一、拓展提優試題

1.甲挖一條水渠，第一天挖了水渠總長度的工，第二天挖了剩下水渠長度的

4

A,第三天挖了未挖水渠長度的工，第四天挖完剩下的loo米水渠.那么，這

212

條水渠長米.

2.如圖，將1個大長方形分成了9個小長方形，其中位于角上的3個小長方形

的面枳分別為9,15和12,由第4個角上的小長方形的面積等于.

915

12?

3.對于一個多邊形，定義一種“生長”操作：如圖1,將其一邊A8變成向外

凸的折線ACOE8,其中。和E是43的三等分點，C,D,E三點可構成等邊三

角形，那么，一個邊長是9的等邊三角形，經過兩次“生長”操作（如圖

2）,得到的圖形的周長是—；經過四次“生長”操作，得到的圖形的周長

是.

4.如圖，六邊形48CDE尸的周長是16厘米，六個角都是120°,若AB=BC

=CO=3厘米，DIiJEF=厘米.

5.根據圖中的信息計算：雞大嬸和雞大叔買的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各

6.根據圖中的信息可知，這本故事書有頁

7.若三個不同的質數的和是53,則這樣的三個質數有組.

8.如圖，一個直徑為1厘米的圓繞邊長為2厘米的正方形滾動一周后回到原來

的位置.在這個過程中，圓面覆蓋過的區域（陰影部分）的面積是平

9.王老師在黑板上寫了若干個從1開始的連續自然數：1,2,3,4,…，然后

擦去三個數（其中有兩個質數），如果剩下的數的平均數是19-2,那么王老師

9

在黑板上共寫了39個數,擦去的兩個質數的和最大是—.

10.一次智力測試由5道判斷對錯的題目組成，答對一道得20分，答錯或不答

得0分.小花在答題時每道題都是隨意答“對或“錯”，那么她得60分或

60分以上的概率是%.

11.早晨7點10分，媽媽叫醒小明，讓他起床，可小明從鏡子中看到的時刻還

沒有到起床的時刻，他對媽媽說：“還早呢！”小明誤以為當時是點

分.

12.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行.甲、乙的速度比是5：

3.兩人相遇后繼續行進，甲到達8地，乙到達4地后都立即沿原路返回.若

兩人第二次相遇的地點距第一次相遇的地點50千米，則A、8兩地相距

千米.

13.能被5和6整除，并且數字中至少有一個6的三位數有個.

14.mb,c是三個互不相等的自然數，且4+b+c=48,那么a,b,c的乘積最

大是?

15.如圖，將正方形紙片A8CD折疊，使點A、3重合于點O,則N"O=

16.如圖，由七巧板護成的兔子圖形中，兔子耳朵（陰影部分）的面積是1（）平

方厘米，則兔子圖形的面積是平方厘米.

17.張強晚上六點多外出鍛煉身體，此時時針與分針的夾角是110°；回家時

還未到七點，此時時針與分針的夾角仍是110°,則張強外出鍛煉身體用了

分鐘.

18.若±3+…笑（〃是大于0的自然數），則滿足題意的〃的值最小

242n412

是.

19.已知兩位數不與區的比是5：6,則氐=.

20.如圖，一個長方形的長和寬的比是5：3.如果長方形的長減少5厘米，寬

增加3厘米，那么這個長方形邊長一個正方形.原長方形的面積是平

方厘米.

21.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時出發，相向而行，甲乙兩人的速度比是

4：5,相遇后，如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后繼續沿原方

向行駛，當乙到達A地時，甲距離B地30km,那么4、B兩地用距

km,

22.如圖是根據雞蛋的三個組成部分的質量繪制的扇形統計圖，由圖可知，蛋

殼重量占雞蛋重量的%,一枚重60克的雞蛋中，最接近32克的組成

部分是.

23.有一口無水的井，用一根繩子測井的深度，將繩對折后垂到井底，繩子的

一端高出井口9/72：將繩子三折后垂到井底，繩子的一端高出井口2m,則繩長

米，井深米.

24.用底面內半徑和高分別是12。〃，20c〃z的空心圓錐和空心圓柱各一個阻成

如圖所示豎放的容器，在這個容器內注入一些細沙，能填滿圓錐，還能填部分

圓柱，經測量，圓柱部分的沙子高5c〃z,若將這個容器倒立，則沙子的高度是

cm.

25.在一個兩位數的中間加上小數點，得到一個小數，若這個小數與原來的兩

位數的和是86.9,則原來兩位數是.

26.有2013名學生參加數學競賽，共有20道競賽題，每個學生有基礎分25

分，此外，答對一題得3分，不答題得1分，答錯一題扣1分，則所有參賽學

生得分的總和是數（填“奇"或"偶”）.

