-2025學年七下數學第一次月考卷注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：第1-2章。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．杭州亞運會是亞洲最高規格的國際綜合性體育賽事，如圖是亞運會的會徽，通過平移可以得到的圖形是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查圖形的平移，根據平移后的圖形只是位置發生改變，形狀，大小，方向都不發生改變，據此進行判斷即可．【詳解】解：由題意，只有選項C的圖形與原圖形的形狀，大小，方向都相同，可以通過平移得到；故選C．2．若方程是關于，的二元一次方程，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查二元一次方程的定義：含有兩個未知數且未知數的次數是1的整式方程，根據二元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：原方程整理后得，∵原方程是關于，的二元一次方程，∴，∴故選：B．3．下面能判斷的條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵．根據平行線的判定定理對選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、，則，不能判斷，本選項不符合題意；B、，則，不能判斷，本選項不符合題意；C、，則，不能判斷，本選項不符合題意；D、，則，本選項符合題意；故選：D．4．用代入消元法解二元一次方程組時，由①變形可得到（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解題關鍵．利用代入消元法變形即可得到結果．【詳解】解：代入消元法解二元一次方程組時，由①變形可得到，故選：B．5．將等腰直角三角尺和長方形紙片按如圖所示方式擺放，若，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查平行線的性質，與三角板有關的計算，根據平行線的性質得到，再根據角的和差關系求出的度數即可．【詳解】解：如圖，由題意，得：，∵長方形紙片的對邊平行，∴，∵，∴；故選B．6．如圖，，，若要使直線，則可使直線繞點D逆時針旋轉（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．根據同位角相等，兩直線平行可知當時，，進而可得，由此即可求解．進行判斷．【詳解】解：如圖，當時，，因為，所以．所以．因為，所以．故選A．7．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，問有多少人？該物品價幾何？設有人，物品價值元，則所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，設有人，物品價值元，根據題意列出方程組即可求解，根據題意找到等量關系是解題的關鍵．【詳解】解：設有人，物品價值元，由題意得，，故選：D．8．如果方程組的解也是方程的解，那么的值是（

）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本題主要考查三元一次方程組的解法；把三元轉換成二元利用消元法解出的值，再代入求解即可．【詳解】解：，得④，得，解得：，∴，∴將，代入，得，解得：，故選：B．9．在如圖所示的長方形中放入六個長，寬都相同的小長方形．若，，則圖中陰影部分的面積之和為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程組的應用（幾何問題），讀懂題意，根據題中的幾何關系正確列出方程組是解題的關鍵．設小長方形的長為，寬為，根據題意得，解方程組即可求出、的值，然后根據“”即可求出圖中陰影部分的面積之和．【詳解】解：設小長方形的長為，寬為，根據題意得：，解得：，，故選：．10．如圖所示，，若，下列各式：①

②

③

④其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D【分析】過點E作，點F作，根據平行公理得，根據平行線的性質逐一計算解題即可．【詳解】解：如圖，過點E作，∵，∴，

