變量間的相關關系（填空題）一．填空題（共20小題）1．為了比較E、F、G、H四組數據的線性相關性強弱，某同學分別計算了E、F、G、H四組數據的線性相關系數，求得數值依次為0.92，﹣0.32，0.36，﹣0.95，則這四組數據中線性相關性最強的是組數據．2．甲、乙、丙、丁各自研究兩個隨機變量的數據，若甲、乙、丙、丁計算得到各自研究的兩個隨機變量的線性相關系數分別為r1＝﹣0.96，r2＝0.67，r3＝0.92，r4＝0.89，則這四人中，研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高．3．變量X與Y相對應的一組數據為：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，是則r1與r2的大小關系是．4．為了比較甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關性強弱，某同學分別計算了甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關系數，求得數值依次為﹣0.98，﹣0.27，0.36，0.93，則這四組數據中線性相關性最強的是組數據．5．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則同學的試驗結果體現A，B兩變量有更強的線性相關性．6．以下兩個變量成負相關的是．①學生的學籍號與學生的數學成績；②堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．7．下列兩個變量之間的關系一定是函數關系的是．①角和它的余弦值；②正方形的邊長和面積；③正n邊形的邊數和內角和；④人的年齡和身高．8．已知變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示變量X與Y之間的線性相關系數，r2表示變量U與V之間的線性相關系數，則r1、r2和0三者之間的大小關系是．（用符號“＜”連接）9．以下兩個變量成正相關的是．①學生的學籍號與學生的數學成績；②堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．10．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量進行線性相關檢驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學的試驗結果能體現出A，B兩變量有更強的線性相關性的是．11．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m，如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則同學的試驗結果體現A，B兩變量有更強的線性相關性．12．為了比較甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關性的強弱，某人分別計算了甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關系數，其數值分別為﹣0.95，0.87，0.58，0.92，則這四組數據中線性相關性最強的是組數據．13．下列兩個變量之間具有相關關系的是．①正方形的邊長a和面積S；②一個人的身高h和右手一拃長x；③真空中的自由落體運動其下落的距離h和下落的時間t；④一個人的身高h和體重x．14．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量進行線性相關試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r如表：甲乙丙丁r0.850.80﹣0.82﹣0.90則這四位同學的試驗結果能體現出A、B兩變量有更強的線性相關性的是．15．用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數據的線性相關系數分別為0.81，﹣0.98，0.63，其中（填甲、乙、丙中的一個）組數據的線性相關性最強．16．如圖所示，有A，B，C，D，E，5組數據，去掉組數據后，剩下的4組數據具有較強的線性相關關系．（請用A、B、C、D、E作答）17．觀察下面四個圖：其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是．（填序號）18．下列兩個變量之間的關系是相關關系的是．①正方體的棱長和體積；②單位圓中圓心角的度數和所對弧長；③單產為常數時，土地面積和總產量；④日照時間與水稻的畝產量．19．有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中是相關關系的為．20．對兩個變量的相關系數r，有下列說法：（1）|r|越大，相關程度越大；（2）|r|越小，相關程度越大；（3）|r|趨近于0時，沒有非線性相關系數；（4）|r|越接近于1時，線性相關程度越強，其中正確的是．

變量間的相關關系（填空題）參考答案與試題解析一．填空題（共20小題）1．為了比較E、F、G、H四組數據的線性相關性強弱，某同學分別計算了E、F、G、H四組數據的線性相關系數，求得數值依次為0.92，﹣0.32，0.36，﹣0.95，則這四組數據中線性相關性最強的是H組數據．【分析】借助相關系數的性質計算即可得．【解答】解：因為線性相關系數的絕對值越大，線性相關性越強，且|﹣0.95|＞|0.92|＞|0.36|＞|﹣0.32|，所以H組數據的線性相關性最強．故答案為：H．【點評】本題主要考查了線性相關系數的性質，屬于基礎題．2．甲、乙、丙、丁各自研究兩個隨機變量的數據，若甲、乙、丙、丁計算得到各自研究的兩個隨機變量的線性相關系數分別為r1＝﹣0.96，r2＝0.67，r3＝0.92，r4＝0.89，則這四人中，甲研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高．