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文檔簡介

6.4.1平面幾何中的向量方法（第一課時）(人教A版普通高中教科書數學必修第二冊第六章)深圳市翠園中學韓蕓一、教學目標1.能用向量方法解決簡單的平面幾何問題；2.體會向量在解決數學問題中的作用；3.培養學生數學抽象、數學運算、數學建模等數學素養.二、教學重難點1.用向量方法解決幾何問題的基本方法；2.將幾何問題轉化為平面向量問題.三、教學過程1.向量方法解決幾何問題的思路形成1.1創設情境，引發思考【數學情境】由于向量的線性運算和數量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖形的許多性質，如全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運算及數量積表示出來.因此，平面幾何中的許多問題都可以用向量運算的方法加以解決.問題1：平面幾何問題與平面向量之間的對應關系如何？完成下表. 幾何元素及其表示向量及其運算平行垂直長度夾角 【預設的答案】幾何元素及其表示向量及其運算平行垂直長度的長度夾角【設計意圖】從向量的線性運算和數量積運算具有的幾何背景出發，建立平面幾何元素與平面向量之間的對應關系.【設計意圖】創設數學情境，通過線段（直線）平行與向量共線關系的實例，讓學生感受在數學學習中，利用平面向量研究平面幾何中平行關系這一類問題.問題2：如果兩個向量共線，那么向量所在直線的位置關系是怎樣的？如何利用平面向量證明線段（直線）平行？【活動預設】啟發學生初步感知用平面向量表示幾何圖形中的元素，并借助向量運算研究圖形中的幾何元素之間的關系.1.2探究典例，形成思路【設計意圖】讓學生感受利用向量解決平面幾何問題的思路，用基底法表示所求向量是向量表示的一種方法.1.3具體感知，理性分析【活動預設】（1）向量共線與線段平行、重合的關系是什么？【設計意圖】從引例中的具體問題入手，進一步讓學生體會用向量運算研究圖形中的幾何元素之間的關系.問題4：用向量方法解決平面幾何問題的基本思路和步驟是什么？【預設的答案】幾何圖形到向量恰當的向量運算向量到幾何關系【設計意圖】在數學實踐活動中歸納總結用向量方法解決平面幾何問題的基本思路.2.初步應用，理解方法【設計意圖】【設計意圖】體會利用向量的方法解決直線垂直關系的問題.【預設的答案】（1）；（2）.【設計意圖】體會利用向量的方法解決長度和角度的問題.3.歸納小結，文化滲透思考：用向量方法解決幾何問題的思路是什么？【設計意圖】（1）梳理本節課的學習內容：用向量方法解決幾何問題的思路；（2）進行數學文化滲透，鼓勵學生積極攀登知識高峰，進一步體會用向量方法解決幾何問題的必要性.四、課外作業A．菱形B．梯形C．矩形 D．平行四邊形A．1B．2C．3

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