2025年廣東省廣州市黃埔區(qū)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列圖案中是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．2025年1月17日上午，國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)，2024年全年出生人口約為9540000人，9540000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．954×104 B．95.4×105 C．3．篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖，這是一塊雕刻印章的材料，則這塊材料的俯視圖是（）A． B．C． D．4．下列各運(yùn)算中，正確的是（）A．a(chǎn)2?3aC．(m+n)25．已知一組數(shù)x1，xA．2027和0 B．2027和5 C．2022和25 D．2024和106．在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則下列三角函數(shù)值不正確的是（）A．sinA=513 B．cosA=12137．函數(shù)y=kx和A． B．C． D．8．已知關(guān)于x的一元二次方程a+cxA．三角形是銳角三角形 B．三角形是鈍角三角形C．邊長c所對的角是90° D．邊長a所對的角是90°9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，若∠BIO=2∠AIO，IO=1，則AO的長是（）A．2+1 B．3+1 C．2210．下列命題正確的是（）A．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ) B．平行四邊形的對角線相等C．菱形的四個(gè)角都相等 D．等邊三角形是中心對稱圖形二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11．要使二次根式x?2有意義，則x的值可以是（寫出一個(gè)即可）12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P2,2處，木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為0,1,3,1．則木桿AB在x軸上的影長CD13．在五張卡片上分別寫有8，227，0，π，?6五個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是14．已知x=a是方程x2+x?2=0的一個(gè)根，求315．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點(diǎn)，連接BE，AF，點(diǎn)M，N分別是BE，AF的中點(diǎn)，連接MN，則MN的長為．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE，下列四個(gè)結(jié)論中：①AC平分∠DAB；②PC=PF；③PF2=PB?PA；④若tan∠ABC=43，BE=72，則PC的長為三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．先化簡，再求值：31?x+x+1÷?x18．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交與點(diǎn)O、AD與BC交于點(diǎn)P、BE與CD交于點(diǎn)Q.求證：（1）AD=BE；（2）△CPQ是等邊三角形19．如圖，12個(gè)邊長為1的正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB平分這12個(gè)正方形組合圖形的面積，且與x軸交于點(diǎn)A?1,0，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=kxk<0在第二象限的圖象交于點(diǎn)C.（1）求直線AB的解析式．（2）求k的值．20．某研學(xué)基地開設(shè)有A，B，C，D四類研學(xué)項(xiàng)目．為了解學(xué)生對四類研學(xué)項(xiàng)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分參加完研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生必須選擇一項(xiàng)，并且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，（如圖）．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)的學(xué)生中喜愛B類研學(xué)項(xiàng)目有多少人？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)．（2）從參加調(diào)查統(tǒng)計(jì)喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生（2名男生2名女生）中隨機(jī)選取2人接受訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．21．某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品．已知銷售A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件，共收入680元；銷售A產(chǎn)品50件，B產(chǎn)品40件，共收入1240元．（1）求A，B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)．（2）若該工廠銷售A，B兩種產(chǎn)品共300件，總收入不超過4000元，則最少要銷售A產(chǎn)品多少件？22．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，在AC上有一點(diǎn)D，延長BD，并在BD的延長線上取點(diǎn)E，使AE＝AB，連接AE．（1）作圖：作∠EAC的平分線AF，AF交DE于點(diǎn)F，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接CF，求證：∠ABE＝∠ACF．23．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y=m2?3mx(m≠0且m≠3)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A、B，且該一次函數(shù)的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，與x軸正半軸交于點(diǎn)F，過已知A4,1（1）求m的值和反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)y=kx+bk≠024．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，∠ABC=60°，點(diǎn)P、Q是邊AB，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BP=4CQ，以BP，BQ為鄰邊作平行四邊形BPDQ，PD，QD分別交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)CQ=m．（1）直接寫出BQ=；CE=．（用含m的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)平行四邊形BPDQ的面積為63（3）求證：△DEF≌△QCF；（4）如圖2，連接AD，PF，PQ，當(dāng)AD與△PQF的一邊平行時(shí)，求△PQF的面積．25．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求b的值（用含a的代數(shù)式表示）；（2）將線段AB向右平移2個(gè)單位得到線段A'B'．若線段A'B'與拋物線

參考答案1．B2．C3．D4．B5．B6．C7．D8．D9．D10．A11．3（答案不唯一，x≥2即可）12．613．214．315．516．①②③17．2?xx+2，318．（1）證明：∵△ABC、△CDE是等邊三角形，

∴АС=BC，СD=СЕ，∠АСВ=∠DСЕ=60°，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠АСD=∠ВСЕ，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；（2）證明：∵△ACD≌△BCE，