【分析】根據相關系數的性質求解．【解答】解：由相關系數的性質可知，r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量的線性相關程度越高，因為|r1|＝0.96＞|r3|＞|r4|＞|r2|，所以這四人中，甲研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高．故答案為：甲．【點評】本題主要考查了相關系數的性質，屬于基礎題．3．變量X與Y相對應的一組數據為：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，是則r1與r2的大小關系是r2＜r1．【分析】由給出的數據可知：變量Y與X之間的正相關，可得r1＞0；變量V與U之間的負相關，r2＜0．即可得出．【解答】解：由變量X與Y相對應的一組數據為：（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）．可得：變量Y與X之間的正相關，因此r1＞0．而由變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可知：變量V與U之間的負相關，∴r2＜0．因此r1與r2的大小關系是r2＜r1．故答案為：r2＜r1．【點評】本題考查了變量之間的線性相關系數，考查了推理能力，屬于中檔題．4．為了比較甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關性強弱，某同學分別計算了甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關系數，求得數值依次為﹣0.98，﹣0.27，0.36，0.93，則這四組數據中線性相關性最強的是甲組數據．【分析】根據相關系數r的絕對值|r|越接近于1，數據的線性相關性越強判斷即可．【解答】解：相關系數r的絕對值|r|越接近于1，則數據的線性相關性越強，∵|﹣0.98|＞|0.93|＞|0.36|＞|﹣0.27|，∴這四組數據中線性相關性最強的是甲組數據．故答案為：甲．【點評】本題主要考查了相關系數的性質，屬于基礎題．5．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則丁同學的試驗結果體現A，B兩變量有更強的線性相關性．【分析】根據相關系數的絕對值越接近于1，相關性越強，且殘差平方和越小，相關性也越強，判斷即可．【解答】解：根據題意，在驗證兩個變量之間的線性相關關系中，相關系數的絕對值越接近于1，相關性越強，且殘差平方和越小，相關性越強，在表中只有丁的相關系數最大，丁的殘差平方和最小，故答案為：丁．【點評】本題考查變量間線性相關性的分析，注意相關系數r與殘差平方和m的意義，屬于基礎題．6．以下兩個變量成負相關的是②．①學生的學籍號與學生的數學成績；②堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【分析】根據已知條件，結合變量間的相關關系，即可求解．【解答】解：①學生的學籍號與學生的數學成績，兩個變量無相關，②堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數，兩個變量負相關，③氣溫與冷飲銷售量，兩個變量正相關，④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量，兩個變量正相關．故答案為：②．【點評】本題主要考查變量間的相關關系，屬于基礎題．7．下列兩個變量之間的關系一定是函數關系的是①②③．①角和它的余弦值；②正方形的邊長和面積；③正n邊形的邊數和內角和；④人的年齡和身高．【分析】根據已知條件，結合函數關系，相關關系的定義，即可求解．【解答】解：①角和它的余弦值的函數關系為f（θ）＝cosθ，故①正確；②正方形的邊長和面積的函數關系為g（l）＝l2，故②正確；③正n邊形的邊數和內角和的函數關系為h（n）＝（n﹣2）π，故③正確；④人的年齡和身高，兩個變量之間不是函數的關系，故④錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題主要考查變量間的相關關系，屬于基礎題．8．已知變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示變量X與Y之間的線性相關系數，r2表示變量U與V之間的線性相關系數，則r1、r2和0三者之間的大小關系是r2＜0＜r1．（用符號“＜”連接）【分析】根據已知分析出兩組數據中變量的相關關系，從而判斷出相關系數的符號和大?。窘獯稹拷猓焊鶕}意，由已知中的數據可知：第一組數據中變量Y、X之間成正相關，相關系數r1＞0，第二組數據中變量V與U之間成負相關，相關系數r2＜0，即r2＜0＜r1．故答案為：r2＜0＜r1．【點評】本題考查變量間的相關關系的判斷，注意正確理解正負相關的定義，屬于基礎題．9．以下兩個變量成正相關的是③④．①學生的學籍號與學生的數學成績；②堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量．【分析】利用相關關系的意義可判斷①；再利用成相關關系的兩個變量中一個變量值變大，另一個變量值是否變大而判斷②，③，④作答．【解答】解：對于①，學生的學籍號與學生的數學成績沒有相關關系；對于②，一般情況下，堅持每天吃早餐的人患胃病的概率低，堅持每天吃早餐的人數與患胃病的人數成負相關關系；對于③，一般情況下，氣溫低，喝冷飲的人少，氣溫與冷飲銷售量成正相關關系；對于④，一般情況下，電瓶車越重，每千米的耗電量越高，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關關系．綜上，兩個變量成正相關的是③④．故答案為：③④．【點評】本題主要考查變量間的相關關系，屬于基礎題．10．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩變量進行線性相關檢驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85則這四位同學的試驗結果能體現出A，B兩變量有更強的線性相關性的是丁同學．