27.有一個溫泉游泳池，池底有泉水不斷涌出，要想抽干滿池的水，10臺抽水

機需工作8小時，9臺抽水機需工作9小時，為了保證游泳池水位不變（池水既

不減少，也不增多），則向外抽水的抽水機需—臺.

28.圖中陰影部分的兩段圓弧所對應的圓心分別為點A和點C,AE=4m,點、B

是AE的中點，那么陰影部分的周長是m,面積是/（圓周

率TT取3）.

29.王濤將連續的自然數1,2,3,…逐個相加，一直加到某個自然數為止，

由于計算時漏加了一個自然數而得到錯誤的結果2012.那么，他漏加的自然數

是—.

30.某小學的六年級有學生152人，從中選男生人數的工和5名女生去參加演

11

出，該年級剩下的男、女生人數恰好相等，則該小學的六年級共有男生

名.

31.建筑公司建一條隧道，按原速度建成工時，使用新設備，使修建速度提高

3

了20%,并且每天的工作時間縮短為原來的80%,結果共用185天建完隧道，

若沒有新設備，按原速度建完，則需要天.

32.A.B、C、D四個箱子中分別裝有一些小球，現將A箱中的部分小球按如

下要求轉移到其他三個箱子中：該箱中原有幾個小球，就再放入幾個小球，此

后，按照同樣的方法依次把8、C、。箱中的小球轉移到其他箱子中，此時，四

個箱子都各有16個小球，那么開始時裝有小球最多的是箱，其中裝

有小球個.

33.把一個自然數分解質因數，若所有質因數每個數位上的數字的和等于原數

每個數位上的數字的和，則稱這樣的數為“史密斯書數”如：27=3X3X

33+3+3=2+7,即27是史密斯數，那么，在4,32,58,65,94中，史密斯數

有個.

34.有兩輛火車，車長分別是125米和115米，車速分別是22米/秒和18米/

秒，兩車相向行駛，從兩車車頭相遇到車尾分開需要秒.

35.如圖.從楞長為10的立方體中挖去一個底面半徑為2,高為10的圓柱體

后，得到的幾何體的表面積是，體積是.（n取3）

36.如圖1是一個正方體的展開圖，圖2的四個正方體中只有一個是和這個展

開圖對應的，這個正方體是.（填序號）

確定的數）.如果1*2二"I，那么機=，2*6=.

38.若算式（E1+121X3.125）4-121的值約等于3.38,則口中應填入的自然數

是—.

39.圖中每一個圓的面積都是1平方厘米，則六瓣花形陰影部分的面積是

平方座米.

40.某次數學競賽，甲、乙、丙3人中只有一人獲獎，甲說：“我獲獎了

乙說：“我沒獲獎.”丙說：“甲沒有獲獎.”他們的話中只有一句是真話,

則獲獎的是.

【參考答案】

一、拓展提優試題

1.解：把這條水渠總長度看作單位“1”，則第一天挖的分率為工，第二天挖

4

的分率（1-工）xA=A,第三天挖的分率為（1-工巨）xl=l,

4212842827

100+（（1-

4287

=1004-2

7

=350（米）

答：這條水渠長350米.

故答案為：35（）.

2.解：如圖,

A9C15

812D?

設。的面積為X,

9：12=15：x

9x=12X15

L12義15

9

尸20

答：第4個角上的小長方形的面積等于20.

故答案為：20.

3.解：邊長是9的等邊三角形的周長是9X3=27

第一次“生長”，得到的圖形的周長是：27X9=36

3

第二次“生長”，得到的圖形的周長是：36X1=48

3

第三次“生長”，得到的圖形的周長是：48X9=64

3

第四次“生長”，得到的圖形的周長是：64X1=^=851

333

答：經過兩次“生長”操作，得到的圖形的周長是48,經過四次“生長”操作

得到的圖形的周長是851.

3

故答案為：48,851.

3

4.解：如圖延長并反向延長人兄BC,DE,分別相交與點G、H、N,

因六邊形A3COEf的每個角是120°

所以NG=N〃=NN=60°

所以△G”MAGAB,/XHCD,△￡：「義都是等邊三角形

A8=8C=CO=3厘米，

△GHN邊長是

3+3+3=9（厘米）

AN=9-3=6（厘米）

AN=AF+EF

OE=六邊形A5c。石廠的周長-AB-3C-CQ-(AF+EF)

=16-3-3-3-6

=1(厘米)

EF=EN=9-3-1=5(厘米)

答：E/=5厘米.

故答案為：5.

玫瑰與康乃馨和百合的枝數化連比為：10：15：3；

購買一份比例的價格為：3X20+15X6+15X10=300；正好是1倍關系.

答：購買玫瑰1()枝，康乃馨15枝，百合3枝.

