考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。2.已知數列{an}滿足a?=2,an+1=3an-n,則a?=A.14B.133.已知S,為等差數列{an}的前n項和，若S?=4,S?=12,A.4A.112B.16A.S?B.S?C.S?6.已知函數f(x)=x-sinx,則f(1),f(2),f(3)的大小關系是A.f(1)>f(2)>f(3)B.f(1)>f(3)>f(2)C.f(3)>f(1)>f(2)7.已知等比數列{an}的前n項和為S,若S?=7,S??=21,則S??=A.56B.1058.已知函數f(x)=x3—x,過點(-2,a)可向曲線y=f(x)引3條切線，則實數a的取值范圍為A.(-2,6)B.(—6,2)C.(—3,5)D.(一5,3)【高二數學第1頁(共4頁)】NYA.f(1)=0B.f'(2)=0A.M中有偶數60個B.M中數字1,2相鄰的數有36個C.M中2,4不相鄰的數有72個BD x234567y234m的圓心的直線l與拋物線E交于點A,D,與圓F交于點B,C,其中A,B在第一象限，若【高二數學第2頁(共4頁)】四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)已知函數(1)求f'(1)的值；(2)求f(x)的極值.16.(本小題滿分15分)已知橢圓1的左、右頂點分別為A,B,且|AB|=4√2,橢圓E的焦距為4.(1)求橢圓E的標準方程；(2)已知點M(M不在x軸上)在橢圓E上，求直線AM,BM的斜率之積.17.(本小題滿分15分)在一個不透明的箱子里有8個大小相同的小球，其中5個黑球，3個紅球，從中不放回地依次摸出3個小球.(1)求前兩次摸出的球均為黑球的概率；(2)記X表示摸出的小球中紅球的數量，求X的分布列及其數學期望.【高二數學第3頁(共4頁)】NY18.(本小題滿分17分)已知S,是數列{an}的前n項和+1,a?=1.19.(本小題滿分17分)在平面直角坐標系O-xy中，任何一條直線都可以用ax+by+c=0(其中表線l的一個方向向量，則直線l上任意一點Q(x,y)滿足PQ//e,化簡得直線l的方程為x-2y+4=0.而在空間直角坐標系O-xyz中，任何一個平面的方程都可以表示成ax+by+cz+d=0(其中a,b,c,d∈R,且a2+b2+c2≠0),類似的，在空間中，給定一個點和一個平面的法向量也可以確定一個平面.(1)若點F(1,0,0),G(2,1,1),H(0,2,0),求平面FGH的方程；(3)已知某平行六面體ABCD-A?B?C?D?,平面ABB?A?的方程為2x-y+2z+1=0,平面BCC?B?經過點R(0,1,2),S(1,1,3),T(2,2,4),平面ACC?A?的方程為kx—3y+2kz—3=0,求平面ABB?A?與平面ACC?A?夾角的余弦值.【高二數學第4頁(共4頁)】NY3.A4.A展開式的通項為,得r=2,故展開式中的常6.D由f(x)=x-sinx,得f(x)=1—cosx,因為cosx∈[-1,1],所以f(x)=1—cosx≥0,f(x)在R上單調遞增，7.B因為S?,Si?-S?,Si?-Si?,S-Si8成等比數列，即7,14,S?8-21,S??-Si8成等比數列，所以142=7(S?-21),解8.B設切點P(m,m3-m),因為f'(x)=3x2-1,故在點P處的切線斜率k=f(m)=3m2-1,所以切線方程為y—(m3知該方程有3個不同的解，令g(n)=2m3+6m2+a-2,則g'(m)=6m2+12m,令g'(m)=6m2+12m=0,解得m=0或m=—2,易得g(m)在(一∞,-2)和(0,+∞)上單調遞增，在(-2,0)上單調遞減，要使g(m)有3個零點，必有g(m)般大值=g(-2)=a+6>0,10.ABDM中的偶數有A+ALALA3=60個，故A正確；M中數字1,2相鄰的數有A!A3A?=36個，故B正確；M中數字2,4不相鄰的有ClA-CA3A=96-36=60個，故C錯誤；M中萬位上是1或2的數有ALA=48,萬位上為3,千位上為0的有A3=6,共54個數，故第55個數應為31024,故D正確.故選ABD.11.ABC當n=1時，甲袋中球的組成有甲袋中恰有3個紅球、甲袋中恰有2個紅球1個黑球兩種情況，所以,qi=0;當n≥2時，甲袋中球的組成有甲袋中恰有3個紅球、甲袋中恰有2個紅球1個黑球兩種情況、甲袋中恰【高二數學參考答案第1頁(共4頁)】NY【高二數學參考答案第2頁(共4頁】NY數列，所以,所以,所以.故選ABC..8,所以m=6.2.13.(-4,+∞)由f(x)=(x2+mx-m)e,得f'(x)=x(x+m+2)e2,因為函數f(x)在區間[2,4]上單調遞增，所以f(x)≥0在區間[2,4]上恒成立，即x+m+2≥0恒成立，又(x+m+2)min=m+4,所以m+4≥0,解得m≥-4,即實數m的取值范圍是(-4,十∞).因為拋物線E:x2=2py經過點(4,2),所以42=4p,解得p=4,所以拋物線E的方程為x2=8y,焦點為(0,2),即為圓F的圓心.設直線l的方程為y=kx+2,A(x?,y?),DCx2,y2),由得y2—(8k2+4)y+4AF|-1=x+2-1=y?+1,|CD|=|DF|-,即,解得,所以直線l的斜率15.解：(1)的定義域為(0,十∞),所以,……………2分,……………………7分令f'(x)=0,解得x=-1(舍去)或x=3,8分當x變化時f(x),f'(x)變化情況如下表所示：x3(3,十∞)0十單調遞增所以橢圓E的標準方程…………………6分(2)由題意，得A(-2√2,0),B(2√2,0),…………………15分17.解：(1)記前兩次摸出的球均為黑球為事件A,則………………5分,……………9分故X的分布列為：X0123P所以,…………………15分18.解：(1)因,所以S+n2=nan+n,①…………………1分所以an+2n-1=nan—(n-1)an-1+1,3所以am-an-1=2.………………【高二數學參考答案第3頁(共4頁】NY2T,=1×22+3×23+5×21+…+(2n—1)24+1…………所以T,=(2n—3)2”+1+6………………………令a?=2,得b?=1,c?=-3,所以m=(2,1,-3)………2分設點I(x,y,)是平面FGH內任意一點，由m⊥FI,得m·FI=2(x—1)+y—3z=0………………3分所以平面FGH的方程為2x+y-3z-2=0……………