許多能量轉換裝置是將高速流動的氣流所具有的流動動能轉換為機械功，如渦輪機利用高速氣流推動葉輪轉動，噴氣發(fā)動機利用噴出高速氣流獲得前進的動力等。在這些設備中，為獲得高速的氣流，總是利用噴管把氣體的焓轉變?yōu)闅怏w的流動動能。對于這一類主要涉及氣體流動狀況變化的能量轉換過程的研究，也是工程熱力學的重要內(nèi)容之一。本章主要分析噴管中理想氣體的可逆的穩(wěn)定流動過程，從而得到氣體絕熱流動的基本特性及有關公式。所述內(nèi)容也可用于分析擴壓管中通過氣6-1穩(wěn)定流動時氣流的基本方程式能量轉換設備處于穩(wěn)定工況時，流道中任何態(tài)及流速、流量等都不隨時間變化而始終保持穩(wěn)定。為簡化分析，假設流道中氣體的狀態(tài)及流速只沿著流動方向發(fā)生變化，而在和流動方向垂直的截面上各種參數(shù)都是均勻的。此外，假設流動中能量轉換過程是可逆的，沒有分析氣體流動過程所依據(jù)的主要方程式有：連續(xù)性方程式、能量方程式、動量方程式及狀態(tài)方程式。下面逐一討論這幾個方程式在流量應相等且保持為常量。如圖6-1所示為f＝dFdτ或qmdcf＝dF在穩(wěn)定流動情況下，按式(6-1)，qm＝Acf/v。又設流動過程為可逆過程，流體內(nèi)部無摩擦作用，故dFAdp。代入上式即可cfdcf＝－vdp(6-3)此式稱為動量方程式。該式也可按熱力學第一定律表示式δq=氣流中氣體狀態(tài)參數(shù)間的關系仍遵守狀態(tài)方程式。對于理想 pv＝RgT上述四個基本方程式反映了穩(wěn)定流動情況下氣體流動時在質量守恒、能量轉換、運動狀態(tài)變化和熱力學狀態(tài)變化等四個方面6-2管內(nèi)定熵流動的基本特性噴管是利用氣體壓降使氣流加速的管道。噴管氣流的速度較高，故氣流經(jīng)過噴管所需的時間很短，氣體和管壁的熱交換可以忽略不計。因此，噴管中氣體的流動可作為絕按動量方程式(6-3)所得流速變化和壓-vdp＝cfdcf即氣體壓力降低時氣體的流速增加。又按物代入動量方程式(6-3)，可得定熵流動時流速變化與比體積變化式中，流速和聲速的比值cf/c＝Ma，稱為馬赫數(shù)，恒為正數(shù)，故定熵流動中氣體的比體積增大時流速增加，且當Ma＜1即cf<c時，流速的增加率dcf/cf大于比體積的增加率dv/v。反之，Ma＞1即cf＞c時，流速的增加率小于比體積的增加率。式(6-5)、(6-3)及(6-6)可知，氣體狀態(tài)的變化為：氣體的焓和對于噴管中氣體的定熵流動，將式(6-6)代入上式可得截面積變上式說明：當流速小于聲速，即cf＜c，Ma＜1時，隨著流速增大噴管的截面積應逐漸減小，如圖6-2a所示。這種噴管稱為漸縮 形噴管。當氣體的流速大于聲速，即cf＞c，Ma＞1時，隨著流速增大噴管的截面積應逐漸增大呈漸放形。因而當氣體流速由小于聲速增加到大于聲速時，整個噴管應該由漸縮形的前段和漸放形的后段組合而成，如圖6-2b所示。這種噴管稱為縮放形噴管或稱拉伐爾噴管。顯然，在縮放形噴管的喉部，即其最小截面積必須指出，正如所示，聲速是決定于介質的性質及介質狀態(tài)的一個參數(shù)。若介質為理想氣體過程方程pvκ=常量，可得(?p/?v)s＝-κpv-1，因而在理想氣體低，所以，根據(jù)上式噴管中氣體的聲速會隨著氣流速度的提高而降低。圖6-2也示出了噴管中氣流速度及聲速沿流動方向變化的曲線。