陜西理科數學試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\cupB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{0,1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)2.復數\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數單位）的虛部是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，則\(m=(\)\)A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)4.函數\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的定義域為（）A.\((1,3)\)B.\((-\infty,1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-\infty,1]\cup[3,+\infty)\)D.\([1,3]\)5.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，則\(a_9=(\)\)A.\(15\)B.\(17\)C.\(19\)D.\(21\)6.若雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的一條漸近線方程為\(y=\sqrt{3}x\)，則其離心率為（）A.\(2\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.執行如圖所示的程序框圖，若輸入\(n=10\)，則輸出的\(S=(\)\)A.\(\frac{11}{12}\)B.\(\frac{25}{24}\)C.\(\frac{36}{35}\)D.\(\frac{49}{48}\)8.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\tan\alpha=(\)\)A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.\(6\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(12\)10.已知函數\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})\)的最小正周期為\(\pi\)，且其圖象向右平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位后得到函數\(g(x)=\sin\omegax\)的圖象，則\(\varphi=(\)\)A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(-\frac{\pi}{6}\)D.\(-\frac{\pi}{3}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，在區間\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(a,b\inR\)，且\(ab>0\)，則下列不等式中恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq\frac{2}{\sqrt{ab}}\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)3.設\(m,n\)是兩條不同的直線，\(\alpha,\beta\)是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)4.已知函數\(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調遞減C.\(f(x)\)的圖象關于點\((\frac{\pi}{12},0)\)對稱D.\(f(x)\)的圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對稱5.以下關于圓錐曲線的命題中，正確的是（）A.設\(A,B\)為兩個定點，\(k\)為非零常數，\(|PA|-|PB|=k\)，則動點\(P\)的軌跡為雙曲線B.設定圓\(C\)上一定點\(A\)作圓的動弦\(AB\)，\(O\)為坐標原點，若\(\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\)，則動點\(P\)的軌跡為橢圓C.方程\(2x^2-5x+2=0\)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率D.雙曲線\(\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1\)與橢圓\(\frac{x^2}{35}+y^2=1\)有相同的焦點6.已知\(a,b,c\)分別為\(\triangleABC\)內角\(A,B,C\)的對邊，\(\sinA=\sinB\)，則下列說法正確的是（）A.\(A=B\)B.\(\triangleABC\)為等腰三角形C.\(a=b\)D.\(c^2=2a^2-2a^2\cosC\)7.若\((1+x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n\)，且\(a_1+a_2+\cdots+a_n=63\)，則正整數\(n\)的值為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數，且當\(x\geq0\)時，\(f(x)=x^2-3x\)，則（）A.\(f(-1)=2\)B.\(f(x)\)的解析式為\(f(x)=\begin{cases}x^2-3x,x\geq0\\-x^2-3x,x<0\end{cases}\)C.\(f(x)\)的單調遞增區間是\((-\infty,-\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2},+\infty)\)D.不等式\(f(x)>x\)的解集為\((-4,0)\cup(4,+\infty)\)9.已知\(a,b\)為正實數，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\)有最大值\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)有最小值\(4\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)有最大值\(\sqrt{2}\)D.\(a^2+b^2\)有最小值\(\frac{1}{2}\)10.已知函數\(f(x)=x\lnx\)，則（）A.\(f(x)\)在\((0,\frac{1}{e})\)上單調遞減B.\(f(x)\)在\((\frac{1}{e},+\infty)\)上單調遞增C.當\(x\in(0,1)\)時，\(f(x)\)有最小值\(-\frac{1}{e}\)D.若關于\(x\)的方程\(f(x)=m\)有兩個不同的實數根，則\(m\in(-\frac{1}{e},0)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.直線\(x+\sqrt{3}y-1=0\)的傾斜角為\(120^{\circ}\)。（）3.函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象在區間\((0,2\pi)\)內有兩個交點。（）4.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(60^{\circ}\)，\(|\vec{a}|=2\)，\(|\vec{b}|=1\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=1\)。（）5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標為\((1,0)\)。（）6.若\(x\inR\)，則\(x^2+1\geq2x\)恒成立。（）7.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）8.已知數列\(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，\(a_1=1\)，則數列\(\{a_n\}\)是等比數列。（）9.若\(m,n\)是異面直線，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，則\(\alpha\)與\(\beta\)一定相交。（）10.函數\(f(x)=\lnx-x+1\)的零點個數為\(1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知函數\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在區間\([0,3]\)上的最大值和最小值。-答案：對\(f(x)=x^2-2x+3\)配方得\(f(x)=(x-1)^2+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區間\([0,3]\)內。\(f(1)=2\)，\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)。所以最大值為\(6\)，最小值為\(2\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha-\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha-1}{\tan\alpha+1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。-答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，與其垂直直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)。由點斜式\(y-y_1=k(x-x_1)\)，過點\((1,2)\)，斜率\(-\frac{1}{2}\)，方程為\(y-2=-\frac{1}{2}(x-1)\)，整理得\(x+2y-5=0\)。4.已知等差數列\(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項公式。-答案：設等差數列首項\(a_1\)，公差\(d\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)即\(a_1+2d=5\)。聯立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在區間\([0,2\pi]\)上的