PAGEPAGE5課下層級(jí)訓(xùn)練(二)命題及其關(guān)系、充要條件與必要條件[A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練]1．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4B[原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若a>－6，則a>－3”為假命題，故否命題也為假命題．]2．“若x，y∈R且x2＋y2＝0,則x，y全為0”的否命題是()A．若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2＋y2＝0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2＋y2＝0B[原命題的條件：x，y∈R且x2＋y2＝0，結(jié)論：x，y全為0.否命題是否定條件和結(jié)論．即否命題：“若x，y∈R且x2＋y2≠0，則x，y不全為0”．]3．(2024·福建南平月考)已知命題p：“若x≥a2＋b2，則x≥2ab”，則下列說(shuō)法正確的是()A．命題p的逆命題是“若x<a2＋b2，則x<2ab”B．命題p的逆命題是“若x<2ab，則x<a2＋b2C．命題p的否命題是“若x<a2＋b2，則x<2ab”D．命題p的否命題是“若x≥a2＋b2，則x<2ab”C[命題p的逆命題是“若x≥2ab，則x≥a2＋b2”，故A，B都錯(cuò)誤；命題p的否命題是“若x<a2＋b2，則x<2ab4．(2024·河南鄭州模擬)已知向量a＝(m，－2)，b＝(4，－2m)，條件p：a∥b，條件q：m＝2，則p是qA．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B[若條件p：a∥b成立，則－2m2＋8＝0，解得m＝±2，條件q：m＝2，∴p是5．(2024·浙江卷)已知平面α，直線m，n滿意m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A[∵若m?α，n?α，且m∥n，則肯定有m∥α，但若m?α，n?α，且m∥α，則m與n有可能異面，∴“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件．]6．(2024·安徽六安月考)“a<0，b<0”的一個(gè)必要條件為()A．a(chǎn)＋b<0 B．a(chǎn)－b>0C．eq\f(a,b)>1 D．eq\f(a,b)<－1A[若a<0，b<0，則肯定有a＋b<0.]7．(2024·天津卷)設(shè)θ∈R，則“|θ－eq\f(π,12)|<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[∵|θ－eq\f(π,12)|<eq\f(π,12)，∴－eq\f(π,12)<θ－eq\f(π,12)<eq\f(π,12)，即0<θ<eq\f(π,6).明顯0<θ<eq\f(π,6)時(shí)，sinθ<eq\f(1,2)成立．但sinθ<eq\f(1,2)時(shí)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知0<θ<eq\f(π,6)不肯定成立．故0<θ<eq\f(π,6)是sinθ<eq\f(1,2)的充分而不必要條件．]8．函數(shù)f(x)在x＝x0處導(dǎo)數(shù)存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則()A．p是q的充分必要條件B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件C[當(dāng)f′(x0)＝0時(shí)，x＝x0不肯定是f(x)的極值點(diǎn)，比如，y＝x3在x＝0時(shí)，f′(0)＝0，但在x＝0的左右兩側(cè)f′(x)的符號(hào)相同，因而x＝0不是y＝x3的極值點(diǎn)．由極值的定義知，x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)必有f′(x0)＝0.綜上知，p是q的必要條件，但不是充分條件．]9．(2024·河北邢臺(tái)月考)設(shè)x∈R，則“l(fā)og2x＜1”是“x2－x－2＜0”的__________條件．(從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇)．充分不必要[由log2x＜1，解得：0＜x＜2，x2－x－2＜0解得－1＜x＜2，∴“l(fā)og2x＜1”是“x2－x－2＜0”的充分不必要條件．]10．(2024·福建三明月考)設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))[∵p：eq\f(1,2)≤x≤1，q：a≤x≤a＋1，又由題意知q是p的必要不充分條件，∴[a，a＋1]?eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，可得0≤a≤eq\f(1,2).][B級(jí)實(shí)力提升訓(xùn)練]11．(2024·浙江寧波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)＜4A[若2x>a－x，即2x＋x>a.設(shè)f(x)＝2x＋x，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)．由題意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，f(x)>3，∴a>3.]12．(2024·安徽合肥模擬)祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，假如在等高處的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，依據(jù)祖暅原理可知，p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A[依據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“若綈q，則綈p”為真，逆命題為假，故逆否命題“若p，則q”為真，否命題“若q，則p”為假，即p是q的充分不必要條件．]13．(2024·遼寧沈陽(yáng)月考)圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是()A．k≤－2eq\r(2)或k≥2eq\r(2) B．k≤－2eq\r(2)C．k≥2 D．k≤－2eq\r(2)或k>2B[若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線kx－y－3＝0的距離d＝eq\f(|－3|,\r(k2＋1))≤1，即eq\r(k2＋1)≥3，∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2eq\r(2)或k≤－2eq\r(2)，∴圓x2＋y2＝1與直線y＝kx－3有公共點(diǎn)的充分不必要條件是k≤－2eq\r(2).]14．(2024·安徽定遠(yuǎn)中學(xué)月考)下列說(shuō)法正確的是()A．命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠1”B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分條件C．命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”的逆否命題是真命題D．“tanx＝1”是“x＝eq\f(π,4)”的充分不必要條件C[由原命題與否命題的關(guān)系知，原命題的否命題是“若x2≠1，則x≠1”，即A不正確；因?yàn)閤2－x－2＝0?x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要條件，即B不正確；因?yàn)橛蓌＝y(tǒng)能推得sinx＝siny，即原命題是真命題，所以它的逆否命題是真命題，故C正確；由x＝eq\f(π,4)能推得tanx＝1，但由tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件，即D不正確．]15．已知條件p：x∈A，且A＝{x|a－1<x<a＋1}，條件q：x