第八章機(jī)械能守恒定律1.功與功率第1課時(shí)功目標(biāo)導(dǎo)航：1.理解功的概念，掌握恒力做功的公式.會判斷正功、負(fù)功.知道功率的物

理意義、定義式、單位.了解平均功率、瞬時(shí)功率、額定功率、實(shí)際功率的區(qū)別與聯(lián)

系.（物理觀念）

2.會求恒力的功、總功.知道一些簡單的變力做功的求法.理解功率

的導(dǎo)出式P＝F·v的物理意義，并掌握其用法，會利用功率的兩個(gè)公式來解釋現(xiàn)象和進(jìn)

行計(jì)算.（科學(xué)思維）

3.由瞬時(shí)功率的研究引導(dǎo)學(xué)生探究極限思想在物理中的應(yīng)用.

（科學(xué)探究）

4.能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)與“功和功率”有關(guān)的問題，能運(yùn)用功解決一

些與生產(chǎn)和生活相關(guān)的實(shí)際問題.（科學(xué)態(tài)度與責(zé)任）第3頁研習(xí)任務(wù)一情境

導(dǎo)學(xué)

如圖所示，馬拉著小車（包括人）沿水平面勻速前進(jìn)了一段距離.小車（包括人）受到幾個(gè)力作用？每個(gè)力對小車做功嗎？是正功還是負(fù)功？提示：小車（包括人）受4個(gè)力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力

做正功，摩擦力做負(fù)功，重力和支持力不做功.知識

梳理1.

做功的兩個(gè)因素2.

公式W＝Flcos

α力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者

的乘積.3.

單位：國際單位制中，功的單位是

，符號是

.1

J＝1

N×1

m＝1

N·m.4.

正功和負(fù)功α的取值W的取值含義W＝0力F

?W＞0力F對物體做

?W＜0力F對物體做

（或說成物體克服力F做功）焦耳J

不做功正功負(fù)功深化

理解1.

功是過程量它描述了力在空間上的累積效果，總與一個(gè)具體過程相聯(lián)系.計(jì)算功時(shí)，一定要明確

是哪個(gè)力在哪個(gè)過程對物體做的功.2.

對公式W＝Flcos

α的理解F表示力的大小；l表示力的作用點(diǎn)的位移大小；α表示力和位移方向間的夾角.（1）公式只適用于恒力做功的計(jì)算.（2）公式中l(wèi)一般是選取地面為參考系時(shí)物體的位移.且l必須是力F作用過程中

的位移.3.

正功與負(fù)功（1）功是標(biāo)量：只有正、負(fù)，沒有方向，功的正、負(fù)不表示大小.（2）正功、負(fù)功的物理意義動力學(xué)角度能量角度正

功表示這個(gè)力對物體來說是動力力對物體做正功，使物體獲得能量負(fù)

功表示這個(gè)力是阻力，對物體的運(yùn)動起阻礙

作用物體克服外力做功，使物體失去能

量研習(xí)

經(jīng)典[典例1]

拖著橡膠輪胎跑是訓(xùn)練身體耐力的一種有效方法，同時(shí)提升心肺有氧、無

氧肌力，也是增加阻力的一種很棒的方式，對許多運(yùn)動競賽都有幫助.如果某受訓(xùn)者

拖著輪胎在水平直道上跑了100

m，那么下列說法正確的是（

A

）AA.

輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功B.

輪胎受到的重力做了正功C.

輪胎受到繩的拉力不做功D.

輪胎受到地面的支持力做了正功[解析]

輪胎受到地面的摩擦力與輪胎的運(yùn)動方向相反，做負(fù)功，故A正確；輪胎受

到的重力與輪胎的運(yùn)動方向垂直，不做功，B錯(cuò)誤；輪胎受到繩的拉力與輪胎的運(yùn)動

方向成銳角，做正功，C錯(cuò)誤；輪胎受到地面的支持力與輪胎的運(yùn)動方向垂直，不做

功，D錯(cuò)誤.

