課時作業(十一)數列求和[練基礎]1．數列{an}的前n項和為Sn，若an＝eq\f(1,n（n＋1）)，則S5等于()A．1B．eq\f(5,6)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,30)2．設數列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n項和為Sn，則Sn＝()A．2nB．2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－23．數列eq\f(1,2×5)，eq\f(1,5×8)，eq\f(1,8×11)，…，eq\f(1,（3n－1）×（3n＋2）)，…的前n項和為()A．eq\f(n,3n＋2)B．eq\f(n,6n＋4)C．eq\f(3n,6n＋4)D．eq\f(n＋1,n＋2)4．若數列{an}的通項公式為an＝eq\f(1,3)(10n－1)，則{an}的前n項和為()A．eq\f(10n＋1－10,27)－eq\f(n,3)B．eq\f(10n－1,9)－eq\f(n,3)C．eq\f(10n－n－1,9)D．eq\f(10n,9)5．數列{an}的通項公式an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若其前n項的和為10，則n為()A．11B．99C．120D．1216．數列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1·(4n－3)，則它的前100項之和S100等于()A．200B．－200C．400D．－4007．數列{an}的通項公式為an＝2n＋n，則其前n項和Sn＝________．8．已知函數f(n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2，n為奇數,－n2，n為偶數))，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100等于________．9．[2024·湖南寧鄉一中高二月考]已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且S3＝84，a1＝4.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若an>0，求數列{(2n－1)·an}的前n項和Tn.[提能力]10．數列{an}中，an＝eq\f(1,n（n＋1）)，其前n項和為eq\f(9,10)，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為()A．－10B．－9C．10D．911．[2024·湖南邵東創新實驗學校高二期末](多選)若數列{an}的前n項和是Sn，且Sn＝2an－2，數列{bn}滿足bn＝log2an，則下列選項正確的為()A．數列{an}是等比數列B．an＝2nC．數列{aeq\o\al(\s\up12(2),\s\do4(n))}的前n項和為eq\f(22n＋1－2,3)D．數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn·bn＋1)))的前n項和為Tn，則Tn>112．在等差數列{an}中，a2＝8，S6＝66，bn＝eq\f(2,（n＋1）an)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，則Tn＝________.13．已知{an}是等差數列，{an＋bn}是公比為c的等比數列，a1＝1，b1＝0，a3＝5，則數列{an}的前10項和為________，數列{bn}的前10項和為________________(用c表示).14．[2024·湖南長郡中學高二月考]已知數列{an}，{bn}中，a1＝b1＝1.(1)若數列{bn}為等比數列，且公比q>0，且2b1＋b2＝b3，bn＝an＋1－an，(n∈N＋)，求q與{an}的通項公式；(2)若數列{bn}為等差數列，其前n項和為Sn，且S5＝b13，eq\f(an＋1,an)＝eq\f(bn,bn＋2)(n∈N＋)，證明：a1＋a2＋…＋an<eq\f(3,2).(n∈N＋)[培優生]15．[2024·湖南益陽高二期末]已知數列{an}的前n項和Sn＝n2.等比數列{bn}的前n項和為Tn，公比q≠1且b6－2b5＝b3－2b2，T4＝30.(1)求數列{an}，