第九單元數學廣角一一植樹問題

第一課時兩端都種

教學時間:2023-12-19

教學內容：人教課標版小學數學五年級上冊冊P106頁例1、P107頁做一做。

教學目標：

1.經歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數之

間的關系。

2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識

和解決實際問題的能力。

3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

教學重點：理解種樹棵數與間隔數之間的關系。

教學難點：會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題c

學法指導：通過小組合作交流，發現植樹問題的規律：棵樹二間隔數+1

教學用具：多媒體課件

教學過程

活動一、創設情景、生成問題

師：看大屏幕的手你從中發現了哪個數字？（生：5）

師：老師也發現了一個數字是4,你知道它指的的什么嗎？生：手指縫。ooO

師：對，是手指縫，在數學上我們把它叫做間隔。

像手指縫一樣一共有四個間隔，我們可以把這個間隔的多少叫做間隔數。（板

書）

師：請同學們看幾組圖片，讓我們一起認識一下間隔。（課件出示）出示

人民大會堂的柱子，數一數，柱子之間的間隔有多少個？像兩根柱子之間的距

離我們把它叫做間距

師：在生活中哪些地方還有間隔？

師：樹與樹之間也有間隔，這節棵我們就一起來研究與植樹有關的數學問題。

板書：植樹問題

設計意圖：激發學生的學習興趣的同時，幫助學生認識什么是間隔，為理解間隔

數與棵數之間的關系，奠定基礎。

活動二、探索交流、解決問題

（一）、同學們知道3月12是什么日子嗎？對，是植樹節，這一天全國上

下都在植樹，所以說，植樹節時我們都應該植樹，為保護環境貢獻自己的一份力

量。

請看大屏幕。（課件播放植樹問題情景1）

師出示完整問題：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩

端要栽），一共需要多少棵樹苗？

師：請生讀題目一遍，誰來分析一下這道問題？（問題、單位、條件、關鍵

詞）

那共需多少棵樹苗，誰來算一算？學生獨立完成后，匯報算法。（學情預設：

1004-5=20）

預設：學生可能大多數會得到20棵.（請一位學生說說理由，允許爭論）

答案對嗎？實踐是檢驗真理的唯一標準。到底誰的猜測正確呢，怎么辦？（驗證）

對，驗證是檢驗真理的最好方法。下面我們就一起想辦

法來驗證一下。但是100米這個數字有點大，不好驗證，在遇到比較復雜的

問題時我們可以先用比較簡單的例子來驗證。

假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽幾棵呢？同學

們在仝長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少

棵樹苗？

1、理解信息。

請看題，你獲得了哪些信息？

預設:從以下幾點理解題意

⑴什么是“一邊植樹”？

⑵能解稗一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問：與“兩邊要種”

意思一樣么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹之間的“距離”；

師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個間隔。

2、猜想。

師：如果這條路的一邊用一條線段來表示，請你口算一共需要多少棵樹苗

呢？

你們都是怎么想得？聽起來，好像都挺有道理，到底哪個答案是對的？大家

能用更加直觀的方法，來驗證自己的答案嗎？（畫圖）

3、教授例題1

⑴化繁為簡

師：（課件演示）請看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每

隔5米種一棵??大家看，種了多少米了？生：20米

師：一共要種多少米？

⑵學生上臺板演畫圖并解答。

師追問：間隔長度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數？間隔段數只有4段，

為什么可以種5棵樹呢？

師：這樣一來，雖然不能直接驗證了，但可以從簡單例子入手，看看間隔的

段數和棵數到底有會什么關系。

（3）、舉例驗證。

師：一個事例還不能說明植樹問題的規律，我們還需要別的例子。現在我們

來做一個試驗。

（4）議一議，說一說。觀察表格，你有什么發現，把你的結論在小組內說

一說。

（5）小組匯報，引導發現規律。

A、師：請同學們仔細觀察，看看你有什么發現？栽樹的棵數與平均分成的

份數或者說是段數、間隔數之間有什么關系？

（板書：棵數二間隔數+1）

B、小結:

師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發現了植樹問題中一個非常重

要的規律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分

的份數也就是間隔數多1。“間隔數+1”二棵數

4、應用規律，解決問題

師：現在我們用研究出的這個規律來驗證一下你們剛才的猜測正確嗎？

嘗試例1：（回到情景1中的題目）同學們在全長100米的小路一邊植樹，

每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？生：100?5二20（段）

20+1=21（棵）

設計意圖：關注學生的學習方法，通過畫圖找到正確答案，再利用課件，使學生

學會畫圖解決此類問題。

活動三、應用規律，解決問題。

1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的例子。下面就請

同學們應用我們今天發現的規律去解決身邊的一些問題吧。

（1）有一棟教學樓長120米，如果兩端都掛，每隔8米掛一個，一共要掛

多少個燈籠？

2、（2）在全長2千米的街道一旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50米安裝座。

一共安裝了多少座路燈？

（3）園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一

棵到最后一棵的距離有多遠？

設計意圖：有效的練習是學生掌握知識方法的重要途徑，培養了學生靈活運用知

識的能力。

活動四、全課總結

通過這節課的學習，你們有什么收獲？

今天我們學習的植樹問題僅僅是兩端都栽時的情況。在以后的學習中，我們

還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹問題。（那植樹問題只在植樹當中

才有嗎？學生說一說，植樹只是其中的一個典型，像……等現象中都含有植樹

問題。

作業

1、練習朋80,81頁

板書設計

第一課時植樹問題

兩端都種樹喋樹二間隔數+1總長二間隔數X間距

第二課時兩端都不栽的植樹問題

教學時間：2023-12-20

教學內容：人教課標版小學數學五年級上冊冊P107頁例2

教學目標：

1.學會解決兩端都不種的植樹問題。

2.培養學生用畫線段圖分析解決實際問題的能力。

3.培養學生運用數學解決實際問題的能力。

教學重點：理解植樹問題（兩端都不種）的特征，應用規律解決問題。

教學難點：植樹問題（兩端都不種）基本規律的斃煉和方法的應用。

學法指導：通過小組合作交流，發現植樹問題的規律：棵樹二間隔數T

教學用具：多媒體課件

教學過程

活動一、

師：我們學習了植樹問題，現在老師想考考大家，敢不敢接受挑戰？請看：

1、沿著60米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），應該栽多

少棵？

師：說來說說你是怎樣解決這個問題？怎樣列式？（指名匯報）

師：對于兩端都栽的植樹問題，棵樹和間隔數之間有怎樣的關系？（指名說）

能用一個式子表示他們之間的關系嗎？

師：同學們的記性真好，我這還有一個更困難的挑戰，敢不敢去挑戰一下。

請看：

設計意圖：回顧上節課的知識，幫助學生順利實現知識的遷移，使學生能夠用學

過的方法來解決本節課的問題。

活動二：

出示題目：沿著60米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵（兩端不栽），應

該栽多少棵？

師：這道題與上一題比較，有什么變化嗎？（指名說）假如這是一條小路，

你是怎么理解的“兩端不栽”的？可以上來邊指邊說。（指名說）

師：猜猜看應該栽多少棵？你是怎樣猜的？

組內互學

師：到底同學們的猜測是不是正確的呢？下面我們就來研究一下“兩端都不

栽”的植樹問題，看看棵數與間隔數之間有怎樣的關系？

要求：請四人小組合作完成植樹問題研究卡，填寫完后小組交流一下，從這

個表格中你發現了什么規律？

展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的清測。

師：哪個小組愿意展示一下你們的研究成果？從這個表格中你們組發現了什

么規律？還有哪個小組愿意展示？

設計意圖：通過對比，發現兩題之間的聯系和區別，使學生明確本節課的學習任

務是解決“兩端不種”的情況下間隔數和植樹棵數的關系。

活動三：

1、小結兩端不栽的規律。

師：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，發現了“兩端不栽”的規律，

怎樣的？大家一起說。（板書：棵樹二間隔數-1）

老師有問題要考你們了，在兩端不栽的情況下，要求棵樹，必須要先求什么？

假如知道間隔數是10,棵樹是多少？間隔數是20呢？間隔數是100呢？反過來,

知道了棵樹，怎樣求出什么？怎樣求？（板書：間隔數=棵樹+1）假如棵樹是

10,間隔數是多少？棵樹是50呢？

2.根據發現的規律，進行列式計算。

師：同學們這么聰明，現在我們再去看看環衛局長給大家出的這道資格考試

題。

師：誰來說說這道題求什么？第一步要求什么？試一試。

師：你是怎么做的？

師：第一步求到的是什么？（生：間隔）

師：這個間隔數又是根據什么算出來的？（生：全長）

師：做對的同學跟老師揮揮手。

3、師：恭喜大家，挑戰成功師。開心嗎？師：為了創建文明城市，環衛局

長想要在大象館和猩猩館兩館間種樹，

請大家幫忙算算。

出示例2：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相

鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

（1）自己讀題，從題中你們了解到了哪些信息？”兩館間的小路”