判斷力做正、負(fù)功的方法（1）根據(jù)力F和物體位移l方向的夾角α判斷——常用于恒力做功的情形.（2）根據(jù)力F與物體瞬時(shí)速度方向的夾角θ判斷——常用于曲線運(yùn)動的情形.如圖所示：

①若夾角θ是銳角，力做正功.

②若夾角θ是鈍角，力做負(fù)功.

③若夾角θ是直角，力不做功.[訓(xùn)練1]

（多選）如圖所示，一端可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動的長木板上方放一個(gè)物塊，手持

木板的另一端，使木板從水平位置沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，則在物塊相對于木板滑動

前的過程中（

AC

）A.

重力做正功B.

摩擦力做負(fù)功C.

摩擦力不做功D.

支持力不做功解析：重力與速度方向成銳角，重力做正功；摩擦力與速度方向垂直，摩擦力不做

功；支持力與速度方向成鈍角，支持力做負(fù)功.綜上所述，選項(xiàng)A、C正確.AC第13頁研習(xí)任務(wù)二情境

導(dǎo)學(xué)光滑的水平面上，兩個(gè)互相垂直的水平作用力F1和F2作用在同一物體上，使物體

運(yùn)動，如圖所示.物體通過一段位移時(shí)，力F1對物體做功4

J，力F2對物體做功3

J.

力

F1與F2的合力對物體做的功為多少？提示：合力做的功W合＝WF1＋WF2＝7

J.

深化

理解1.

恒力功的計(jì)算恒力功的計(jì)算，可直接應(yīng)用公式W＝Flcos

α，對此公式有兩種理解：（1）W＝F·lcos

α，即功等于力F與位移在力F方向上的分量的乘積.（2）W＝Fcos

α·l，即功等于力F在位移方向上的分量與位移的乘積.2.

總功的計(jì)算物體受到多個(gè)外力作用時(shí)，計(jì)算合力的功，要考慮各個(gè)外力共同做功產(chǎn)生的效果，一

般有如下兩種方法：（1）先由力的合成與分解法或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcos

α

計(jì)算.（2）由W＝Flcos

α計(jì)算各個(gè)力對物體做的功W1、W2、…、Wn，然后將各個(gè)外力所做

的功求代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.研習(xí)

經(jīng)典[典例2]

如圖所示，用恒力F拉一個(gè)質(zhì)量為M的物體，由靜止開始在水平地面沿直線

運(yùn)動的位移為s，力F與物體運(yùn)動方向的夾角為α，已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為

μ，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求：（1）拉力F對物體所做的功；[答案]

見解析提示：如圖所示，物體受重力、拉力、支持力和摩擦力，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動.[解析]根據(jù)功的公式，拉力F對物體所做的功WF＝Fscos

α.（2）摩擦力f對物體做的功；[答案]

見解析提示：重力不做功，拉力做正功，支持力不做功，摩擦力做負(fù)功.[解析]設(shè)地面對物體支持力的大小為N，根據(jù)物體在豎直方向的平衡條件可知：N＝Mg－Fsin

α，再根據(jù)滑動摩擦力公式f＝μN(yùn)，聯(lián)立解得f＝μ（Mg－Fsin

α）.滑動摩擦力做的功Wf＝f·s·cos

θ＝－μ（Mg－Fsin

α）·s.（3）外力做的總功.[答案]

見解析[解析]因?yàn)橹亓椭С至Σ蛔龉λ訵總＝WF＋Wf＝Fs·cos

α－μ（Mg－Fsin

α）·s.[巧指導(dǎo)]

（1）物體受幾個(gè)力，如何運(yùn)動？

（2）分別判斷每個(gè)力的做功情況.

