線【答案】B【解析】，所以，所以三點(diǎn)共線，即B對．同理，其它各項(xiàng)對應(yīng)三點(diǎn)均不共線.故選：B.3.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】由，可得，故選：A.4.若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故選：C5.AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A，B)且PA＝AC，則二面角P--BC--A的大小為（）A.60° B.30°C.45° D.15°【答案】C【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．易得BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴∠PCA為二面角P--BC--A的平面角．在Rt△PAC中，PA＝AC，∴∠PCA＝45°．故選：C6.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨設(shè)，當(dāng)時，，，所以不存非零實(shí)數(shù)，使得成立；當(dāng)時，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則方程有正根，即函數(shù)與有交點(diǎn)，先考慮函數(shù)的圖象與直線相切的情況，設(shè)切點(diǎn)為，則，得，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以方程的根只有一個，即，所以，所以函數(shù)的圖象與直線相切時，切點(diǎn)為原點(diǎn)，所以要使函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，只需，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故選：A.7.函數(shù),若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),且則的值為（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】在單調(diào)，故，故，，故，若，則，取滿足題設(shè)條件；若，則是的一條對稱軸，是其相鄰的對稱中心，故，，.綜上所述：或故選：B.8.正項(xiàng)數(shù)列中,（為實(shí)數(shù)）,若,則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋遥郧覟榈缺葦?shù)列，公比為，因?yàn)椋裕裕粤睿?dāng)且僅當(dāng)時取等號，化簡可得，令，因?yàn)椋裕裕裕缘娜≈捣秶牵蔬x：A．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，，則()A. B.C. D.【答案】ACD【解析】∵，∴，同理，∵在x>0時遞增，故，故A正確；∵，∴B錯誤；∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，故，∴C正確；∴，即，∴D正確．故選：ACD．10.高二年級安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個社區(qū)進(jìn)行暑期社會實(shí)踐活動，每位同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進(jìn)行活動，且多個同學(xué)可以選擇同一個社區(qū)進(jìn)行活動，下列說法正確的有（）A.所有可能的方法有種B.如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種C.如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種D.如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有20種【答案】BC【解析】對于選項(xiàng)A，安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個社區(qū)進(jìn)行暑期社會實(shí)踐活動，每位同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進(jìn)行活動，且多個同學(xué)可以選擇同一個社區(qū)進(jìn)行活動，故有種選擇方案，錯誤；對于選項(xiàng)B，如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有（種），正確；對于選項(xiàng)C：如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有（種），正確；對于選項(xiàng)D：如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，再分為丙與甲、乙兩名同學(xué)在一起和不在一起兩種情況，則不同的安排方法共有（種），錯誤.故選：BC11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且不是常函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.若2為的周期，則為奇函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則2為的周期C.若4為的周期，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則4為的周期【答案】ABD【解析】對于A：若2是的周期，則，由，可得，所以，所以為奇函數(shù)；故A正確；對于B：若為奇函數(shù)，則，由，可得，所以2是的周期，故B正確；若4是的周期，設(shè)，則，該函數(shù)的最小周期為，故為該函數(shù)的周期，當(dāng)該函數(shù)為奇函數(shù)，故C不正確；對于D：若為偶函數(shù)，則，由，可得，所以，所以，所以4是的周期，故D正確.故選：ABD.非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若隨機(jī)變量，若，則_________．【答案】【解析】由題意知隨機(jī)變量，，所以，即，即，而，則，故答案為：13.如圖，已知正方形的邊長為4，若動點(diǎn)在以為直徑的半圓(正方形內(nèi)部，含邊界)，則的取值范圍為_____.【答案】【解析】因?yàn)檎叫蔚倪呴L為4，取的中點(diǎn)，連接，當(dāng)在點(diǎn)或點(diǎn)時，，當(dāng)當(dāng)在弧中點(diǎn)時，，所以的取值范圍為，由于，，，所以，因?yàn)椋裕剩裕吹娜≈捣秶鸀?故答案為：.14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】，令，得，則直線與曲線有3個不同的交點(diǎn)，，令得，，令得，或，故在上單調(diào)遞減，在0,2上單調(diào)遞增，且，又x∈R時，恒成立，故，，故，結(jié)合題設(shè)，令，故，即，令，則，，令，，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，故時，，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，又在上單調(diào)遞增，故，由于，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為.