∴，，∴，故①正確；如圖，過點F作，∵，∴，∴，，∴，即，故②不正確；又∵，∴，即，故③不正確；

∵，∴，∵，∴，，故④正確；∴正確的為①④，故選D．【點睛】本題考查平行線的性質，能作輔助線構造平行線轉化角是解題的關鍵．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．請寫出二元一次方程的一組解．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握二元一次方程解的定義，根據“使二元一次方程兩邊相等的未知數的值是二元一次方程的解”進行解答即可．【詳解】解：當時，，解得：，∴是原方程的一組解，故答案為：（答案不唯一）．12．如圖，在中，于點D，點E在上．若，那么線段的長可以是．（寫出一個即可）【答案】3（答案不唯一）【分析】本題考查了垂線段最短，根據垂線段最短即可求解．【詳解】解：根據垂線段最短可得，，∵點E在上，∴，∴，故答案為：3（答案不唯一）13．如圖，將沿著直線向右平移到的位置，平移距離為7，，則圖中陰影部分的面積為．【答案】70【分析】本題主要考查了平移的性質，熟練掌握平移不改變圖形的形狀和大小，經過平移，對應點所連的線段相等是解此題的關鍵．由平移的性質可得，，，從而得出，再由可得，即可得解．【詳解】解：由平移的性質可得：，，，，，，，故答案為：70．14．若關于的方程組的解與的和為2，則的值為．【答案】【分析】本題考查了解二元一次方程組，代數式求值，熟練掌握解方程組的方法是解題的關鍵.用加減消元法去掉參數，得到新方程組，求出，繼而求出，代入，計算即可得到答案.【詳解】解：，得，，，解得：，把代入得，，.故答案為：.15．若關于x、y的方程組有整數解，則正整數a的值為．【答案】1或3或5【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，先利用加減消元法解方程組得到，再根據方程組有整數解得到和都是整數，據此求解即可．【詳解】解：，得：，解得，把代入②得：，解得，∴方程組的解為，∵關于x、y的方程組有整數解，∴和都是整數，∴或，又∵，即，且a為正整數，解得或或或（舍去），故答案為：1或3或5．16．如圖，已知，，，，則的值為（用表示）【答案】【分析】本題考查的是平行公理的應用，平行線的性質，先作輔助線過H作，過F作，過I作，根據平行線的性質可得，等量代換得再根據等量代換即可得出答案．【詳解】解：過H作，過F作，過I作，如圖：∵∴∴，∵∴又∵，∴．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．用加減法解下列方程組：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法消去一個未知數是解題的關鍵．（1）直接利用加減消元法求解即可；（2）先整理方程組，然后再利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：，①＋②得：，解得，把代入方程①，得：，所以這個方程組的解是：．（2）解：由整理得③＋④得，解得：，把代入方程③，得：，所以這個方程組的解是：．18．如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，的頂點均在小正方形的頂點上．(1)把先向右移動5個單位長度，再向下移動3個單位長度得到，畫出（其中點A的對應點為，點B的對應點為，點C的對應點為）；(2)連接，，判定與的位置關系，并寫出的面積．【答案】(1)見解析(2)，7【分析】本題考查作圖—平移變換、三角形的面積：（1）根據平移的性質作圖即可．（2）根據平移的性質可知；利用割補法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由平移可知，．的面積為．19．如圖，已知，直線AB、CD相交于點O，過點O作，，若.求的度數.【答案】148°【分析】先根據垂直定義得到∠COE=∠AOF=90°，再根據周角是360°求解即可．【詳解】解：∵，，∴∠COE=∠AOF=90°，∴∠EOF=360°-∠AOC-∠COE-∠AOF=360°-32°-90°-90°=148°．【點睛】本題考查垂直定義、周角，理解垂直定義，熟知周角等于360°是解答的關鍵．20．某校為改善學校多媒體課室教學設施，計劃購進一批電腦和電子白板．經過市場考察得知，購買臺電腦和臺電子白板需要萬元，購買臺電腦和臺電子白板需要萬元．求每臺電腦和每臺電子白板各是多少萬元？【答案】每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元【分析】設每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元，根據題意列方程組求解即可．【詳解】解：設每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元，根據題意可得：，解得，，∴每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的實際運用，理解題目中的數量關系，掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．21．已知：如圖，，．(1)判斷與的位置關系，并說明理由．(2)若平分，，求的度數．【答案】(1)；理由見解析(2)【分析】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質，是解題的關鍵；（1）根據可得，從而證明，根據平行線的判定即可證明結論；（2）根據平行線的性質得出，根據角平分線定義得出，最后根據平行線的性質得出．【詳解】（1）解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．22．【觀察思考】第1個方程組為解為第2個方程組為解為第3個方程組為解為第4個方程組為解為……【規律發現】(1)按照以上規律，寫出第5個方程組為________，解為________．(2)寫出你猜想的第個方程組和它的解并說明理由．【答案】(1)，(2)第個方程組為，它的解為，理由見解析【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，數字規律，解二元一次方程組，平方差公式．（1）根據前4個方程組，找出系數和常數項存在的規律，依此類推，即可得到第5個方程組；（2）根據規律得出第n個方程組和它的解，解方程組檢驗，即可求解．【詳解】（1）解：按照以上規律，寫出第5個方程組為，解為（2）解：每個方程組的第1個方程都為，第2個方程的中的系數為1，的系數為，等號右邊的數為，方程組的解，，∴第個方程組為，它的解為檢驗：得，，即，解得：，代入①可得，，∴方程組的解為：．23．口罩是疫情防控的重要物資，某藥店銷售A、B兩種品牌口罩，購買2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需240元；購買3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需185元．(1)求這兩種品牌口罩的單價．(2)學校開學前夕，該藥店對學生進行優惠銷售這兩種口罩，具體辦法如下：A品牌口罩按原價的八折銷售，B品牌口罩5盒以內（包含5盒）按原價銷售，超出5盒的部分按原價的七折銷售．若購買x盒A品牌口罩時，需要的費用為元；若購買x（）盒B品牌口罩時，需要的費用為元；（用含x的式子表示，化到最簡）(3)在（2）的前提下，當學生李明到該藥店需要購買50盒口罩時，買哪種品牌的口罩更合算？【答案】(1)，兩種品牌口罩單價分別為元和元(2)；(3)買品牌更合算【分析】本題考查了二元一次方程組解實際問題的運用，列代數式及求值；（1）設，兩種品牌口罩單價分別為，元，根據條件建立方程組求出其解即可；（2）由（1）的結論，根據總價單價數量就可以得出關系式；（3）將代入求解即可．【詳解】（1）解：設，兩種品牌口罩單價分別為，元，由題意得，解得．答：，兩種品牌口罩單價分別為元和元．（2）若購買x盒A品牌口罩時，需要的費用為，若購買x（）盒B品牌口罩時，需要的費用為，，故答案為：；．（3）當時，（元），（元），，買品牌更合算．24．如圖，，、分別為直線、上兩點，且，若射線繞點順時針旋轉至后立即回轉，射線繞點逆時針旋轉至后立即回轉，兩射線分別繞點、點不停地旋轉，若射線轉動的速度是秒，射線轉動的速度是秒，且、滿足．(1)______，______；(2)若射線、射線同時旋轉，問至少旋轉多少秒時，射線、射線互相垂直．(3)若射線繞點順時針先轉動15秒，射線才開始繞點逆時針旋轉，在射線第一次到達之前，問射線再轉動多少秒時，射線、射線互相平行？【答案】(1)8；2(2)9秒(3)6秒或10秒【分析】本題主要考查了平行線的性質，非負數的性質以及角的和差關系的運用，解方程的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解，解題時注意：若兩個非負數的和為0，則這兩個非負數均等于0．（1）依據非負數的性質即可得到，的值；（2）依據