為了強調聲速和馬赫數(shù)隨氣體狀態(tài)變化的性質，常把氣體擴壓管也和噴管一樣，可看作是絕熱管道，氣體在擴壓管中的流動可按穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的定熵流動進行分析。由式(可知，在擴壓管中，隨著氣流速度的降低，即dcf＜0，有dh＞為漸放形，而當氣流速度從大于聲速降為小于聲速時，擴壓管應本節(jié)所討論的管內(nèi)定熵流動的基本特性，除文中指明的理想氣體聲速公式(b)外，可適用于任何氣體，故也可用于分析水蒸在噴管中，氣流速度的變化非常大。一般情況下，進口流速和出口流速相比，其數(shù)值可以忽略不計。因而分析流動過程時，取噴管進口流速為零，并用角標“0”表示進口氣體對于任何工質的絕熱流動，不論它是可逆過程或不可逆過程，都定熵流動，按過程方程式pvκ=常量，由上式推演得到的出口流 即可逆的絕熱流動來說，按式(6-10)，出口的壓力比p2/p0。如圖6-3曲線所示，壓力比越小，即出口截面上①嚴格來說，氣流流速為零的氣體狀態(tài)是滯止狀態(tài)，該狀態(tài)和進口處氣流流速不為零的氣體狀態(tài)是不相同的。這里乃是因進口流速較小，進口氣體狀態(tài)和滯止狀態(tài) 當氣流速度等于聲速時，氣流處于由亞聲速向超聲速過渡的臨界狀態(tài)，故這個流速稱為臨界流速。相應于臨界流速處噴管截面上的壓力比稱為臨界壓力比，用pcr/p0表示。按臨界流速等于當?shù)芈曀俚年P系，可以求按理想氣體定熵過程關系有p0v＝pcrv，代入上式可得上式說明，臨界壓力比僅和等熵指數(shù)κ值有關。當氣體的性質一定時，臨界壓力比就有確定的數(shù)值。在估算時，可取單原子氣體的κ=1.67、雙原子氣體的κ=1.40及多原子氣體的κ=1.30，面的壓力比不能小于臨界壓力比。在縮放形噴管中，其喉部截面界壓力比。因而在定熵流動時，可以先按式(6-11)計算臨界壓力比的數(shù)值，然后根據(jù)噴管出口截面上氣體的壓力和噴管進口流速為零時氣體的壓力之比來選定噴管的形式。在近似估算時取臨界根據(jù)臨界壓力比公式(6-11)及流速公式(6-10)，可以得到定即臨界流速決定于進口狀態(tài)，當p0v0或T0較高時臨界流速的數(shù)值式(6-11)、(6-12)也可用于水蒸氣定熵流動的計算，此時式過熱蒸汽取κ=1.30，其干飽和蒸汽取κ=1.135，其例6-1有一儲氣罐，其中空氣的壓力為0.16MPa，溫度用罐中空氣經(jīng)噴管噴出而產(chǎn)生高速空氣流。若環(huán)境的大氣壓力為0.1MPa，解設噴管出口處空氣的壓力等于噴管出口外面環(huán)境的大氣壓力，又 =271m/s219.5℃本題計算結果說明，在常溫及不太大的壓力降條件下，噴管出口流速常達每秒數(shù)百米。此外，在應用上式計算時要特別需注意Rg的單位應為例6-2燃燒室中燃氣的壓力為0.8MPa、溫度為900℃。已知燃氣的Rg=0.2874kJ/(kg·K)，等熵指數(shù)κ=1.34。若讓燃氣經(jīng)噴管膨脹降壓而產(chǎn)生高速氣流，流入壓力為0.1MPa的空間，試求噴管為漸縮形及縮放形兩種情解(1)當采用漸縮形噴管時，出口截面上壓力比不可所以p2＝pcr＝0.43MPa顯然，這個壓力遠高于噴管出口外0.1MPa的背壓，但由于噴管形狀的限制，氣體在噴管內(nèi)不可能進一步降壓膨脹了，這時噴管出口的流速為臨界=1044m/s流量是噴管計算的重要參數(shù)。