6.3二項式定理一、單選題1.在(a+A.5B.6C.7D.82.關于二項式(x2?αx)(A.2B.1C.3D.13.二項式(x?2xA.60B.60C.12D.124.在(x?12A.454B.?358C.355.在(1+3x)5展開式中,A.15B.90C.270D.4056.(x+A.0B.1C.2D.3二、多選題7.在我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的數字圖形(見下圖),即楊輝三角,這是數學史上的一個偉大成就。在楊輝三角中,第n行的所有數字之和為(2n?1)A.aB.SC.第D.從楊輝三角的圖中抽取一斜線的數列1,3,6,10,15,...等到其倒數和S,則8.已知f(x)=(2x?3)n(n∈N?A.aB.aC.a2=D.|9.已知二項式(2x?A.所有項的二項式系數和為128B.所有項的系數和為1C.二項式系數最大的項為第5項D.有理項共4項三、填空題10.在(x11.已知函數f(x)=2x+1，記f(2)(x)=f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3為函數f(x)的2次迭代函數，f12.(2x?13x)6的二項展開式中x四、解答題13.已知(2x+(1)求n的值;(2)求展開式中有理項的系數之和。14.已知(x2(1)求正整數n和實數a的值;(2)求(x2+15.已知各項均為正數的數列an滿足:a1=3(1)設bn=an?1(2)設:Sn=a12+a22+?+an2

一、單選題1.答案：B解析：二項式展開式中，當n為偶數時，中間項的二項式系數最大。第4項為最大項，故n2+1=4，解得2.答案：D解析：展開式中含x3的項由x2?C61x3.答案：C解析：通項為Tr+1=C6rx4.答案：C解析：只有第五項二項式系數最大，故n=8。通項為Tr+1=C8r5.答案：B解析：通項為Tr+1=C56.答案：A解析：通項為Tr+1=C3rx二、多選題7.答案：ABCA：數列第12項和第14項均為15，正確；B：前15項和為2+3+3+4+6+4+5+10+10+5+6+15+15+6=104，正確；C：第n2?n+22項對應行號為nD：斜線數列倒數和S=2，不滿足S8.答案：B由二項式系數和2n=512，得n=9A：令x=1，a0=?1，令x=2，B：對f(x)求導后令xC：展開式中a2為?144D：系數絕對值和為599.答案：AD展開式共8項，故n=7A：二項式系數和為27B：令x=1，系數和為1C：最大二項式系數為第4、5項，錯誤；D：有理項需7?3r2三、填空題10.答案：24解析：2n=16得n=4，通項C4r2r11.答案：2nx+(2n?1)；15（當解析：歸納得fn(x)=2nx+212.答案：160解析：通項C6r(2x)6?r四、解答題13.解：(1)二項式展開式中，第k+1項的二項式系數為C第三項的二項式系數為Cn2，第四項的二項式系數為由題意得：C根據組合數公式Cnn(2)由(1)知n=6T有理項要求指數6?4r3為整數，即4r3r的取值范圍為0≤r≤6，符合條件的r為當r=0時，系數為C當r=3時，系數為C當r=6時，系數為C有理項系數之和為：64+160+1=22514.解：(1)二項式系數之和為2n=128，解得令x=1，各項系數之和為(1+a)7=?1(2)由(1)知n=7，aT令14?3r=2，解得因此，x2C15.解：(1)將遞推式兩邊除以ana即：a由bn=an?首項b1=a通項公式為：b(2)由bnb因此：S代入bkk故：S要求Sn+T分析分母27=33，需分子16(4當n=1時：16(4?1)+54×1=48+54=102，102÷27=3.777…當n=2時：16(16?1)+54×2=240+108=348，348÷27=12.888…當n=3時：16(64?1)+54×3=1008+162=1170，1170÷27=43.333…當n=4時：16(256?1)+54×4=4080+216=4296，4296÷27=159.111…當n=5時：16(1024?1)+54×5=16368+270=16638，16638÷27=616.222…當n=6：16(4096?1)+54×6=65520+324=65844，65844÷27=2438.666…當n=7時：16(16384?1)+54×7=