是什么意思？“兩旁栽樹”又是什么意思？

（2）同桌交流：這道題求什么？第一步要求什么？

（3）獨立完成。

（4）匯報算法。

誰來說說你是怎么做的？（生說師板書）為什么要“X2”？（在做的時候,

有沒有什么要提醒大家的？）

（5）小結：我發現我們同學做題目不僅仔細而且特別會動腦筋。做題時，

一定要注意分清是“兩端都栽”還是“兩端不栽”，還有是“一旁栽樹”還是“兩

旁栽樹”。

設計意圖：通過小組合作研究發現規律，理解間隔數與植樹棵數之間的關系。

活動四：

師：同學們的能力非常強啊。這么快就解決了植樹問題。可是要創建文明城

市，只是種樹是不夠的，環衛局長又想到，在街道兩旁安裝路燈。同學們，你們

有信心幫助環衛局長解決這個問題嗎？

"在一條長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端都不安裝），每隔50

米安一座。一共要安裝多少座路燈？（學生獨立完成）

2、師：謝謝大家，路燈都安裝好了，為了安裝路燈，砍下來的樹木怎么辦

呢？環衛局長想請工人把木頭鋸下來，賣的錢拿去幫助一些有困難的學生。你們

愿意獻出自己的一份力量嗎？請你算一算。

一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需耍8分鐘，鋸完一共

要花多少分鐘？

3.師：同學們真的是太棒了，文明城市的創建，除了環境建設，還需要人

文建設。就象中國體育界的英雄劉翔，大家認識他嗎？讓我們一起重溫一下那精

彩的瞬間，再一次為他助威、吶喊！（播放劉翔跨欄的視頻）

4、起點到第一個欄架的距離為15米，跑道中間共有10個欄架，每兩個欄

架間的距離為9米，最后一個欄架到終點的距離也為14米。劉翔從起點到終點

跑了多少米嗎？

設計意圖：通過練習，使學生能夠靈活處理總長，間隔數，間隔長度，植樹棵數

之間的關系。

活動五：

1.通過這節課的學習，你有什么收獲嗎？

2.生活中的植樹問題。

其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相

似，我們一起去看一看。

板書設計：

植樹問題（二）

棵樹;間隔數一1

604-3=20

20-1=19（棵）19X2=38（棵）

第三課時封閉圖形的植樹問題

教學時間;2023-12-21

教學內容：人教課標版小學數學五年級上冊冊P108頁例3

教學目標：

1、探討封閉曲線中的植樹問題。

2、初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決何題的有效方法。

3、在小組合作交流過程中，學會從不同角度思考問題。

教學重點：學會解決封閉圖形中的植樹問題。

教學難點：學會解決封閉圖形中的植樹問題。

學法指導：通過小組合作交流，發現植樹問題的規律：棵樹二間隔數

教學用具：多媒體課件

教學過程:

活動一：談話揭題。

課件出示同學們植樹的情境，后談話。師：瞧，他們在一一（植樹）。今天，

我們來研究植樹中一些十分有趣的數學問題。課件出示：植樹問題

設計意圖：從學生原有的知識出發，開門見山，明確本節課的學習任務，激發學

生探究新知的興趣。

活動二：合作探究

課件出示例3

1）引導學生審題，從圖中知道哪些信息？

生：從情境圖中知道，周伯伯要在池塘周圍植樹，池塘的周長是120m,每個10m

栽1棵樹，問題是求一共要栽多少棵樹？

2）引導生：把這類問題轉化成封閉的圖形植樹問題上來。

師：什么是封閉圖形呢？

生：無論什么圖形，只要起點和終點重合，即首尾相連就是封閉圖形。如下所示:

設計意圖：關注學生知識的生長點，幫助學生順利將舊知識遷移到新知識的學習

中。

活動三：合作探究

師：觀察情境圖中的棵數與間隔數有什么關系？你有什么發現？

生：棵樹等于間隔數