計(jì)算總功的一般步驟和方法

（1）對物體進(jìn)行正確的受力分析，明確物體受到哪幾個(gè)力作用，以及每個(gè)力的

大小和方向.（2）分析每一個(gè)力作用過程中所對應(yīng)的位移，根據(jù)功的定義式W＝Flcos

α，求

出每一個(gè)力所做的功.（3）將各個(gè)力所做的功進(jìn)行代數(shù)求和，即可計(jì)算出總功.（4）若各個(gè)力是同時(shí)作用在物體上，也可先求出各個(gè)力的合力，再根據(jù)功的定

義式求出合力所做的總功.[訓(xùn)練2]

如圖所示，質(zhì)量m＝50

kg的滑雪運(yùn)動員從高度h＝30

m的坡頂由靜止下滑，

斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運(yùn)動員滑至坡底的過

程中：（1）滑雪運(yùn)動員所受的重力對他做了多少功？答案：1.5×104

J解析：重力做的功WG＝mgh＝50×10×30

J＝1.5×104

J.

（2）各力對運(yùn)動員做的總功是多少？（取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計(jì)）答案：1.3×104

J

第21頁研習(xí)任務(wù)三情境

導(dǎo)學(xué)如圖所示，第一個(gè)同學(xué)做的正功一定比第二個(gè)同學(xué)做的負(fù)功大嗎？

提示：功是標(biāo)量，功的正負(fù)既不表示方向也不表示大小，比較功的大小，只需比

較數(shù)值的大小，與正負(fù)號無關(guān)，所以正功不一定比負(fù)功大.深化

理解1.

微元法：W＝Flcos

α只能用來計(jì)算恒力的功，若是求變力的功，可將運(yùn)動過程分成

很多小段，每一小段內(nèi)F可看作恒力，用公式W＝Flcos

α求出每一小段內(nèi)力F做的功，

然后累加起來就得到整個(gè)過程中變力做的功.

3.

圖像法：若作用在物體上的力只是大小變化，而方向始終與位移在同一直線

上，可以將力隨位移變化的關(guān)系描繪在F－x圖像上，則圖線與坐標(biāo)軸圍成的圖

形的面積就表示力F對物體所做的功，如圖甲、乙所示.這與運(yùn)動學(xué)中由v－t圖像

求位移原理相同.4.

等效轉(zhuǎn)換法：在某些情況下，通過等效轉(zhuǎn)換可以將變力做功轉(zhuǎn)換成恒力做功，然

后可以用公式W＝Flcos

α求解.如圖所示，用大小不變的力F拉繩子時(shí)，繩子對物體的

拉力FT為變力，F(xiàn)T對物體做的功不能用公式直接計(jì)算.但力FT對物體做的功與力F對繩

子做的功相等，可將計(jì)算繩子對物體做功的問題等效轉(zhuǎn)換為求力F做功的問題.研習(xí)

經(jīng)典[典例3]

如圖所示，一輛拖車通過定滑輪將一重物G勻速提升，當(dāng)拖車從A點(diǎn)水平移

動到B點(diǎn)時(shí)，位移為s，繩子由豎直變?yōu)榕c豎直方向成θ的角度，求此過程中拖車對繩

子所做的功.（1）拖車對繩子的拉力是恒力還是變力，能夠應(yīng)用公式W＝Flcos

α直接求解嗎？提示：拖車對繩子的拉力方向總沿繩方向，所以拉力的方向不斷變化，是變力，不能

用W＝Flcos

α直接求解.（2）拖車對繩子做的功與繩子對重物做的功有什么關(guān)系？提示：拖車對繩子拉力的大小等于繩子對重物的拉力，拖車對繩子做的功等于繩子對

重物做的功，又因?yàn)橹匚飫蛩偕仙Υ笮〉扔谥亓Γ@樣可以把變力功轉(zhuǎn)化為恒

力功.

[巧指導(dǎo)]

1.

求力做功時(shí)，應(yīng)首先判斷是恒力做功還是變力做功，若是恒力做功，則按公

式求；若是變力做功，則按變力做功的方法求.

2.