【分析】根據已知條件，結合相關系數的大小，即可求解．【解答】解：∵0.69＜0.78＜0.82＜0.85，又∵相關系數|r|越接近于1，線性相關性更強，∴四位同學的試驗結果能體現出A，B兩變量有更強的線性相關性的是丁同學．故答案為：丁同學．【點評】本題主要考查變量間的相關關系，屬于基礎題．11．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A，B兩個變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m，如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103則丁同學的試驗結果體現A，B兩變量有更強的線性相關性．【分析】】根據相關系數的絕對值越接近于1，相關性越強，且殘差平方和越小，相關性也越強，判斷即可．【解答】解：在驗證兩個變量之間的線性相關關系中，相關系數的絕對值越接近于1，相關性越強，且殘差平方和越小，相關性越強，在表中只有丁的相關系數最大，丁的殘差平方和最小，∴丁中試驗結果體現x、y兩變量有更強的線性相關性．故答案為：丁．【點評】本題考查了兩個變量的線性相關性判斷問題，是基礎題．12．為了比較甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關性的強弱，某人分別計算了甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關系數，其數值分別為﹣0.95，0.87，0.58，0.92，則這四組數據中線性相關性最強的是甲組數據．【分析】根據題意，由線性相關系數的定義，分析可得答案．【解答】解：根據題意，因為線性相關系數的絕對值越大，線性相關性越強，甲、乙、丙、丁四組數據的線性相關系數分別為﹣0.95，0.87，0.58，0.92，所以甲組數據的線性相關性最強．故答案為：甲．【點評】本題考查線性相關系數的定義，注意線性相關系數的統計意義，屬于基礎題．13．下列兩個變量之間具有相關關系的是②④．①正方形的邊長a和面積S；②一個人的身高h和右手一拃長x；③真空中的自由落體運動其下落的距離h和下落的時間t；④一個人的身高h和體重x．【分析】根據相關關系是表示兩個變量之間有一定的關系，但不是確定的關系，判斷即可．【解答】解：對于①，正方形的邊長a和面積S是函數關系，不是相關關系；對于②，一般情況下，一個人的身高h和右手一拃長x是正相關關系；對于③，真空中的自由落體運動其下落的距離h和下落的時間t是函數關系，不是相關關系；對于④，一般情況下，一個人的身高h和他的體重x是正相關關系．故選：②④．【點評】本題考查了相關關系的定義與判斷問題，對本題的正確判斷需要對相關概念的理解．14．甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量進行線性相關試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r如表：甲乙丙丁r0.850.80﹣0.82﹣0.90則這四位同學的試驗結果能體現出A、B兩變量有更強的線性相關性的是?。痉治觥扛鶕€性相關系數的定義，|r|→1，相關性更強，判斷即可．【解答】解：根據線性相關系數的定義，|r|→1，相關性更強，由表格可得能體現出A、B兩變量有更強的線性相關性的是?。蚀鸢笧椋憾。军c評】本題考查變量間的線性相關關系的定義，基礎題．15．用線性回歸模型求得甲、乙、丙3組不同的數據的線性相關系數分別為0.81，﹣0.98，0.63，其中乙（填甲、乙、丙中的一個）組數據的線性相關性最強．【分析】根據兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2越接近于1，這個模型的擬合效果越好，由此得出答案．【解答】解：兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關指數R2越接近于1，這個模型的擬合效果就越好，在甲、乙、丙中，所給的數值中0.98是相關指數最大的值，即乙的擬合效果最好．故答案為：乙．【點評】本題考查了相關指數的應用問題，解題的關鍵是理解相關指數越大其擬合效果越好．16．如圖所示，有A，B，C，D，E，5組數據，去掉D組數據后，剩下的4組數據具有較強的線性相關關系．（請用A、B、C、D、E作答）【分析】根據線性相關的意義知：當所有的數據在一條直線附近排列時，這些事件具有很強的線性相關關系，由此得出結論．【解答】解：A、B、C、E四點分布在一條直線附近且貼近某一直線，D點離得較遠；∴去掉D點剩下的4組數據的線性相關性最大．故答案為：D．【點評】本題考查了兩個變量的線性相關型與散點圖的應用問題，是基礎題．17．觀察下面四個圖：其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是④．（填序號）【分析】由題中的圖形，觀察兩個陰影條的高相差是否明顯進行判斷，即可得答案．【解答】解：在四幅圖中，④中的兩個陰影條的高相差最明顯，說明兩個分類變量之間關系最強．故答案為：④．【點評】本題考查了相關關系的判斷，解題的關鍵是正確識別圖中的信息，屬于基礎題．18．下列兩個變量之間的關系是相關關系的是④．①正方體的棱長和體積；②單位圓中圓心角的度數和所對弧長；③單產為常數時，土地面積和總產量；④日照時間與水稻的畝產量．【分析】由正方體的棱長和體積的公式、單位圓中角的度數n和所對弧長l的關系、單產為常數k時，土地面積S和總產量L的關系知它們都是確定的函數關系，故A、B、C不對，根據經驗知日照時間會影響水稻的畝產量但不是唯一因素，故是相關關系．【解答】解：根據題意，依次分析4個命題：對于①、由正方體的棱長和體積的公式知，V＝a3（a＞0），故其是函數關系，不符合題意；對于②、單位圓中角的度數n和所對弧長l的關系為l=nπr對于③、單產為常數k時，土地面積S和總產量L的關系為：L＝k?S，故其是函數關系，不符