按照流量的表示A2v2把流速公式(6-10)及定熵過程參數(shù)關系p0v＝即此式說明，當進口氣體狀態(tài)一定時，出口截面單位面積氣體的流量決定于該處的壓力比。為分析壓力對單位面積流量的影響，且 對壓力比求一階及二階導數(shù)：0。這就說明，當出口截面的壓力比等于臨界壓力比時，單位截面面積的流量有極大值。按式(6-13)可得單位面積設計噴管的主要任務就是按給定的流量計算噴管的截面面積。一般情況下，給定的工作條件是噴管進口的氣體狀態(tài)及噴管出口外的背壓pB。為使氣體在噴管內(nèi)充分膨脹降壓至背壓，應根當pB/p0≥pcr/p0時，應選用漸縮形噴管，并按式(6-13)計算若pB/p0等于臨界壓力比pcr/p0，則也可按式(6-14)計算出口截面當pB/p0＜pcr/p0時，應選用縮放形噴管。這時需要確定噴管的喉部截面面積及出口截面面積。計算出口截面面積時，先令p2=pB，然后按式(6-13a)計算即可。至于喉部截面面積的計算，由于喉部的流速為臨界流速，即喉部的壓力比正好為臨界壓力比，因此喉部截面面積可按式(6-14a)計算。縮放形噴管漸放部分的長度一般按錐角等于10°~12°計算。錐角太大而氣流膨脹跟不上時會使氣流和管壁脫離而造成渦流損失。反之，錐角太小在使用噴管時，若工作條件變動，則需要校核噴管的工作形對于漸縮形噴管，若工作條件變動后仍能夠滿足pB/p0≥pcr/p0的條件，則氣體在噴管中能得到充分膨脹，出口截面的壓力p2和背壓pB相等，不會出現(xiàn)不正常的狀況。這時，通過噴管的流量按式(6-13)可得若pB/p0等于臨界壓力比pc/p0，則也可按式(6-1若工作條件變動后有pB/p0＜pcr/p0，則由于漸縮形噴管出口截面脹降壓，而只能在噴管出口外面補充膨脹使壓力降低到pB，變成 對于縮放形噴管來說，根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的條件Amin及出口截面A2的流量應相等，則按式(6-13)到該式說明：對于縮放形噴管，當噴管尺寸Amin、A2確定時，噴管出口截面的壓力比p2/p0是一個定值。因此在使用縮放形噴管時，只有當pB/p0等于原設計的出口壓力比p2/p0時，噴管才能正常工作。這時流過噴管的流量可以按喉部截面面積根據(jù)式(6-14)計若工作條件變動后，pB/p0小于p2/p0的設計值，則氣體在噴管中只降壓到設降壓到pB，產(chǎn)生擾動損失。若pB/p0高于p2/p0的設計值，則如圖6-4所示，在噴管出口附近會產(chǎn)生沖擊波，氣體壓力突然上升，流速降至聲速，然后按擴壓管方式升壓至背壓流出噴管。因發(fā)生沖擊波時產(chǎn)生很大的損失，故應例6-3試設計一個噴管，將與例6-2情況相同的初始壓力為0.8MPa、初始溫度為900℃的燃氣送往壓力為0.1MPa的空間，其流量為1kg/s。設燃=0.001075m2＝10.75cm2=0.001903m2＝19.03cm2如圖6-5所示，設噴管的半錐角為α,則噴管長度的計算式為 若取錐角為10°,則α=5°,代入上=6.79cm實際上，氣體在噴管中流動時，總是存在摩擦及擾動逆因素，因而實際的流動過程是不可逆絕熱過程，而不是定熵過程。按照熱力學第二定律的基本原理，在不可逆絕熱過程中，氣體的熵必然增大。于是，如圖6-6的T-s圖所示，氣體在噴管中從進口狀態(tài)(p0,T0)逆絕熱過程的出口狀態(tài)的溫度T2'及焓h2'必然高于定熵過程的出口狀態(tài)的溫流動動能，較定熵流動出口氣流的流動動能要小。