第四章三角形-章末考點復習欄目導航思維導圖·發展創新意識考點整合·提升核心素養思維導圖·發展創新意識考點整合·提升核心素養考點一三角形的基本知識1.(2024陜西)如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的高,E是BC的中點,連接AE,則圖中的直角三角形共有()A.2個 B.3個

C.4個 D.5個C2.(2023岳陽)下列長度的各組線段能組成一個三角形的是()A.1cm,2cm,3cm B.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cm D.4cm,5cm,6cm3.(2024涼山)如圖所示,在△ABC中,∠BCD=30°,∠ACB=80°,CD是邊AB上的高,AE是∠CAB的平分線,則∠AEB的度數是

。

D100°4.如圖所示,點G為△ABC的重心,具有性質AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面積為3,則△ABC的面積為

。

5.一個等腰三角形的邊長分別是4cm和7cm,則它的周長是

。

6.已知AD是△ABC的高,∠BAD=60°,∠CAD=20°,則∠BAC的度數為

。

1815cm或18cm80°或40°7.如圖所示,將紙片△ABC沿DE折疊,點A落在點P處,已知∠1+∠2=100°,則∠A的度數為

。

8.(2023遂寧)若三角形三個內角的比為1∶2∶3,則這個三角形是

三角形。

50°直角考點二全等三角形的性質與判定9.(2024牡丹江改編)如圖所示,在△ABC中,D是AB上一點,CF∥AB,D,E,F三點共線,請利用三角形全等的知識,添加一個條件

,使得AE=CE(只添一種情況即可)。

AD=CF(答案不唯一)10.(2024成都)如圖所示,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,則∠DCE的度數為

。

100°11.(2024內江)如圖所示,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF。(1)試說明:△ABC≌△DEF;解:(1)因為AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE。在△ABC和△DEF中,因為AB=DE,AC=DF,BC=EF,所以△ABC≌△DEF(SSS)。(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數。解:(2)因為∠A=55°,∠E=45°,由(1)可知:△ABC≌△DEF,所以∠A=∠FDE=55°。所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°。12.(2024常州改編)如圖所示,B,E,C,F是直線l上的四點,AC,DE相交于點G,AB=DF,AC=DE,BC=EF。(1)試說明:∠BED=∠FCA。解:(1)在△ABC和△DFE中,因為AB=DF,AC=DE,BC=EF,所以△ABC≌△DFE(SSS)。所以∠ACB=∠DEF。所以∠BED=∠FCA(等角的補角相等)。(2)連接AD,若∠BAD=∠FDA,則AD與l有何位置關系?并說明理由。13.(2023陜西)如圖所示,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°。過點A作AE⊥BC于點E,延長EA至點D,使AD=AC。在邊AC上截取AF=AB,連接DF。試說明:DF=CB。解:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,所以∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-50°-20°=110°。因為AE⊥BC,所以∠AEC=90°。所以∠CAE=90°-∠C=90°-20°=70°。所以∠DAF=180°-∠CAE=180°-70°=110°。所以∠DAF=∠CAB。在△DAF和△CAB中,因為AD=AC,∠DAF=∠CAB,AF=AB,所以△DAF≌△CAB(SAS)。所以DF=CB。考點三用尺規作三角形14.如圖所示,已知∠α和線段a,用尺規作一個三角形,使其一個內角等于∠α,另一個內角等于2∠α,且這兩內角的夾邊等于a。解:如圖所示,△ABC即為所求作的三角形。考點四全等三角形的應用15.(2023長春)如圖所示,工人師傅設計了一種測量零件內徑AB的卡鉗,卡鉗交叉點O為AA′,BB′的中點,只要量出A′B′的長度,就可以知道該零件內徑AB的長度。依據的數學基本事實是()A.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等C.兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例D.兩點之間線段最短A16.如圖所示,A,B兩點分別位于一個池塘的兩端,小明想用繩子測量A,B間的距離,按照他的思路,還需要確定的量是

。

∠ACB=∠BCD17.(2024達州期末)如圖所示,小麗與爸爸媽媽在公園里蕩秋千,小麗坐在秋千的起始位置A處,OA與地面垂直,兩腳在地面上用力一蹬,媽媽在距地面1.2m高的B處接住她后用力一推,爸爸在C處接住她,若媽媽與爸爸到OA的水平距離BF,CG分別為1.8m和2.2m,∠BOC=90°。(1)△CGO與△OFB全等嗎?請說明理由。解:(1)△OCG與△BOF全等。理由如下:由題意可知∠CGO=∠BFO=90°,OB=OC,因為∠BOC=90°,所以∠COG+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°。所以∠COG=∠OBF,在△CGO與△OFB中,因為∠CGO=∠OFB,∠COG=∠OBF,OC=OB,所以△CGO≌△OFB(AAS)。(2)爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的?解:(2)因為△CGO≌△OFB,所以CG=OF,OG=BF。因為BF,CG分別為1.8m和2.2m,所以OF=2.2m,OG=1.8m。所以FG=OF-OG=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m)。因為媽媽在距地面1.2m高的B處,即AF=1.2m,所以AG=1.6(m)。答:爸爸是在距離地面1.6m高的地方接住小麗的。18.(2024鄭州期末)某校七年級學生到野外活動,為測量一池塘兩端A,B的距離,甲、乙、丙三位同學分別設計出如下三種方案。甲:如圖(1)所示,先在平地取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至點D,BC至點E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為A,B的距離。乙:如圖(2)所示,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,D兩點,使

,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B的距離。丙:如圖(3)所示,過點B作BD⊥AB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使

,這時只要測出BC的長即為A,B的距離。

(1)請你分別補全乙、丙兩位同學所設計的方案中空缺的部分。乙:

;丙:

。

解:(1)BC=CD∠BDC=∠BDA(2)請你選擇其中一種方案,說明方案可行的理由。解:(2)答案不唯一。選甲:在△ABC和△DEC中,因為AC=DC,∠ACB=∠ECD,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS)。所以AB=ED。選乙:因為AB⊥BD,DE⊥BD,