2.3.3等差數列(習題課)一、教學目標：知識與技能：1.了解等差數列的一些性質，并會用它們解決一些相關問題；2.會利用等差數列通項公式與前n項和的公式研究Sn的最值.過程與方法：1.經歷公式應用的過程，形成認識問題、解決問題的一般思路和方法；2.學會其常用的數學方法和體現出的數學思想，促進學生的思維水平情感、態度與價值觀：在應用數列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發學習數學的熱情和刻苦求是的精神。二．重點難點

重點：熟練等差數列的性質.難點：靈活應用公式解決有關問題三、教材與學情分析"等差數列"是《數列》一章中的重要的基礎知識，無論在知識，還是在能力上，都是進一步學習其他數列知識的基礎。也是今后繼續學習高等數學的基礎知識，即能體現解決數列問題的通性通法，又可考查運算能力和推理能力及等價轉化，函數方程、數形結合的重要數學思想方法。因此在《數列》一章具有極為重要的位置，還是高考的命題的熱點。四、教學方法問題引導，主動探究，啟發式教學．五、教學過程（一）導入新課Ⅰ.復習回顧1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，即－=d，（n≥2，n∈N），這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）2．等差數列的通項公式：3．有幾種方法可以計算公差d4.等差數列的前n項和的兩個公式：（二）講授新課例1在等差數列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要求一個數列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數列中的至少一項和公差，或者知道這個數列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差），本題中，只已知一項，和另一個雙項關系式，想到從這雙項關系式入手……解：∵{an}是等差數列∴+=+=9=9－=9－7=2 ∴d=－=7－2=5∴=+(9－4)d=7+5*5=32 ∴

=2,=32例2.課本P38的例2解略課本P39練習51.已知數列{}是等差數列探究：等差數列與一次函數的關系【例3】(課本第51頁例4)師我們能否換一個角度再來思考一下這個問題呢？請同學們說出這個數列的首項和公差.生它的首項為5，公差為.師對，它的首項為正數，公差小于零，因而這個數列是個單調遞減數列，當這數列的項出現負數時，則它的前n項的和一定會開始減小，在這樣的情況下，同學們是否會產生新的解題思路呢？師說得非常好!這說明我們可以通過研究它的通項取值的正負情況來研究數列的和的變化情況.［方法引導］師受剛才這位同學的新解法的啟發，我們大家一起來歸納一下這種解法的規律：①當等差數列{an}的首項大于零，公差小于零時，它的前n項的和有怎樣的最值?可通過什么來求達到最值時的n的值?師②當等差數列{an}的首項不大于零，公差大于零時，它的前n項的和有怎樣的最值?可通過什么來求達到最值時的n的值?［教師精講］好!有了這種方法再結合前面的函數性質的方法，我們求等差數列的前n項的和的最值問題就有法可依了.主要有兩種：(1)利用an取值的正負情況來研究數列的和的變化情況；課堂練習已知：an=1024+lg21n(lg2=0.3010)n∈*.問多少項之和為最大？前多少項之和的絕對值最小？(讓一位學生上黑板去板演)因為n∈N*，所以有n=6805.(教師可根據學生的解答情況和解題過程中出現的問題進行點評)六、課堂小結3.我們學會了利用等差數列通項公式與前n項和的公式研究Sn的最值的方法：①利用an：當an＞0，d＜0，前n項和有最大值.可由an≥0，且an+1≤0，求得n的值；當an≤0，d＞0，前n項和有最小值