通常采用噴管工程上，也常把實際出口流速與定熵流動的出口流速之比值稱為=?2流速系數(shù)通常由實驗確定，其數(shù)值一般在0.90～0.98之間。縮放形噴管中流速較大，不可逆損失也較大，而其流速系數(shù)相對較小例6-4有一個漸縮噴管，已知其噴管效率為0.95。若有壓力為0.3MPa、溫度為127℃的空氣，通過該噴管流入壓力為0.1MPa的空間，試求 =0.153MPa當氣流在物體表面掠過時，如圖6-7所示，由于摩擦、撞擊面上受阻，氣體相對于物體的速度降低為零。這種現(xiàn)象稱為滯止現(xiàn)象。在靜止氣體中運動的物體附近，氣體也及壓力都要升高，致使物體的溫度及受力狀況受到影響。特別是，當物體相對于氣體以很高的速度運動時，例如航天飛行器及高超聲速飛機，當它們在大氣中高速飛行時，其頭部附近的空氣因發(fā)生滯止而達到很高的溫度，甚至可使金屬燒毀。實際上造衛(wèi)星及其運載火箭在返回大氣層時就是因為發(fā)生滯止現(xiàn)象而燒如果發(fā)生滯止時過程中的散熱損失可以忽略不計，則可以認為過程是絕熱的。這時氣體的狀態(tài)稱為絕熱滯止狀態(tài)。相應地，絕熱滯止狀態(tài)下氣體的狀態(tài)參數(shù)稱為絕熱滯止參數(shù)，也常簡稱為 代入式(6-19)，可得到絕熱滯止溫度此式說明，氣體相對于物體運動的速度越高，則絕熱滯止溫度高于氣體溫度越多。因而，當設計在氣體中高速運動的裝置時，或當測量高速氣流的溫度時，必須考慮氣體的滯止溫度和氣體溫度此式說明，氣體相對于物體運動的速度越高，則定熵滯止壓力高于氣體壓力越多。對于不可逆絕熱滯止過程來說，如圖6-8中的過程1-0'所示，雖然它和定熵滯止過程1-0有但由于不可逆因素的影響，不可逆過程中氣體的熵增加了。因此，絕熱滯止壓力p0'低于定熵滯止壓力p0，或者說，不可逆絕熱滯止時，滯止壓力高于氣體壓力的數(shù)值相對地小一些。圖6-8正是由于滯止壓力的作用，在空氣中運動的物體如飛行器、車輛由式(6-21)可知，隨著物體運動速度提高，其所受迎風阻力將按指數(shù)關系增大，當運動速度較高時，相應的阻力可以達到很大的例6-5若有三種飛行器，其速度的馬赫數(shù)分別為0.8、2.0及5.0。設空氣溫度為－50℃,試求三種飛行器的滯止溫度。解設空氣的比熱容為定值，κ=1.40。已知空氣的溫度為T＝273K-50K＝223K。按滯止溫度的公式有t021.5℃可以看到：Ma＝0.8時溫升僅28.5℃,Ma＝2時溫升為178.4℃,而在Ma=5時，溫升達1115℃。可見，滯止溫度給超高馬赫數(shù)飛行造成嚴重障礙，例6-6管道中空氣的速度為100m/s，用溫度計測得管為25℃,試求氣體的實際溫度。解由于氣流在溫度計上發(fā)生絕熱滯止，故所測得的溫度為溫度計附近的空氣發(fā)生滯止時的溫度。于是，按滯止溫度和氣體溫度的關系式(6-20) 注意，上式中cp0的單位必須為J/(kg·K)。管道中流動的流體，經(jīng)過通道截面突然縮小的閥門、狹孔口等部分后發(fā)生壓力降低的現(xiàn)象，稱為節(jié)流。工程上常利用節(jié)流過程控制流體的壓力,還可利用節(jié)流時壓力降低與流量的對應節(jié)流過程是一種典型的不可逆過程。圖6-9所示為氣體流經(jīng)一孔口時節(jié)流過程的示意圖。