6.解：(10+5)4-(I-1X2)

5

=25(頁)

答：這本故事書有25頁；

故答案為：25.

7.解：53以內的質數有:2、3、5、7、11,13,17,19,23,29,31,37,

41,43,47,51,53；

若三個不同的質數的和是53,可以有以下幾組：

(1)3,7,43；(2)3,31,19；(3)3,37,13；(4)5,11,37；(5)

5,7,41；

(6)5,17,31；(7)5,19,29；(8)7,17,29；(9)11,13,29；

(10)11,23,19；

(11)13,17,23；

所以這樣的三個質數有11組.

故答案為：11.

8.解:2X1X4+3X12

=8+3

=11(平方厘米)

答：陰影部分的面積是11平方厘米.

故答案為：11.

9.解：由剩下的數的平均數是191,

9

即得最大的數約為20X2=40個，

又知分母是9,所以剩下的數的個數必含因數9,則推得剩余36個數.

原寫下了1到39這39個數；

剩余36個數的和：19&X36=716,

9

39個數的總和:(1+39)X39+2=780,

擦去的三個數總和:780-716=64,

根據題意，推得擦去的三個數中最小是1,

那么兩個質數和63-61+2能夠成立，

61>39不合題意；

如果擦去的另一個數是最小的合數4,

64-4=60

60=29+31=23+37,成立；

綜上，擦去的兩個質數的和最大是60.

故答案為：39,60.

10.解：有答對一題，兩題，三題，四題，五題，全錯六種情況，答對三題是

60分，四題是80分，五題是100分，她得60分或60分以上的概率是：

答：她得6()分或6()分以上的概率是5()%.

故答案為：50%.

11.解：早晨7點1()分，分針指向2,時針指7、8之間，根據對稱性可得：與

4點5()分時的指針指向成軸對稱，故小明誤以為是4點50分.

故答案為：4,5().

12.解：因為，甲乙的速度比為5：3；總路程是：5+3=8；

第一次相遇時，兩人一共行了AB兩地的距離，其中甲行了全程的互，

8

相遇地點離4地的距離為A8兩地距離的5，

8

第二次相遇時，兩人一共行了兩地距離的3倍，則甲行了全程的總義3=

-1-5-,

8

相遇地點離A地的距離為AB兩地距離的2-3x3=±,

88

所以，48兩地的距離為：

504-($_1)

88

=504-1

2

—100(千米)

答：A、8兩地相距100千米.

故答案為：100.

13.解：根據分析，分解質因數6=2X3

，這個三位數能同時被2、3、5整除，而且數字中至少含有一個6

???這個三位數的個位數必須為偶數或()，因被5整除的數個位數必須是0或5,

故個位數為()，

設此三位數為前，按題意。、b中至少有一個數字為6,

①。=6時，則6+Z?+0是3的倍數，則/?=(),3,6,9,符合的三位數為:

600、630、660、690

②6=6時，則6+a+O是3的倍數，則〃=3,6,9,符合的三位數為：360、

660、960

綜上所述，符合題意的三位數為：360、660、960、600、630、690

故答案為：6.

14.解：48+3=16,

16-1-15,

16+1=17,

所以，a,b,c的乘積最大是：15X16X17=4080.

故答案為：4080.

15.解：沿。￡折疊，所以AO=。。，同理可得8C=OC,

則：OD=DC=OC,

△OC7)是等邊三角形，

所以NOCO=60°,

ZOCB=90°-60°=30°；

由于是對折，所以CV平分N0C8,

ZBCF=30°4-2=15c

ZBFC=180°-90°-15°=75°

所以NE/O=180°-75°X2=30°.

故答案為：3().

16.解：10+工=80(平方匣米)

8

答：兔子圖形的面積是80平方厘米.

故答案為：80.

17.解：依題意可知：

分針開始落后時針共迎格；

6

后來分針領先半格，路程差為半x2晉格.

鍛煉身體的時間為：迎.(i—L)=40(分)；

312

故答案為：40.

18.解：當〃=1時，不等式左邊等于工，小于純，不能滿足題意；

2412

當〃=2時，不等式左邊等于LL=W=竺2,小于韭，不能滿足題意;

244412412

同理，當〃=3時，不等式左邊大于坐，能滿足題意；

412

所以滿足題意的〃的值最小是3.

故答案是：3

19.解：因為(10。+方)：(10/7+6/)=5：6,

所以(10。+。)X6=llOb+a)X5

60。+6b=50b+5。

所以55a=44b

貝ija=&b,

5

所以〃只能為5,則。=4.

所以ab=45.

故答案為：45.