（1）求角的大小；（2）若，求周長的最大值．解：（1）因?yàn)椋矗傻糜忠驗(yàn)椋瑒t，可得，且，可得.（2）法一：由正弦定理可得，則，可得因?yàn)椋瑒t，可得，所以周長的最大值為法二：由余弦定理可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，解得，所以周長的最大值為.16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)為（1）中的曲線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，與曲線相交于另一點(diǎn)，當(dāng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時，求直線的方程.解：（1）設(shè)，則由射影定理，有，故，即.由，易得，故的軌跡方程為.（2）設(shè)點(diǎn)處的切線斜率為，故.代入拋物線方程，解得.由，得，整理得.所以的方程為或.17.如圖所示多面體ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四邊形ABCD是菱形，，，（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.解：（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦切危裕驗(yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫矫嫫矫嫠云矫妫忠驗(yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅危裕忠驗(yàn)槠矫嫫矫妫云矫?（2）連接交于，取中點(diǎn)，連接，所以，因?yàn)槠矫妫云矫妫驗(yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)樗倪呅问橇庑危裕詢蓛纱怪保⑷鐖D所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，，令平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，.所以二面角的正弦值為.18.已知函數(shù)，其中且.（1）若，試證明：恒成立；（2）若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（3）請判斷與的大小，并給出證明.（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）設(shè)函數(shù)，則，當(dāng)時φ'x<0，當(dāng)x∈1,+所以φx在上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，所以，所以，即恒成立.（2）已知，從而，若，則在0,+∞單調(diào)遞增；若，當(dāng)時h'x>0，當(dāng)時h'所以hx在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（3）由（2）可知在上單調(diào)遞增，因?yàn)閺亩桑?）知道hx在上單調(diào)遞增.所以..又，所以，即，所以.由此可知.即，從而，故.19.馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計中的一個重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，為狀態(tài)空間中經(jīng)過從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的轉(zhuǎn)換的隨機(jī)過程.該過程要求具備“無記憶”的性質(zhì)：下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，在時間序列中它前面的事件均與之無關(guān).甲?乙兩口袋中各裝有1個黑球和2個白球，現(xiàn)從甲?乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)進(jìn)行次這樣的操作，記口袋甲中黑球的個數(shù)為，恰有1個黑球的概率為，恰有2個黑球的概率為，恰有0個黑球的概率為.（1）求的值；（2）根據(jù)馬爾科夫鏈的知識知道，其中為常數(shù)，同時，請求出；（3）求證：的數(shù)學(xué)期望為定值.解：（1）由題意恰有0個黑球的概率為.由題意知，所以.（2）因?yàn)椋?又因?yàn)椋允且詾槭醉?xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以.（3）因?yàn)棰伲谒寓?②，得.又因?yàn)椋?所以.所以的概率分布列為：012所以.所以的數(shù)學(xué)期望為定值1.浙江省浙南名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題選擇題部分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由可得：或，又因?yàn)椋裕蔄是錯誤的；而或，故B是錯誤的；由于，故C是錯誤的，D是正確的；故選：D.2.已知是平面內(nèi)四個互不相同的點(diǎn),為不共線向量，，，則（）A.三點(diǎn)共線 B.三點(diǎn)共線C.三點(diǎn)共線 D.三點(diǎn)共線【答案】B【解析】，所以，所以三點(diǎn)共線，即B對．同理，其它各項(xiàng)對應(yīng)三點(diǎn)均不共線.故選：B.3.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】由，可得，故選：A.4.若，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】.故選：C5.AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點(diǎn)(不同于A，B)且PA＝AC，則二面角P--BC--A的大小為（）A.60° B.30°C.45° D.15°【答案】C【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．易得BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴∠PCA為二面角P--BC--A的平面角．在Rt△PAC中，PA＝AC，∴∠PCA＝45°．故選：C6.已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨設(shè)，當(dāng)時，，，所以不存非零實(shí)數(shù)，使得成立；當(dāng)時，若存在非零實(shí)數(shù)，使得成立，則方程有正根，即函數(shù)與有交點(diǎn)，先考慮函數(shù)的圖象與直線相切的情況，設(shè)切點(diǎn)為，則，得，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以方程的根只有一個，即，所以，所以函數(shù)的圖象與直線相切時，切點(diǎn)為原點(diǎn)，所以要使函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，只需，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故選：A.7.