當氣體流向孔口時，在孔口附近氣流的截面積發(fā)生收縮，氣體的壓力降低及流速增大，直到流過孔口后氣流的截面積達到最小，然后，氣流的截面積又逐漸增大，氣體的壓力逐漸提高，流速逐漸降低，最后達到穩(wěn)定。由于在孔口附近發(fā)生強烈的擾動及渦流，造成了不可逆的壓力損當氣流恢復穩(wěn)定時，氣體的壓力p2較節(jié)流前穩(wěn)定氣流的壓力p1要一般情況下，在節(jié)流過程中氣流與外界的熱交換可以忽略不計，可以認為節(jié)流過程是絕熱過程，故稱為絕熱節(jié)流。節(jié)流前后穩(wěn)定氣流的流速變化很小，故氣體流動動能的變化比氣體的焓值要小得多，可以忽略不計。此外，節(jié)流過程中氣體的離地高度一般不發(fā)生變化。因而根據(jù)穩(wěn)定流動能量方程式可得節(jié)流前后的能的熵將增加。根據(jù)熱力學普遍關系式Tds＝節(jié)流前后氣體的焓不變，可以按可逆的定焓過程來確定節(jié)流前后即，絕熱節(jié)流前后氣體壓力降落越大，節(jié)流節(jié)流過程是絕熱過程，故氣體熵的增加意味著氣體作功能力的損失。因此，雖然經(jīng)絕熱節(jié)流后氣體的焓并未變化，但氣體的 ex,H＝(h-T0s)-(h0-T0s0)將隨著氣體熵的增大而減小，也就是說氣體作出軸功的能力減多股氣流匯合而成一股氣流，稱為合流。按照質量守恒定qm＝qm1＋qm2+…+qmn式中qm為合流的流量，qm1、qm2等為各支流的流量。按穩(wěn)定流qm(e＋pv)＝qm1(e1＋p1v1)＋qm2(e2＋p2v2)+…+qmn(en＋pnvn)即合流的總能量及推動功的和等于各支流總能量及推動功的總qmh0＝qm1h01＋qm2h02+…+qmnh0n即合流的總焓等于各支流總焓的和。若氣流qmh＝qm1h1＋qm2h2+…+qmnhn或h＝w1h1＋w2h2+…+wnhn(6-24)即合流的焓值等于各支流氣體的焓與該氣體為求合流的溫度，可取一個參考溫度T0。設該溫度cp0＝w1cp0,1＋w2cp0,2+…+wncp0,ncp0T＝w1cp0,1T1＋w2cp0,2T2+…+wncp0,nTnT＝w1T1＋w2T2+…+wnTn(6-25a)6-3試從氣流狀態(tài)變化的性質說明噴管截面變化的6-4對于亞聲速氣流和超聲速氣流，漸縮形、漸放形、縮放形三種形6-5無論可逆或不可逆的絕熱流動，氣流速度都可按公式cf2=6-7漸縮噴管的進口狀態(tài)及背壓一定時，出口截面的流速、流量、6-8對于縮放形噴管，若進口狀態(tài)及背壓一定時，其喉部截面上的流速、流量、焓、溫度、比體積及熵的數(shù)值，可逆和不可逆絕熱流動有何不6-9漸縮形噴管的進口參數(shù)不變時，逐漸降低出口外的背壓，試分析6-10漸縮形噴管和縮放形噴管的最小截面面積相同，且它們進口氣流的參數(shù)相同，而背壓均足夠低時，兩者最小截面處的壓力及流速是否相同?又若給兩者的出口部分各切去一段或按原管道的形狀加長一段，則兩6-1設輸氣管內(nèi)甲烷氣流的壓力為4.5MPa、溫度為15℃、流速為30m/s，管道的內(nèi)徑為0.5m，試求每小時輸送的甲烷為多6-2一股空氣流的流速為380m/s、溫度為20℃,另一股空氣流的流6-3在壓縮空氣輸氣管上接有一漸縮形噴管，噴管前空氣的壓力可通6-5設進入噴管的氦氣的壓力為0.4MPa、溫度為227℃,而出口背壓為0.15MPa，試選用噴管形狀，并計算出口截面氣體的壓力、速度及馬赫6-6按習題6-3所述，設噴管的出口截面面積為10c