20.解：先求出一份的長：

(5+3)+(5-3)

=8+2

=4(厘米)

長是：4X5=20(厘米)

寬是：4X3=12(厘米)

原來的面積是：

20X12=240(平方厘米)；

答：原來長方形的面積是240平方厘米.

故答案為：240.

21.解：根據題意可得:

相遇時，甲走了全程的4+(4+5)=9,乙走了全程的1-9=6；

999

相遇后，甲乙的速度比是4X(1-25%)：5X(1+20%)=1：2；

當乙到達A地時，乙又走了全程的1?±=9,甲又走了全程的9x工=2；

99929

A、5兩地相距：3()+(1-9-2)=90(km).

99

答：A、B兩地相距90fcm.

22.解：(1)1-32%-53%,

=1-85%,

=15%；

答：蛋殼重量占雞蛋重量的15%.

(2)蛋黃重量：60X32%=19.2(克)，

蛋白重量：60X53%=31.8(克)，

蛋殼重量：60X15%=9(克)，

所以最接近32克的組成部分是蛋白.

答：最接近32克的組成部分是蛋白.

故答案為：15,蛋白.

23.解：(9X2-2X3)+(3-2),

=(18-6)4-1,

=12

=12(米)，

(12+9)X2,

=21X2,

=42(米).

故答案為：42,12.

24.解：據分析可知，沙子的高度為：5+20+3=112(厘米)；

答：沙子的高度為112厘米.

3

故答案為：112.

3

25.解：根據題意可得:

86.9+(10+1)=7.9：

7.9X10=79.

答：原來兩位數是79.

故答案為：79.

26.解：每人答對x道，不答y道，答錯z道題目，則顯然x+y+z=2(),z=20

-x-y；

所以一個學生得分是：

25+3x+y-z,

=25+3x+y-(20-x-y),

—5+4x+2y；

4x+2y顯然是個偶數，而5+4x+2y的和一定是個奇數；

2013個奇數相加的和仍是奇數.

所以所有參賽學生得分的總和是奇數.

故答案為：奇.

27.解：設1臺抽水機1小時抽1份水，

每小時新增水:9X9-10X8=1；

答：向外抽水的抽水機需1臺.

28.解：陰影部分的周長：4+3X4X24-4+3X2X24-4,

=4+6+3,

=13(米)；

陰影部分的面積：3X424-4+3X224-4-2X4,

=12+3-8,

=7(平方米)；

答：陰影部分的周長是13米，面積是7平方米.

故答案為：13、7.

29.解：設這個等差數列和共有〃項，則末項也應為〃,這個等差數列的和

為：

(1+/?)Z?+2=r+n—;

2

經代入數值試算可知：

當〃=62時，數列和=1953,

當〃=63時，數列和=2016,

可得：1953<2012<2016,

所以這個數列共有63項，少加的數為：2016-2012=4.

故答案為:4.

30.解：設男生有工人，

（1-工）x=1527-5,

11

也vt+x=147-x+xf

11

—X-r—=147-r—?

111111

x=77,

答：該小學的六年級共有男生77名.

故應填：77.

31.解：（1-a）（1+20%）X80%]

=-|4-[120%X80%],

=2.24

25,

=2-51.

36

]852（L空）

336

=185?亞，

36

=180（天）.

答：按原速度建完，則需要180天.

故答案為：180.

32.解：根據最后四個箱子都各有16個小球，所以小球總數為16X4=64個，

最后一次分配達到的效果是，從。中拿出一些小球，使A、9、。中的小球數翻

倍，則最后一次分配前，A、B、C中各有小球16：2=8個，由于小球的轉移不

改變總數，

所以最后一次分配前，D中有小球64-8-8-8=40個；于是得到。被分配前

的情況：A8,B8,C8,040；

倒數第二次分配達到的效果是，從C中拿出一些小球，使A、B、。中的小球數

翻倍，則倒數第二次分配前，A、B中各有小球8+2=4個，Q中有40+2=20

個，總數不變，

所以最后一次分配前，C中有小球64-4-4-20=36個，于是得到C被分配前

的情況：A4,B4,C36,￡>2(),

同樣的道理，在B被分配前，A中有小球4+2=2個，C中有小球364-2=18

個，。中有小球20+2=10個，B中有小球64-2-18-10=34個，即B被分

配前的情況:A2,534,C18,D10；

再推導一次，在A被分配前，3中有小球34+2=17個，C中有小球18+2=9

個，。中有小球10個2=5個，B中有小球64-17-9-5=33個，即A被分配

前的情況：A33,B17,C9,D5；

而A被分配前的情況，就是一開始的情況，所以一開始，A箱子裝有最多的小

球，數量為33個；

答：開始時裝有小球最多的是A箱，其中裝有33小球個；

故答案為：A,33.

33.解:4=2X2,

2+2=4,