函數(shù),若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),且則的值為（）A. B.或 C. D.或【答案】B【解析】在單調(diào)，故，故，，故，若，則，取滿足題設(shè)條件；若，則是的一條對稱軸，是其相鄰的對稱中心，故，，.綜上所述：或故選：B.8.正項(xiàng)數(shù)列中,（為實(shí)數(shù)）,若,則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋遥郧覟榈缺葦?shù)列，公比為，因?yàn)椋裕裕粤睿?dāng)且僅當(dāng)時取等號，化簡可得，令，因?yàn)椋裕裕裕缘娜≈捣秶牵蔬x：A．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，，則()A. B.C. D.【答案】ACD【解析】∵，∴，同理，∵在x>0時遞增，故，故A正確；∵，∴B錯誤；∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，而，故，∴C正確；∴，即，∴D正確．故選：ACD．10.高二年級安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個社區(qū)進(jìn)行暑期社會實(shí)踐活動，每位同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進(jìn)行活動，且多個同學(xué)可以選擇同一個社區(qū)進(jìn)行活動，下列說法正確的有（）A.所有可能的方法有種B.如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種C.如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有25種D.如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有20種【答案】BC【解析】對于選項(xiàng)A，安排甲、乙、丙三位同學(xué)到A，B，C，D，E五個社區(qū)進(jìn)行暑期社會實(shí)踐活動，每位同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進(jìn)行活動，且多個同學(xué)可以選擇同一個社區(qū)進(jìn)行活動，故有種選擇方案，錯誤；對于選項(xiàng)B，如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有（種），正確；對于選項(xiàng)C：如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A，則不同的安排方法有（種），正確；對于選項(xiàng)D：如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，再分為丙與甲、乙兩名同學(xué)在一起和不在一起兩種情況，則不同的安排方法共有（種），錯誤.故選：BC11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且不是常函數(shù)，則下列說法中正確的有（）A.若2為的周期，則為奇函數(shù)B.若為奇函數(shù)，則2為的周期C.若4為的周期，則為偶函數(shù)D.若為偶函數(shù)，則4為的周期【答案】ABD【解析】對于A：若2是的周期，則，由，可得，所以，所以為奇函數(shù)；故A正確；對于B：若為奇函數(shù)，則，由，可得，所以2是的周期，故B正確；若4是的周期，設(shè)，則，該函數(shù)的最小周期為，故為該函數(shù)的周期，當(dāng)該函數(shù)為奇函數(shù)，故C不正確；對于D：若為偶函數(shù)，則，由，可得，所以，所以，所以4是的周期，故D正確.故選：ABD.非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若隨機(jī)變量，若，則_________．【答案】【解析】由題意知隨機(jī)變量，，所以，即，即，而，則，故答案為：13.如圖，已知正方形的邊長為4，若動點(diǎn)在以為直徑的半圓(正方形內(nèi)部，含邊界)，則的取值范圍為_____.【答案】【解析】因?yàn)檎叫蔚倪呴L為4，取的中點(diǎn)，連接，當(dāng)在點(diǎn)或點(diǎn)時，，當(dāng)當(dāng)在弧中點(diǎn)時，，所以的取值范圍為，由于，，，所以，因?yàn)椋裕剩裕吹娜≈捣秶鸀?故答案為：.14.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】，令，得，則直線與曲線有3個不同的交點(diǎn)，，令得，，令得，或，故在上單調(diào)遞減，在0,2上單調(diào)遞增，且，又x∈R時，恒成立，故，，故，結(jié)合題設(shè)，令，故，即，令，則，，令，，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，故時，，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，故，又在上單調(diào)遞增，故，由于，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊分別為.（1）求角的大小；（2）若，求周長的最大值．解：（1）因?yàn)椋矗傻糜忠驗(yàn)椋瑒t，可得，且，可得.（2）法一：由正弦定理可得，則，可得因?yàn)椋瑒t，可得，所以周長的最大值為法二：由余弦定理可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，解得，所以周長的最大值為.16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)為（1）中的曲線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線在點(diǎn)處的切線垂直，與曲線相交于另一點(diǎn)，當(dāng)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）時，求直線的方程.解：（1）設(shè)，則由射影定理，有，故，即.由，易得，故的軌跡方程為.（2）設(shè)點(diǎn)處的切線斜率為，故.代入拋物線方程，解得.由，得，整理得.所以的方程為或.17.如圖所示多面體ABCDEF中，平面平面ABCD，平面ABCD，是正三角形，四邊形ABCD是菱形，，，（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角的正弦值.解：（1）取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭钦切危裕驗(yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫矫嫫矫嫠云矫妫忠驗(yàn)槠矫妫裕忠驗(yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅危裕忠驗(yàn)槠矫嫫矫妫云矫?（2）連接交