預(yù)習(xí)01空間向量及其運(yùn)算內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強(qiáng)知識(shí)：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練第二步：記串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測(cè)過(guò)關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升知識(shí)點(diǎn)1：空間向量的有關(guān)概念1．空間向量的定義及表示定義在空間，把具有方向和大小的量叫做空間向量長(zhǎng)度或?？臻g向量的大小叫做空間向量的長(zhǎng)度或模表示方法幾何表示法空間向量用有向線段表示，有向線段的長(zhǎng)度表示空間向量的模符號(hào)表示法若向量的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，則也可記作，其模記為或2.幾類特殊的空間向量名稱方向模表示法零向量任意0記為單位向量1相反向量相反相等記為共線向量相同或相反相等向量相同相等知識(shí)點(diǎn)2：空間向量的線性運(yùn)算1.空間向量的加減運(yùn)算加法運(yùn)算三角形法則語(yǔ)言敘述首尾順次相接，首指向尾為和圖形敘述平行四邊形法則語(yǔ)言敘述共起點(diǎn)的兩邊為鄰邊作平行四邊形，共起點(diǎn)對(duì)角線為和圖形敘述減法運(yùn)算三角形法則語(yǔ)言敘述共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量圖形敘述2.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算定義與平面向量一樣，實(shí)數(shù)λ與空間向量的乘積仍然是一個(gè)向量，稱為空間向量的數(shù)乘幾何意義與向量的方向相同的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍與向量的方向相反3.空間向量的運(yùn)算律交換律結(jié)合律分配律知識(shí)點(diǎn)3：空間向量的夾角及數(shù)量積運(yùn)算1．空間向量的夾角2．空間向量的數(shù)量積3．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與數(shù)量積的結(jié)合律交換律分配律4．投影向量5．?dāng)?shù)量積的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)4：共線向量與共面向量1.直線的方向向量定義：把與平行的非零向量稱為直線的方向向量．2．共線向量與共面向量的區(qū)別共線(平行)向量共面向量定義位置關(guān)系表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，這些向量叫做共線向量或平行向量平行于同一個(gè)平面的向量叫做共面向量特征方向相同或相反特例零向量與任意向量平行充要條件知識(shí)點(diǎn)5：空間向量基本定理1.空間向量基本定理2.單位正交基底3.正交分解像這樣,把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量,叫做把空間向量正交分解．知識(shí)點(diǎn)6：空間直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)表示1．空間直角坐標(biāo)系（2）相關(guān)概念：2．空間向量的坐標(biāo)表示（1）空間點(diǎn)的坐標(biāo)（2）空間向量的坐標(biāo)（3）空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量運(yùn)算坐標(biāo)表示加法減法數(shù)乘數(shù)量積共線垂直向量長(zhǎng)度向量夾角公式【題型1空間向量的有關(guān)概念】1．下列命題是真命題的是（

）A．空間向量就是空間中的一條有向線段B．不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等C．任一向量與它的相反向量不相等D．向量與向量的長(zhǎng)度相等【答案】D【詳解】對(duì)于A，有向線段是空間向量的一種表示形式，但不能把二者完全等同起來(lái)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不相等的兩個(gè)空間向量的模也可以相等，只要它們的方向不相同即可，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，與僅是方向相反，它們的長(zhǎng)度是相等的，故D正確，故選：D2．給出下列命題：①零向量沒(méi)有方向；②若兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3C．2 D．1【答案】D【詳解】零向量的方向是任意的，但并不是沒(méi)有方向，故①錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)空間向量的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同時(shí)，這兩個(gè)向量必相等．但兩個(gè)向量相等，起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定相同，故②錯(cuò)誤；根據(jù)相等向量的定義，要保證兩個(gè)向量相等，不僅模要相等，而且方向也要相同，但③中向量與的方向不一定相同，故③錯(cuò)誤；命題④顯然正確；對(duì)于命題⑤，空間中任意兩個(gè)單位向量的模均為1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑤錯(cuò)誤．故選：D.【答案】BC【詳解】如圖，故選：BC．A．單位向量有8個(gè) B．與相等的向量有3個(gè)C．的相反向量有4個(gè) D．模為的向量有4個(gè)【答案】ABC模為的向量分別為，，，，，，，，共8個(gè)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC【題型2空間向量的線性運(yùn)算】A． B．1 C．2 D．3【答案】C故選：C.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】由正方體，空間向量的加法法則可得．故選：D．A． B． C． D．【答案】B故選：B.8．（多選）如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則（

