河北數(shù)學(xué)競賽試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.若$x+3=5$，則$x$的值為（）A.1B.2C.3D.42.一個三角形內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°3.化簡：$3a+2a$的結(jié)果是（）A.5aB.6aC.1D.54.方程$2x-1=3$的解是（）A.1B.2C.3D.45.圓的周長公式是（）A.$C=\pid$B.$C=2\pir^2$C.$C=\pir$D.$C=\pid^2$6.直角三角形兩條直角邊分別為3和4，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.87.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的平均數(shù)是（）A.3B.4C.5D.68.若點$(2,m)$在函數(shù)$y=x+1$的圖像上，則$m$的值為（）A.2B.3C.4D.59.因式分解$x^2-4$的結(jié)果是（）A.$(x+2)(x-2)$B.$(x+4)(x-4)$C.$(x-2)^2$D.$(x+2)^2$10.一個圓柱底面半徑為2，高為3，則它的側(cè)面積是（）A.12πB.24πC.36πD.48π答案：1.B2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.A10.B多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.$\sqrt{2}$B.0C.$\pi$D.-32.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.以下是二元一次方程的是（）A.$x+y=1$B.$x^2+y=2$C.$x+\frac{1}{y}=3$D.$2x+3y=5$4.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線相等C.四個角都是直角D.對角線互相平分5.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$），當(dāng)$k\gt0$，$b\lt0$時，函數(shù)圖像經(jīng)過的象限有（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.以下是相似三角形判定定理的有（）A.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似B.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個三角形相似7.以下方程中，有實數(shù)根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2+x+1=0$D.$x^2-3x+2=0$8.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.圓D.矩形9.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，這個扇形的（）與圓錐底面圓的周長相等。A.半徑B.弧長C.面積D.圓心角所對的弧長10.數(shù)據(jù)1，2，2，3，4的統(tǒng)計量中，正確的是（）A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是2C.中位數(shù)是2D.方差是1.2答案：1.AC2.ABD3.AD4.BC5.ACD6.ABC7.BD8.ACD9.BD10.BCD判斷題（每題2分，共10題）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2.直線比射線長。（）3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）4.兩個銳角的和一定是鈍角。（）5.圓的面積和半徑成正比例。（）6.三角形的高一定，它的面積和底成正比例。（）7.正方體的棱長擴大3倍，它的體積就擴大9倍。（）8.負(fù)數(shù)都比0小。（）9.把一個三角形按2:1放大后，它每個角的度數(shù)也擴大到原來的2倍。（）10.眾數(shù)一定是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.×10.√簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$3+5\times(2-4)$答案：先算括號里$2-4=-2$，再算乘法$5×(-2)=-10$，最后算加法$3+(-10)=-7$。2.解不等式$2x-3\gt5$答案：移項得$2x\gt5+3$，即$2x\gt8$，兩邊同時除以2，得$x\gt4$。3.求函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中自變量$x$的取值范圍。答案：因為分式分母不能為0，所以$x-2\neq0$，即$x\neq2$。4.已知一個三角形的底邊長為6，高為4，求其面積。答案：根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}ah$（$a$為底，$h$為高），則面積$S=\frac{1}{2}×6×4=12$。討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際生活中，如何運用勾股定理解決測量問題？答案：在測量如旗桿高度、河寬等問題時，若能構(gòu)建直角三角形，測量出兩條直角邊長度，就可用勾股定理算出斜邊長度；或已知斜邊與一直角邊，求出另一直角邊，幫助解決實際測量難題。2.一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$和$b$的取值對函數(shù)圖像和性質(zhì)有哪些影響？答案：$k$決定函數(shù)圖像的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$圖像從左到右上升，$k\lt0$圖像從左到右下降；$b$決定圖像與$y$軸交點位置，$b\gt0$交$y$軸正半軸，$b\lt0$交$y$軸負(fù)半軸。3.為什么三角形的內(nèi)角和是180°？可以用哪些方法證明？答案：可以通過剪拼法，把三角形三個角剪下來拼在一起成平角，說明內(nèi)角和180°；也可用推理法，利用平行線性質(zhì)來證明。這