人教版初三試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^2+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.一個不透明的袋子中裝有\(5\)個紅球和\(3\)個綠球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{5}{8}\)D.\(\frac{3}{8}\)6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形7.若反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((-1,2)\)，則這個函數的圖象一定經過點（）A.\((2,-1)\)B.\((-\frac{1}{2},2)\)C.\((-2,-1)\)D.\((\frac{1}{2},2)\)8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)9.用配方法解方程\(x^2-4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=3\)B.\((x-2)^2=3\)C.\((x+2)^2=5\)D.\((x-2)^2=5\)10.二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于一元二次方程的有（）A.\(x^2+3x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(3x^2-2x+1=0\)D.\(x^2+y=0\)2.下列關于圓的說法正確的是（）A.直徑是圓中最長的弦B.圓的對稱軸是直徑所在直線C.不在同一直線上的三個點確定一個圓D.圓內接四邊形對角互補3.以下函數中，\(y\)隨\(x\)增大而增大的有（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=-3x+2\)C.\(y=x^2\)（\(x\gt0\)）D.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\gt0\)）4.關于二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的是（）A.當\(a\gt0\)時，圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{b}{2a}\)C.當\(b^2-4ac\gt0\)時，函數圖象與\(x\)軸有兩個交點D.當\(c=0\)時，函數圖象過原點5.以下事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.三角形內角和是\(180^{\circ}\)D.擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是\(8\)6.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對應相等的兩個三角形相似B.三邊對應成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似7.下列圖形中，能密鋪平面的有（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形8.已知點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，則（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.\(y_1\)與\(y_2\)的大小關系不確定9.關于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，下列說法正確的是（）A.當\(b^2-4ac\geq0\)時，方程有實數根B.當\(b^2-4ac\lt0\)時，方程無實數根C.求根公式適用于所有一元二次方程D.求根公式是通過配方法推導出來的10.下列關于三角函數的說法正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.三角函數值都大于\(0\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程\(x^2+1=0\)在實數范圍內有解。（）2.圓的周長\(C=2\pir\)（\(r\)為半徑），\(C\)與\(r\)成正比例關系。（）3.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）4.二次函數\(y=-2x^2\)的圖象開口向上。（）5.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（）6.直徑所對的圓周角是直角。（）7.一次函數\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于\(60^{\circ}\)”，應先假設三角形的三個內角都小于\(60^{\circ}\)。（）9.圓錐的體積公式\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)（\(r\)為底面半徑，\(h\)為高），當\(h\)不變，\(r\)擴大\(2\)倍時，\(V\)擴大\(4\)倍。（）10.若點\(P(-2,a)\)與點\(Q(b,3)\)關于原點對稱，則\(a=-3\)，\(b=2\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程\(x^2-5x+6=0\)。答案：因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{4}{5}\)，\(BC=4\)，求\(AB\)的長。答案：因為\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)，且\(BC=4\)，所以\(AB=\frac{BC}{\sinA}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5\)。3.求二次函數\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于\(y=x^2-4x+3\)，配方得\(y=(x-2)^2-1\)，對稱軸為直線\(x=2\)，頂點坐標為\((2,-1)\)。4.已知一個扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(3\)，求這個扇形的面積。答案：扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)（\(n\)為圓心角度數，\(r\)為半徑），則\(S=\frac{120\pi\times3^{2}}{360}=3\pi\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的值對其根的影響。答案：\(a\)決定拋物線開口方向和大小；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置；\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點縱坐標。\(\Delta=b^2-4ac\)決定根的情況，\(\Delta\gt0\)有兩個不等實根，\(\Delta=0\)有兩個相等實根，\(\Delta\lt0\)無實根。2.舉例說明生活中哪些地方運用到了相似三角形的知識。答案：比如測量旗桿高度，利用標桿與旗桿形成相似三角形，通過測量標桿高度、標桿影子長度和旗桿影子長度，根據相似三角形對應邊成比例求出旗桿高度。還有利用相似三角形原理進行地圖繪制、攝影構圖等。3.探討二次函數\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與一次函數\(y=kx+m\)（\(k\neq0\)）圖象的交點情況。答案：聯立兩個函數得\(ax^2+bx+c=kx+m\)，整理成一元二次方程\(ax^2+(b-k)x+c-m=0\)。根據\(\Delta=(b-k)^2-4a(c-m)\)判斷，\(\Delta\gt0\)有兩個交點，\(\Delta=0\)有一個交點，\(\Delta\lt0\)無交點。4.分析在一個不透明口袋里有紅、黃、藍三種顏色的球，設計一個方案，使摸到紅球的概率為\(\frac{1}{2}\)，摸到黃球的概率為\(\frac{1}{3}\)，摸到藍球的概率為\(\frac{1}{6}\)。答案：設球