）【答案】ACD故選：ACD【答案】【答案】(1)(2)(3)【題型3共線、共面向量定理的應(yīng)用】【答案】故答案為：.【答案】CD故選：CDA． B． C． D．【答案】B假設(shè)不成立，因此與、不共面，可以是.故選：BA． B． C．1 D．2【答案】D故選：DA． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知，因?yàn)?，，，四點(diǎn)共面，所以所以故選：B.【答案】AD故選：AD.【答案】答案見(jiàn)詳解【詳解】如圖，【題型4基底的判斷及運(yùn)用】【答案】C故選：C.【答案】A故選：A．【答案】A故選：A.【詳解】解：設(shè)，，，【題型5空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算】A． B．1 C．2 D．3【答案】A故選：AA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B故選：B26．（多選）關(guān)于空間向量，，，下列結(jié)論正確的是（

）【答案】AC【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若向量共線，易知與共線，顯然共面；若向量不共線，根據(jù)平面向量基本定理可知與共面；綜上所述：與，共面，故A正確；此時(shí)無(wú)法判斷，，是否共面，故D錯(cuò)誤.故選：AC.A． B．1 C．2 D．3【答案】B故選：BA． B． C． D．【答案】B故選：B.A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】故選：A【答案】證明見(jiàn)解析所以B，C，D三點(diǎn)共線．【題型6空間向量的數(shù)量積】A． B．1 C． D．2【答案】D故選：D.A．直線與直線始終異面 B．直線與直線可能垂直C．直線與直線可能垂直 D．直線與直線可能垂直【答案】B如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，故當(dāng)點(diǎn)在的位置時(shí)，直線與直線垂直，故C正確；故當(dāng)點(diǎn)在的位置或?yàn)橹悬c(diǎn)時(shí)，直線與直線垂直，故D正確；對(duì)于C，連接、，當(dāng)點(diǎn)在的位置時(shí)，直線與直線垂直，故C正確；故選：B．【答案】故答案為：．【答案】所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.【答案】D由圖可知當(dāng)點(diǎn)P在E處取得最大值，故選：D.【題型7空間向量的垂直問(wèn)題】A． B．4 C．7 D．23【答案】A故選：A【答案】D故選：D.A．1 B．2 C．3 D．【答案】A故選：AA．1 B． C．2 D．【答案】D故選：D【答案】A【詳解】根據(jù)題意可作圖，故選：A.(2)6【題型8空間向量的模長(zhǎng)問(wèn)題】A． B．2 C． D．【答案】A故選：A.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C故選：．A．2 B．4 C．3 D．6【答案】A故選：A【詳解】【答案】故答案為：【詳解】由題可以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)取得最小值時(shí)，為異面直線和的公垂線段，A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，故選：A【題型9空間向量的夾角問(wèn)題】【答案】A故選：A【答案】D故選：D【答案】C【詳解】如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，故選：CA． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意作出相關(guān)圖象，如下圖，故選：A.A． B． C． D．【答案】C故選：C.(2)求與所成角的余弦值．一、單選題【答案】C故選：CA．9 B．10 C．11 D．12【答案】B故選：B.【答案】B【詳解】如圖所示：故選：B【答案】A故選：AA． B． C． D．【答案】C故選：CA．B．C．【答案】B【詳解】如圖，將正四面體嵌套正方體內(nèi)，并以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，所以的值為.故選：B.A．1 B． C．2 D．1或2【答案】A故選：A【答案】C故選：C三、填空題【答案】/故答案為：【詳解】如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：二、多選題【答案】AC