∴∠QBC=∠PAC，

∵∠BCD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，

∴∠ACP=∠BCQ=60°，

在△ACP與△BCQ中，

∵∠QBC=∠PAC，AC=BC，∠ACP=∠BCQ，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴PC=CQ，

又∠PCQ=60°，

∴△CPQ是等邊三角形.19．（1）解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x于點(diǎn)F，如圖所示進(jìn)行標(biāo)注，∵直線AB平分這12個(gè)正方形組合圖形的面積，∴S∴2DE=3，∴DE=3∴D?∵A?∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A?1,0，?5解得：a=?∴直線AB的解析式為：y=?8（2）解：∵?AOB與?BOC的面積之比為1:3，OA=1，∴C到y(tǒng)軸的距離為3，∴把x=?3代入y=?83x?∴C?3,∵反比例函數(shù)在第二象限且過點(diǎn)C，∴k=?3×1620．（1）解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：16÷40%=40（人），C類研學(xué)項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為：(40?16?4?8)÷40×360°=108°；（2）解：喜愛D類研學(xué)項(xiàng)目的4名學(xué)生分別記為男1，男2，女1，女2，列表如下：第2位第1位男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男2男1男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1由表可知，抽選2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果，抽中一名男生和一名女生（記作事件M）共8種可能．∴P(M)=8答：抽中一名男生和一名女生的概率為2321．（1）解：設(shè)A產(chǎn)品每件銷售x元，B產(chǎn)品每件銷售y元，根據(jù)題意得：30x+20y=68050x+40y=1240解得：x=12y=16答：A產(chǎn)品每件銷售12元，B產(chǎn)品每件銷售16元．（2）解：設(shè)銷售A產(chǎn)品m件，則銷售B產(chǎn)品300?m件，根據(jù)題意得：12m+16300?m解得：m≥200，答：最少要銷售A產(chǎn)品200件．22．解：（1）如圖，AF即為所求；

（2）∵AB=AC，AE=AB，∴AE=AC，∵AF是∠EAC的平分線，∴∠EAF=∠CAF，在△AEF和△ACF中，AE=AC∠EAC=∠CAF∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，∴∠ABE=∠ACF．23．（1）解：將點(diǎn)A4,1代入y=m2解得，m1∴m的值為4或?1；反比例函數(shù)解析式為：y=4（2）解：∵BD⊥y軸，AE⊥y軸，∴∠CDB=∠CEA=90°，∴△CDB∽△CEA，∴CD∵CE=4CD，∴AE=4BD，∵A4,1∴AE=4，∴BD=1，∴x∴y∴B1,4將A4,1,B1,4代入y=kx+b解得：k=?1b=5∴y24．（1）4?m；2（2）解：∵S?BPDQ=BQ?CE=23m4?m=63，解得：m=1或3，

在Rt△ABC中，AB=2BC=8，

∵點(diǎn)P、Q是邊AB，BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴m>0（3）證明：由（1）（2）知：CQ=m，BQ=4?m，BP=4m，AB=8，

∵四邊形BPDQ是平行四邊形，

∴PD=BQ=4?m，PD∥BC，

∴∠AEP=∠ACB=90°，∠APE=∠ABC=60°，

∵AP=AB?BP=8?4m，

∴PE=12AP=4?2m，

∴DE=PD?PE=4?m?4?2m=m，

∴DE=CQ，

∵PD∥BC，

∴∠FED=∠FCQ，∠FDE=∠FQC（4）解：當(dāng)AD∥PQ時(shí)，如圖2，

∵四邊形BPDQ是平行四邊形，

∴BP∥DQ，BP=DQ=4m，

∴四邊形APQD是平行四邊形，

∴AP=DQ=4m，

∴AB=AP+BP=4m+4m=8m，

∵AB=8，

∴8m=8，

解得：m=1，

∴BQ=4?m=4?1=3，CE=23m=23，

由（3）知：△DEF≌△QCF，

∴DF=FQ，

S△PQF=12S△DPQ=14S?BPDQ=14BQ?CE=14×3×23=332；

當(dāng)AD∥PF時(shí)，如圖3，

∵四邊形BPDQ是平行四邊形，

∴BP∥DQ，

∴四邊形APFD是平行四邊形，

∴AP=DF=12DQ=2m，

∴AB=AP+BP=2m+4m=6m25．（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，經(jīng)過點(diǎn)A0，3（2）解：設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，∵直線AB過點(diǎn)A∴m=?1，將線段AB向右平移2個(gè)單位得到線段A'B'．∴線段A'B'所在直