當(dāng)只有力的大小變化而方向不變時(shí)，若力隨位移均勻變化，則用圖像法求；

當(dāng)力的大小不變只有方向變化時(shí)，若力的方向始終與運(yùn)動方向相同或相反，則該力做

的功等于力的大小與路程的乘積.[訓(xùn)練3]

如圖甲所示，靜止在光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F的作

用下，沿x軸方向運(yùn)動，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為

半圓弧，則小物塊運(yùn)動到x0處拉力做的功為（

D

）甲乙A.0D

知識

構(gòu)建第32頁課堂強(qiáng)研習(xí)合作學(xué)習(xí)精研重難課后提素養(yǎng)1.

如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速傳送至高處，在此過程中，下列

說法正確的是（

A

）A.

摩擦力對物體做正功B.

支持力對物體做正功C.

重力對物體做正功D.

合外力對物體做正功解析：摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運(yùn)動方向相同，故摩擦力做正功，A對；支

持力始終垂直速度方向，不做功，B錯(cuò)；重力對物體做負(fù)功，C錯(cuò)；合外力為零，不

做功，D錯(cuò).A2.

（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的飛機(jī)在水平甲板上，受到與豎直方向成θ角的斜向

下的恒定拉力F作用，沿水平方向移動了距離s，飛機(jī)與水平甲板之間的摩擦阻力大小

恒為f，則在此過程中（

AD

）A.

摩擦力做的功為－fsB.

力F做的功為Fscos

θC.

重力做的功為mgsD.

力F做的功為Fssin

θ解析：摩擦力大小為f，則摩擦力所做的功Wf＝－fs，故A正確；由題意可知，拉力方

向與位移方向的夾角為90°－θ，則根據(jù)功的公式可得WF＝Fscos（90°－θ）＝Fssin

θ，故B錯(cuò)誤，D正確；由于豎直方向上沒有位移，故重力不做功，故C錯(cuò)誤.AD3.

（多選）如圖所示，B物體在拉力F的作用下向左運(yùn)動，在運(yùn)動的過程中，A、B之

間有相互作用的力，則對力做功的情況，下列說法正確的是（

BC

）A.

A、B都克服摩擦力做功B.

A、B間彈力對A、B都不做功C.

摩擦力對B做負(fù)功，對A不做功D.

A、B間彈力對A不做功，對B做正功BC解析：A、B間的相互作用力f1與f2、FAB與FBA如圖所示，A沒有發(fā)生位移，f2、FBA對A

不做功，B發(fā)生了位移，f1做負(fù)功，F(xiàn)AB與位移成90°角，不做功，B、C對，A、D錯(cuò).4.

在一家農(nóng)家樂旅游景點(diǎn)，還保留有驢拉磨的民俗項(xiàng)目.如圖所示，假設(shè)驢拉磨的平

均作用力大小為500

N，運(yùn)動的半徑為1

m，則驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功為（

D

）A.0B.500

JC.500π

JD.1

000π

JD解析：由于F的方向保持與作用點(diǎn)的速度方向一致，因此利用微元法可把圓周劃分成很多小

段研究，如圖所示.當(dāng)各小段的弧長Δsi足夠小（Δsi→0）時(shí)，在這Δsi內(nèi)F的方向幾乎與該小段的位移方向

重合，故WF＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F·2πR＝1

000π

J（這等效于把曲線拉直），

故D正確.5.

質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面

從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L，而木板前進(jìn)了l，如圖所示.若滑塊與木板間的動

摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，求摩擦力對滑塊、對木板做功各為多少？這一對摩擦

力做功的代數(shù)和為多大？答案：－μmg（l＋L）

μmgl

－μmgL解析：滑塊所受摩擦力Ff＝μmg，位移為（l＋L），且摩擦力與位移方向相反，故摩

擦力對滑塊做的功為W1＝－μmg（l＋L），木板所受的摩擦力Ff'＝μmg，方向與其位移l方向相同，故摩擦力對木板做的功W2＝μmgl，這一對摩擦力做功的代數(shù)和W＝W1＋W2＝－μmgL.

