第二章實數八上數學BSD課時2實數及相關概念2.1認識實數1.了解無理數的概念，會判斷一個數是不是無理數.2.了解實數的概念，類比有理數，能按要求對實數進行分類.3.了解實數范圍內相反數、倒數、絕對值的意義，會求實數的相反數和絕對值.4.了解實數與數軸上的點一一對應，能用數軸上的點表示實數，并能比較兩個實數的大小.

....事實上，有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示.反過來，任何有限小數或無限循環小數也都是有理數.知識點1無理數那些不是有理數的數，用小數表示是無限不循環小數，無限不循環小數不是有理數.無限不循環小數稱為無理數.無理數是不能寫成兩個整數之比(分數)的數，它和有理數一樣，都是現實世界中客觀存在的量的反映.知識點1無理數上一節課得到的a2=2,b2=5中，a,b都是無理數.還有我們十分熟悉的圓周率π=3.14159265...也是一個無理數.再如0.585885888588885…(相鄰兩個5之間8的個數逐次加1)，也是無理數.知識點1無理數

知識點1無理數

常見的無理數的三種形式知識點1無理數

解析：根據無理數的定義可知1.212212

221...(相鄰的兩個1之間2的個數逐次加1)，2-π是無理數.2知識點1無理數有理數和無理數統稱實數，即實數可以分為有理數和無理數.知識點2實數注意：(1)在實數范圍內，一個數不是有理數就是無理數.(2)引入無理數后，數的范圍由原來的有理數擴充到實數，今后我們研究問題或計算時，若沒有特殊說明，則應在實數范圍內進行.

正數集合

負數集合

知識點2實數(2)還記得有理數的分類方法嗎?你能用類似的方法對實數進行分類嗎?①按概念分類：實數有理數無理數正整數負整數0正無理數負無理數整數分數正分數負分數知識點2實數(2)按正負性分類：實數正實數負實數正有理數正無理數0負有理數負無理數正整數正分數負整數負分數知識點2實數

知識點2實數

知識點3實數的相關概念在實數范圍內，相反數、倒數、絕對值的意義與有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。表示性質相反數實數a的相反數是-aa，b互為相反數a+b=0絕對值實數a的絕對值是|a|倒數a，b互為倒數ab=1

π0

π0知識點3實數的相關概念思考

當數從有理數擴充到實數以后，實數之間要如何計算？知識點4實數的運算實數的運算:實數和有理數一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，而且有理數的運算法則與運算律對實數仍然適用。

知識點4實數的運算思考

前面課程討論的兩個正方形，邊長分別是a，b，且滿足a2=2，b2=5.(1)如圖，OA=OB，數軸上點A對應a，b中的哪個數?因為OA2=OB2=12+12=2=a2，所以OA=a，所以點A

即為無理數a在數軸上對應的點.知識點5實數與數軸上點的關系(2)你能在數軸上找到另一個數對應的點嗎?能.實數b在數軸上對應的點為點C，如圖所示.知識點5實數與數軸上點的關系以單位長度為直徑畫一個圓，它的周長等于π.如圖，從原點開始，將這個圓沿數軸向右滾動一周，圓上的一點由原點O到達點O′，點O′對應的數π.知識點5實數與數軸上點的關系看一看如何在數軸上表示π？事實上，每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數.實數和數軸上的點一一對應知識點5實數與數軸上點的關系跟蹤訓練下列說法正確的有()①數軸上任意一點都表示一個有理數；②任意一個無理數都可以用數軸上的一個點來表示；③任意一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；④有理數與數軸上的點一一對應.A.1個B.2個C.3個D.4個B知識點5實數與數軸上點的關系

負實數：…無理數：…非負有理數：…π，0.1313331333331…(相鄰兩個1之間3的個數逐次加2)

-24，-5.12

4.已知b2=5，且b<0，請在數軸上畫出表示實數b的點，且比較b與-3的大小.解:b2=5=1+4=12+22，先在數軸上構造直角邊長分別為1，2的直角三角形，然后以原點為圓心，該直角三角形的斜邊為半徑畫弧，與數軸相交于點A，則點A即為表示實數b的點，如圖所示。點A在表示-3的點的右邊，所以b>-3.實數按概念分類：有理數、無理數無理數