第39頁課時(shí)作業(yè)（十五）功[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.

（多選）下列說法正確的是（

BC

）A.

功是標(biāo)量，正、負(fù)反映大小，－8

J比5

J小B.

力對物體做正功還是負(fù)功，取決于力和位移的方向關(guān)系C.

力做功總是在一個(gè)過程中完成，所以功是過程量D.

凡是發(fā)生位移的物體，一定有力做功BC12345678910111213解析：功是標(biāo)量，正、負(fù)表示做正功還是負(fù)功，即動力做功還是阻力做功，而功的大

小的比較取決于其絕對值的大小，因此－8

J比5

J大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)功的計(jì)算公式W

＝Flcos

θ，其中θ表示力的方向與位移方向之間的夾角，因此可知力對物體做正功還

是負(fù)功，取決于力和位移的方向關(guān)系，故B正確；有力作用在物體上，并且物體在力

的方向上發(fā)生了位移，力就對物體做了功，而力做功總是在發(fā)生位移的過程中完成

的，所以功是過程量，故C正確；功的兩個(gè)必要因素是：有力作用、在力的方向上發(fā)

生位移.如果物體所受到的力與位移垂直，那么力并不對物體做功，例如人提著物體

水平勻速運(yùn)動，在此過程中人對物體做功為零，故D錯(cuò)誤.123456789101112132.

下列關(guān)于功的正、負(fù)的說法正確的是（

D

）A.

功的正、負(fù)表示功的大小，負(fù)功一定比正功小B.

因?yàn)楣τ姓拓?fù)功，所以功是矢量C.

功的負(fù)號表示功的方向與力的方向相反D.

功的正、負(fù)只表示動力做功還是阻力做功解析：功是標(biāo)量，功的正、負(fù)代表動力做功還是阻力做功，不表示大小，也不表示方

向，故選D.

D123456789101112133.

（多選）如圖所示，在加速向左運(yùn)動的車廂中，一人用力向前推車廂（人與車廂

始終保持相對靜止），則下列說法正確的是（

CD

）A.

人對車廂做正功B.

車廂對人做負(fù)功C.

人對車廂做負(fù)功D.

車廂對人做正功解析：人與車一起加速向左運(yùn)動的過程中，車廂給人的力向左，人的位移向左，車廂

對人做正功；根據(jù)牛頓第三定律，人給車廂的作用力向右，車廂的位移向左，人對車

廂做負(fù)功，A、B錯(cuò)誤，C、D正確.CD123456789101112134.

（多選）一物體在兩個(gè)力F1、F2的共同作用下發(fā)生了一段位移，做功分別為W1＝6

J、W2＝－6

J，下列說法正確的是（

BC

）A.

這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反B.

F1是動力，F(xiàn)2是阻力C.

這兩個(gè)力做的總功為0D.

F1比F2做的功多解析：由力F1、F2做功的正負(fù)可以確定力F1、F2與位移的夾角分別小于90°、大于

90°，但這兩個(gè)力不一定大小相等、方向相反，A錯(cuò)誤；F1做正功一定是動力，F(xiàn)2做

負(fù)功一定是阻力，其做功一樣多，兩個(gè)力的總功等于這兩個(gè)力所做功的代數(shù)和，故總

功為0，B、C正確，D錯(cuò)誤.BC123456789101112135.

如圖所示，用同樣的力F拉同一物體，在甲（光滑水平面）、乙（粗糙水平面）、

丙（光滑斜面）、丁（粗糙斜面）上通過同樣的距離，則拉力F的做功情況是

（

C

）A.

甲中做功最少B.

丁中做功最多C.

做功一樣多D.

無法比較解析：功是力和在力的方向上的位移的乘積，四種情況中力和在力的方向上的位移都

相同，所以四種情況做功一樣多.或由W＝Flcos

α計(jì)算，也可判斷出四種情況做功一

樣多，故C正確.C123456789101112136.

（多選）（2024·石嘴山市高一檢測）如圖所示，一個(gè)物體自光滑圓弧面下滑后沖

上水平粗糙傳送帶，傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，則物體受到的摩擦力對物體做功情況可

能是（

ABD

）A.

不做功B.

先做負(fù)功后不做功C.

先做負(fù)功后做正功D.

先做正功后不做功ABD12345678910111213解析：若剛開始物體的速度等于傳送帶速度，則物體不受摩擦力，此時(shí)摩擦力不做

功，故A正確；若剛開始物體的速度大于傳送帶的速度，摩擦力向左，則摩擦力做負(fù)

功，物體做減速運(yùn)動，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，摩擦力不做功，故B正確；由B項(xiàng)可知如

果摩擦力做了負(fù)功后，物體速度減小，當(dāng)速度減小到與傳送帶速度相等時(shí)，摩擦力就

不做功了，速度不變，一直運(yùn)動，之后摩擦力不可能做正功，故C錯(cuò)誤；當(dāng)物體的速

度小于傳送帶速度時(shí)，出現(xiàn)相對滑動，則物體要受到向右的滑動摩擦力，摩擦力做正

功，速度增大，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，摩擦力不做功，故D正確.123456789101112137.

如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量m＝20

kg，斜面傾角α＝

37°，斜面的長度l＝0.5

m，貨物與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，求貨物從斜面頂端

滑到底端的過程中受到的各個(gè)力所做的功以及合力做的功.（取g＝10

m/s2）答案：見解析12345678910111213解析：斜面上的貨物受到重力G、斜面支持力FN和摩擦力Ff三個(gè)力的作用，如圖所示.貨物位

移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，將貨物所受的重力分解到與斜面平行的方

向和與斜面垂直的方向.可以看出，三個(gè)力中重力和摩擦力對貨物做功，而斜面支持

力對貨物不做功.其中重力G對貨物做正功W1＝mglsin

37°＝20×10×0.5×0.6

J＝60

J支持力FN對貨物不做功，W2＝0摩擦力Ff對貨物做負(fù)功12345678910111213W3＝（μmgcos

37°）lcos

180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5

J＝－16

J所以，合力做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝（60＋0－16）

J＝44

J也可以先計(jì)算合力再求功，則合力做的功W＝F合l＝（mgsin

37°－μmgcos

37°）l＝（20×10×0.6－0.2×20×10×0.8）×0.5

J＝44

J.

12345678910111213[能力提升]8.

如圖所示，三個(gè)固定的斜面底邊長度都相等，斜面傾角分別為30°、45°、

60°，斜面的表面情況都一樣.完全相同的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）A、B、C分別從三個(gè)

斜面的頂部滑到底部的過程中（

D

）A.

物體A克服摩擦力做的功最多B.

物體B克服摩擦力做的功最多C.

物體C克服摩擦力做的功最多D.

三個(gè)物體克服摩擦力做的功一樣多

D123456789101112139.

一物體同時(shí)受F1、F2、F3、F4四個(gè)力的作用，其中F1和F4垂直，在某運(yùn)動過程中，

這四個(gè)力對物體做的功分別為30

J、－50

J、0

J、40

J，則下列說法正確的是

（

C

）A.

F1做的功比F2做的功多B.

F4做的功最多C.

F3的大小不一定等于零D.

這四個(gè)力的合力對物體做的總功為0解析：功是標(biāo)量，但功的正、負(fù)不是表示大小，所以F1做的功比F2做的功少，F(xiàn)2做的

功最多，故A、B錯(cuò)誤；F3做功為0，F(xiàn)3的大小不一定等于零，可能是F3的方向與位移

方向垂直，故C正確；這四個(gè)力的合力對物體做的總功為W合＝（30－50＋0＋40）

J

＝20

J，故D錯(cuò)誤.C1234567891011121310.

（多選）